Nanodcal是一款基于非平衡態(tài)格林函數(shù)-密度泛函理論（NEGF - DFT）的第一性原理計(jì)算軟件，主要用于模擬器件材料中的非線性、非平衡的量子輸運(yùn)過程，是目前國內(nèi)唯一一款擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的基于第一性原理的輸運(yùn)軟件。可預(yù)測(cè)材料的電流 - 電壓特性、電子透射幾率等眾多輸運(yùn)性質(zhì)。

迄今為止，Nanodcal 已成功應(yīng)用于1維、2維、3維材料物性、分子電子器件、自旋電子器件、光電流器件、半導(dǎo)體電子器件設(shè)計(jì)等重要研究課題中，并將逐步推廣到更廣闊的電子輸運(yùn)性質(zhì)研究的領(lǐng)域。

本期將給大家介紹Nanodcal自旋器件1.2的內(nèi)容。

1.2. NiO 的 DFT+U的電子結(jié)構(gòu)

1.2.1. 研究背景

對(duì)于過渡族金屬元素主要是3d族，當(dāng)然也包括4d，5d族，和稀土元素，主要是鑭系；這些元素形成的合金或者化合物中，由于存在d電子或f電子，而這兩種電子都是強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子，在某些時(shí)候，傳統(tǒng)的DFT沒法描述，也就是LDA或GGA計(jì)算的結(jié)果是不對(duì)的，其主要表現(xiàn)在帶隙的大小上。產(chǎn)生這種計(jì)算錯(cuò)誤的結(jié)果是LDA或者GGA忽略了d或者f電子的強(qiáng)關(guān)聯(lián)作用，而通過平均場(chǎng)的Hubbard修正，俗稱DFT+U（一種半經(jīng)驗(yàn)修正），可以對(duì)使用LDA或者GGA計(jì)算的材料的帶隙進(jìn)行修正。本篇工作主要以NiO為例，通過不加U和加U計(jì)算NiO的態(tài)密度，觀察其對(duì)帶隙的修正作用。

在DFT+U中有一個(gè)額外的能量項(xiàng)加入到交換關(guān)聯(lián)能中：

其中，n_μ為原子殼層上的投影，U_μ為原子殼層對(duì)應(yīng)的U值，E_U能量項(xiàng)對(duì)于完全占據(jù)或未占據(jù)的殼層為零，而對(duì)于略微占據(jù)的殼層為正。

因此，如果狀態(tài)被完全占據(jù)，能量就會(huì)降低。這可能發(fā)生在能級(jí)遠(yuǎn)離費(fèi)米能級(jí)，即增加能帶隙，或如果狀態(tài)的展寬減小，即電子被局域化。這樣，Hubbard U就完善了LDA和GGA的不足之處。

NiO晶體在LDA和GGA中帶隙過低，是DFT+U近似可以用來改善固體電子結(jié)構(gòu)描述的標(biāo)準(zhǔn)例子之一。在本教程中，將使用GGA比較該系統(tǒng)的DFT和DFT+U模型。

1.2.2. 計(jì)算NiO的態(tài)密度

1.2.2.1. 模型搭建

1. 雙擊圖標(biāo)“Device Studio快捷方式”打開軟件；

2. 選擇Create a new Project→OK→文件名：NiO，保存類型：ProjectFiles(*.hpf) →保存即可；

3. 右擊NiO，選擇New→Crystal，輸入對(duì)應(yīng)的晶格參數(shù)以及原子坐標(biāo)，并點(diǎn)擊Build:

圖 1-1：建立晶體NiO結(jié)構(gòu)圖

1.2.2.2. 態(tài)密度計(jì)算（DFT)

1.2.2.2.1. 自洽計(jì)算

（1）點(diǎn)擊Simulator→Nanodcal→SCF Calculation→Generate file，建立Nanodcal計(jì)算所需自洽文件scf.input，Ni_PBE-DZP.nad,O_PBE-DZP.nad

%%What quantities should be calculatedcalculation.name = scf%Basic settingcalculation.occupationFunction.temperature = 300calculation.realspacegrids.E_cutoff = 140 Hartreecalculation.xcFunctional.Type = GGA_PBE96calculation.k_spacegrids.number = [ 6 6 6 ]'system.centralCellVectors = [[5.138 0 0]' [4.28153 2.84034 0]' [4.28153 1.29104 2.52997]']system.spinType = CollinearSpin%Iteration controlcalculation.SCF.monitoredVariableName = {'rhoMatrix','hMatrix','totalEnergy','bandEnergy','gridCharge','orbitalCharge','spinPolar'}calculation.SCF.convergenceCriteria = {1e-04,1e-04,[],[],[],[],[]}calculation.SCF.maximumSteps = 200calculation.SCF.mixMethod = Pulay%Basic setsystem.neutralAtomDataDirectory = '../'system.atomBlock = 4AtomType OrbitalType X Y Z SpinPolarizationNi      PBE-DZP 0.00000000      0.00000000      0.00000000      1O       PBE-DZP 3.42526665      1.03284448      0.63249165      0Ni      PBE-DZP 6.85053331      2.06568896      1.26498329      1O       PBE-DZP 10.27579996     3.09853344      1.89747494      0end

2. 選中scf.input文件右擊，點(diǎn)擊Run，并選擇計(jì)算所需的核數(shù)：

圖 1-2：提交自洽計(jì)算界面圖

3. 在Job manager中出現(xiàn)Finished表示計(jì)算結(jié)束

圖 1-3：NiO自洽計(jì)算完成的Device Studio的Job Manager區(qū)域

1.2.2.2.2. 態(tài)密度計(jì)算

1. 在自洽計(jì)算的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)備DensityOfStates.input的輸入文件，操作如下：

Simulator→Nanodcal→Analysis→DensityOfStates→Generate file

system.object = NanodcalObject.matcalculation.name = densityOfStatescalculation.densityOfStates.kSpaceGridNumber = [ 10 10 10 ]'calculation.densityOfStates.numberOfEnergyPoints = 401calculation.densityOfStates.energyRange = [-10 , 10]calculation.densityOfStates.whatProjected = 'Atom'

2. 計(jì)算結(jié)束后，可以通過在DS中打開：Simulator→Nanodcal→Analysis Plot，找到對(duì)應(yīng)的DensityOfStates.xml文件，點(diǎn)擊打開：

圖 1-4：NiO態(tài)密度的可視化分析界面

3. 可以通過以下命令將DOS的數(shù)據(jù)提取出來：

>>data.densityOfStates(:,:,1,:,1)+data.densityOfStates(:,:,3,:,1)

在orgin軟件中進(jìn)行繪制,得到總態(tài)密度以及Ni原子的投影態(tài)密度，如下圖：

圖 1-5：NiO的總態(tài)密度圖

圖 1-6：投影到Ni原子的態(tài)密度圖

1.2.2.3. 態(tài)密度計(jì)算（DFT+U)

1.2.2.3.1. 自洽計(jì)算

（1）點(diǎn)擊Simulator→Nanodcal→SCF Calculation→Generate file，建立Nanodcal計(jì)算所需自洽文件scf.input,Ni_PBE-DZP.nad,O_PBE-DZP.nad

%%What quantities should be calculatedcalculation.name = scf%Basic settingcalculation.occupationFunction.temperature = 300calculation.realspacegrids.E_cutoff = 140 Hartreecalculation.xcFunctional.Type = GGA_PBE96calculation.k_spacegrids.number = [ 6 6 6 ]'system.centralCellVectors = [[5.138 0 0]' [4.28153 2.84034 0]' [4.28153 1.29104 2.52997]']system.spinType = CollinearSpin%Hubbard U settingcalculation.Hubbard.isIncluded = truecalculation.Hubbard.parameterBlock = 2Ni  PBE-DZP    0.00    0.00    4.60    0.00O  PBE-DZP    0.00    0.00    0.00    0.00end%Iteration controlcalculation.SCF.monitoredVariableName = {'rhoMatrix','hMatrix','totalEnergy','bandEnergy','gridCharge','orbitalCharge','spinPolar'}calculation.SCF.convergenceCriteria = {1e-04,1e-04, [], [], [], [], []}calculation.SCF.maximumSteps = 200calculation.SCF.mixMethod = Pulaycalculation.SCF.mixRate = 0.1calculation.SCF.mixingMode = Hcalculation.SCF.startingMode = H%calculation.SCF.donatorObject = NanodcalObject.mat%Basic setsystem.neutralAtomDataDirectory = '../'system.atomBlock = 4AtomType OrbitalType X Y Z SpinPolarizationNi      PBE-DZP 0.00000000      0.00000000      0.00000000      1O       PBE-DZP 3.42526665      1.03284448      0.63249165      0Ni      PBE-DZP 6.85053331      2.06568896      1.26498329      -1O       PBE-DZP 10.27579996     3.09853344      1.89747494      0end

（2）自洽文件生成后，參照2.2.1中的（2）和（3）進(jìn)行對(duì)應(yīng)的自洽計(jì)算。

1.2.2.3.2. 態(tài)密度計(jì)算

• （1）在上一步自洽計(jì)算的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)備DensityOfStates.input的輸入文件，操作如下：

• Simulator→Nanodcal→Analysis→DensityOfStates→Generate file

（2）計(jì)算結(jié)束后，可以通過在DS中打開:Simulator→Nanodcal→Analysis Plot，找到對(duì)應(yīng)的DensityOfStates.xml文件，點(diǎn)擊打開：

圖 1-7：DFT+U的 NiO態(tài)密度的可視化分析界面

圖 1-9：DFT+U的 投影到Ni原子的態(tài)密度圖

（4)DFT+U相對(duì)于DFT的計(jì)算，其對(duì)帶隙的大小有著比較明顯的修正作用，所以在計(jì)算的過程中根據(jù)自己的研究體系，來決定計(jì)算是否需要+U，如圖：

圖 1-10