線結(jié)構(gòu)光非接觸式測量技術(shù)因測量精度高得到了廣泛的應(yīng)用,而其光平面標(biāo)定結(jié)果會直接影響系統(tǒng)的測量精度。為了得到較高的標(biāo)定精度,很多專家學(xué)者對此進(jìn)行了研究?，F(xiàn)在主要的標(biāo)定方法有基于平面靶標(biāo)法、基于平面直線擬合及直線消影原理法,其中關(guān)于平面靶標(biāo)法的研究較為廣泛。

研究團(tuán)隊提出了一種基于直線空間變換的線結(jié)構(gòu)光光平面標(biāo)定方法。該方法根據(jù)平面單應(yīng)性矩陣快速求解靶標(biāo)面的二維直線方程,并根據(jù)靶標(biāo)坐標(biāo)系的特殊性構(gòu)建三維Plücker矩陣形式直線方程,利用直線進(jìn)行光平面擬合;充分利用整條激光線數(shù)據(jù),不需要求解靶標(biāo)面方程和投影面方程,另外采用直線進(jìn)行擬合時,利用滑動平均法和正交回歸擬合法,保證了前期數(shù)據(jù)點(diǎn)的抗噪性,增加了標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性,從而所提方法滿足實(shí)際線結(jié)構(gòu)光的測量要求。

一、線結(jié)構(gòu)光視覺測量模型

線結(jié)構(gòu)光測量裝置主要由激光投射器和相機(jī)組成,其幾何結(jié)構(gòu)如下圖所示。OwXwYwZw為世界坐標(biāo)系, OcXcYcZc為相機(jī)坐標(biāo)系, ouv為圖像坐標(biāo)系,點(diǎn) P為激光線與待測物體交線上任意一點(diǎn),其在圖像平面上對應(yīng)的投影為點(diǎn) p。

根據(jù)建立的相機(jī)成像透視模型,圖像坐標(biāo)系下的點(diǎn) (u,v)經(jīng)相機(jī)射影變換后與世界坐標(biāo)系下的點(diǎn) (xw,yw,zw)的對應(yīng)關(guān)系為

相機(jī)坐標(biāo)系下,線結(jié)構(gòu)光的光平面方程可表示為：

A?xc+B?yc+C?zc+D=0

二、基于直線空間變換的光平面標(biāo)定方法

2.1 平面光條中心線提取

實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境中,光條成像受外界光源、靶標(biāo)面不均勻反射影響,存在很多噪聲,它們會影響光條中心的提取。采用互相關(guān)算法,利用鄰域光條紋的相關(guān)聯(lián)性提取光條,即在場景本身深度與物體表面反射特性未發(fā)生突變的場合下,條紋灰度的變化是相對平穩(wěn)的。因此,相鄰條紋中心點(diǎn)間的坐標(biāo)位置與灰度值均具有一定的相似性,利用這種相似性可以在很大的程度上降低噪聲的干擾,從而能夠提高中心條紋提取精度。以行為單位,使用灰度重心法提取光條中心。另外在光條作用于平面成像為一條直線的前提下,利用五點(diǎn)滑動平均(5MA)法對提取的光條中心點(diǎn)進(jìn)行預(yù)處理,實(shí)現(xiàn)過程如下圖所示。

5MA法取鄰近5點(diǎn)均值來消除光條點(diǎn)的隨機(jī)誤差,即由當(dāng)前點(diǎn) p=(xm,ym)與上下臨近4個點(diǎn)的平均值確定 p'=(x'm,y'm),公式為：

直線擬合常用方法有代數(shù)距離和歐氏距離2種。代數(shù)距離只考慮光條點(diǎn)集 y與觀察值 y˙之間的距離約束,忽略了 x方向的誤差,且無法表示豎直方向的直線,據(jù)文獻(xiàn),正交回歸法具有較好的擬合效果與旋轉(zhuǎn)不變性。為此采用點(diǎn)法式正交回歸法擬合光條中心線,以點(diǎn)到直線的歐氏距離建立新約束函數(shù) e:

2.2 空間直線方程求解

在二維射影變換中,平面直線方程 a?u+b?v+c=0的齊次表達(dá)式為：

滿足中心投影映射的兩個平面之間存在單應(yīng)性矩陣 H變換關(guān)系,如圖3所示,兩平面中對應(yīng)點(diǎn) x'與 x滿足的對應(yīng)關(guān)系為：

利用圖像上光條中心點(diǎn)與靶標(biāo)面上點(diǎn)之間的單應(yīng)性關(guān)系和直線方程的齊次表達(dá)式,可推導(dǎo)得到兩平面上光條中心線單應(yīng)性變換關(guān)系為：

如圖4所示,在建立的空間直線變換模型中,靶標(biāo)面上所有點(diǎn)具有特殊性,其在靶標(biāo)空間坐標(biāo)系中滿足zw=0,為此可將原先的二維直線方程上的點(diǎn)全部拓展至三維。選取光條上任意兩點(diǎn) A=(xa,ya,za,1)T,B=(xb,yb,zb,1)T,其中za=zb=0,將空間直線的方程組解析式轉(zhuǎn)換成Plücker矩陣形式,便于矩陣運(yùn)算,直線的Plücker表達(dá)形式 Lw不受取點(diǎn)大小影響。Lw的表達(dá)式為：

靶標(biāo)與相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可用相機(jī)成像模型(8)式求解得到:

圖像上圓形標(biāo)記點(diǎn)與靶標(biāo)坐標(biāo)系下的圓形標(biāo)記點(diǎn)之間存在N點(diǎn)透視關(guān)系PnP(perspective N-point),因此可建立兩者之間的重投影誤差函數(shù),使用Levenberg-Marquardt算法優(yōu)化重投影誤差函數(shù),獲得非線性最優(yōu)解 R和 T。根據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,得到了兩坐標(biāo)系下對應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系,表達(dá)式為：

進(jìn)一步可推出空間直線變換對應(yīng)關(guān)系為：

2.3 光平面方程計算

激光線 Lc為光平面 π與靶標(biāo)平面交線,其與光平面共面,根據(jù)線面約束方程,可知：

Lc?π=0

多次移動靶標(biāo)平面( n≥2),得到多組光平面上的直線 Lci,建立線面方程組：

LT?π=0,L=(Lc1,Lc2,…,Lcn)

由于參與擬合光條直線方程的數(shù)據(jù)存在提取誤差,可增加激光線數(shù)量,將多個線面約束方程求解問題轉(zhuǎn)換成超靜定齊次方程組的最小二乘解問題,利用SVD分解 L(L=UDVT),其中 U為酉矩陣, D為奇異值沿對角線從大到小構(gòu)成的對角矩陣, V為酉矩陣。D中最小奇異值在 VT對應(yīng)的特征向量為平面方程的系數(shù) π,從而完成光平面方程參數(shù)求解。

三、試驗結(jié)果

標(biāo)準(zhǔn)臺階塊實(shí)驗。(a)臺階塊及特征點(diǎn);(b)臺階點(diǎn)云;(c)截面形狀

圓柱實(shí)驗。(a)圓柱樣件;(b)擬合圓

作者：翟鵬, 崔海華, 胡廣露, 張益華, 靳宇婷, 黃怡.