1. 項目概述

項目說明

該項目的目標(biāo)是創(chuàng)建一個用DE1-SOC進(jìn)行硬件加速的2D N-Body重力模擬器。

該模擬器擁有可定制的地圖和基于鼠標(biāo)的 GUI 交互功能。

使用標(biāo)準(zhǔn)CPU模擬天體(恒星、行星、小行星等)之間的引力是有限的，因為它只能進(jìn)行順序計算，隨著天體數(shù)量的增加，模擬時間會很長。而該項目是通過將每個天體的信息發(fā)送到FPGA來加速這些計算，讓它并行計算其他天體之間的每次交互，然后將結(jié)果發(fā)送回ARM繼而顯示在顯示器上。

2. 數(shù)學(xué)原理

加速器的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)從標(biāo)準(zhǔn)牛頓重力方程開始：

為了簡化方程并減少 HPS 處理的計算量，先這樣求解加速度：

然后用同樣的方法計算其他加速度：

不過，對于這個計算，

這意味著如果物體靠得太近，會產(chǎn)生無限的加速度。這與現(xiàn)實不符，且由于該系統(tǒng)不處理對象的碰撞，因此需要添加不出故障的計算進(jìn)去。

如果用一個偏移量epsilon來規(guī)范半徑數(shù)學(xué)計算，就可阻止加速度增加到無窮大。

當(dāng)選擇epsilon取值是10的負(fù)8次方時，這意味著它不會明顯超出尾數(shù)的精度也就是小數(shù)點后9位。

但是這只計算了總加速度。為了將加速度存儲為矢量，則這里需要方向分量。為了計算這個，就用x和y的位移除以半徑。

當(dāng)應(yīng)用到之前的加速度公式時得到了下面的方程：

給物體2的加速度加上一個負(fù)號因為位移是我們在原始x^計算中計算的負(fù)的位移。

由于無法快速執(zhí)行浮點除法，因此在計算中只能進(jìn)行3種不同的操作。加/減，乘和反平方根(使用快速反平方根算法)。下面的操作用于計算加速器中的最終結(jié)果。首先用2個加法器計算半徑的平方來計算x和y的位移，然后將輸出與其自身相乘并求出它們的和，也就是半徑的平方。

一旦有了半徑的平方，就可以試著用半徑平方的平方根的倒數(shù)來計算半徑的倒數(shù)。

用半徑平方和epsilon平方之和的平方根的倒數(shù)，可以用下面的方法計算出前面所述的加速度方程:

更多原理介紹和方法實現(xiàn)請參考項目原文。

審核編輯：劉清