要計(jì)算FFT（快速傅立葉變換），只需聽聽。人耳自動(dòng)且不由自主地執(zhí)行一項(xiàng)計(jì)算，這需要多年的數(shù)學(xué)教育才能完成。耳朵通過(guò)將聲音（隨時(shí)間傳播和穿過(guò)大氣的壓力波）轉(zhuǎn)換為頻譜來(lái)制定轉(zhuǎn)換，將聲音描述為一系列不同音高的體積。然后，大腦將這些信息轉(zhuǎn)化為感知的聲音。

類似的轉(zhuǎn)換可以在相同的聲波或幾乎任何其他隨時(shí)間變化的波動(dòng)信號(hào)上使用數(shù)學(xué)方法完成。傅里葉變換是用于進(jìn)行此轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)工具。簡(jiǎn)單地說(shuō)，傅里葉變換將時(shí)域中的波形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域。傅里葉變換通過(guò)將原始基于時(shí)間的波形分解為一系列正弦項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，每個(gè)項(xiàng)都有獨(dú)特的幅度、頻率和相位。實(shí)際上，這個(gè)過(guò)程將時(shí)域中難以用數(shù)學(xué)描述的波形轉(zhuǎn)換為一系列更易于管理的正弦函數(shù)，當(dāng)它們加在一起時(shí)，可以精確地再現(xiàn)原始波形。繪制每個(gè)正弦項(xiàng)的幅度與其頻率的關(guān)系圖可以創(chuàng)建一個(gè)功率譜，這是頻域中原始波形的響應(yīng)。圖1說(shuō)明了這種時(shí)域轉(zhuǎn)換概念。

傅里葉變換已成為不同科學(xué)領(lǐng)域的強(qiáng)大分析工具。在某些情況下，傅里葉變換可以提供一種求解描述對(duì)電、熱或光的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的笨拙方程的方法。在其他情況下，它可以識(shí)別對(duì)波動(dòng)信號(hào)的常規(guī)貢獻(xiàn)，從而有助于理解天文學(xué)，醫(yī)學(xué)和化學(xué)中的觀測(cè)結(jié)果。也許是因?yàn)樗挠杏眯裕道锶~變換已被改編用于個(gè)人計(jì)算機(jī)。已經(jīng)開發(fā)出算法，將個(gè)人計(jì)算機(jī)及其評(píng)估大量數(shù)字的能力與傅里葉變換聯(lián)系起來(lái)，為頻域中波形數(shù)據(jù)的表示提供基于個(gè)人計(jì)算機(jī)的解決方案。但是您應(yīng)該在傅里葉分析軟件中尋找什么？是什么讓一個(gè)軟件包在功能、靈活性和準(zhǔn)確性方面優(yōu)于另一個(gè)軟件包？本應(yīng)用筆記將介紹并解釋此類軟件包的一些元素，試圖消除圍繞這個(gè)強(qiáng)大分析工具的神秘面紗。

圖 1 — 圖示傅里葉變換

DATAQ Instruments的WinDaq波形瀏覽器（WWB）回放軟件包含一個(gè)傅里葉變換算法，該算法是本應(yīng)用筆記的模型，包括本文討論的傅里葉變換的所有元素。本說(shuō)明中介紹的所有圖形和概念也派生自 WWB 傅里葉變換實(shí)用程序。

變形三重奏

在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算是一項(xiàng)非常勞動(dòng)密集型的任務(wù)，因?yàn)槿绱舜罅康乃阈g(shù)必須用紙和鉛筆進(jìn)行。隨著計(jì)算機(jī)和程序的開發(fā)，這些計(jì)算變得更加實(shí)用，以實(shí)現(xiàn)傅里葉分析的新方法。其中一種方法是由James W. Cooley和John W.Tukey 1于1965年開發(fā)的，他們的工作導(dǎo)致了一種稱為快速傅里葉變換的程序的開發(fā)。快速傅里葉變換 （FFT） 是一種生成傅里葉變換的計(jì)算效率高的方法。FFT的主要優(yōu)點(diǎn)是速度，它通過(guò)減少分析波形所需的計(jì)算次數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)速度。與FFT相關(guān)的缺點(diǎn)是可以轉(zhuǎn)換的波形數(shù)據(jù)范圍有限，并且需要對(duì)波形應(yīng)用窗口加權(quán)函數(shù)（待定義）以補(bǔ)償頻譜泄漏（也有待定義）。

FFT的替代方案是離散傅里葉變換（DFT）。DFT 允許您精確定義計(jì)算轉(zhuǎn)換的范圍，從而消除了窗口的需要。不利的一面是，DFT的計(jì)算速度比FFT慢。

從時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換是可逆的。一旦功率譜由前面提到的兩個(gè)變換之一顯示，就可以通過(guò)計(jì)算傅里葉逆變換（IFT）將原始信號(hào)重建為時(shí)間的函數(shù)。這些變換中的每一個(gè)都將在以下段落中單獨(dú)討論，以填補(bǔ)缺失的背景，并為市場(chǎng)上各種傅里葉分析軟件包之間的比較提供標(biāo)準(zhǔn)。

使用 FFT 生成功率譜

FFT只是DFT的更快實(shí)現(xiàn)。FFT 算法將 n 點(diǎn)傅里葉變換減少到大約

（不適用） 日志2（n）

復(fù)雜的乘法。例如，直接計(jì)算，1，024（即210）數(shù)據(jù)點(diǎn)的DFT將需要

n 2= 1，024 × 1，024 = 220= 1，048，576

乘法。FFT 算法將其減少到大約

（n/2） log2（n） = 512 × 10 = 5，120

乘法，提高 200 倍。

但速度的提高是以犧牲多功能性為代價(jià)的。FFT函數(shù)自動(dòng)對(duì)要評(píng)估的時(shí)間序列施加一些限制，以產(chǎn)生有意義、準(zhǔn)確的頻率響應(yīng)。由于 FFT 函數(shù)根據(jù)定義使用以 2 為底的對(duì)數(shù)，因此它要求要評(píng)估的時(shí)間序列的范圍或長(zhǎng)度包含精確等于 2 次方到 n 次方數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)（例如，512、1024、2048 等）。因此，使用 FFT，您只能評(píng)估包含 512 個(gè)點(diǎn)、1024 個(gè)點(diǎn)或 2048 個(gè)點(diǎn)等的固定長(zhǎng)度波形。例如，如果時(shí)間序列包含 1096 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，則使用 FFT 一次只能評(píng)估其中的 1024 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，因?yàn)?1024 是小于 1096 的最高 2 次方 n 次方。

由于這種 2 次方到 n 次方的限制，出現(xiàn)了另一個(gè)問(wèn)題。當(dāng)FFT評(píng)估波形時(shí)，波形的一部分被包圍為512點(diǎn)，或1024點(diǎn)，依此類推。這些邊界之一還在波形上建立一個(gè)起點(diǎn)或參考點(diǎn)，該起點(diǎn)或參考點(diǎn)在確定的間隔后重復(fù)，從而定義波形的一個(gè)完整周期或周期。任意數(shù)量的波形周期，更重要的是，在這些邊界之間可以存在部分波形周期。這就是問(wèn)題發(fā)展的地方。FFT函數(shù)還要求要評(píng)估的時(shí)間序列是相應(yīng)的周期函數(shù)，或者換句話說(shuō)，時(shí)間序列必須包含圖2a所示的整數(shù)個(gè)周期，以產(chǎn)生準(zhǔn)確的頻率響應(yīng)。顯然，波形包含的點(diǎn)數(shù)等于 2 的 n 次方數(shù)并以整數(shù)個(gè)周期結(jié)束的可能性充其量是微乎其微的，因此必須采取措施來(lái)確保頻域中的準(zhǔn)確表示。在我們研究確保頻域精度的方法之前，讓我們仔細(xì)看看全部/部分周期數(shù)困境。

如果在不包含圖2b所示整數(shù)周期的波形上執(zhí)行FFT，會(huì)發(fā)生什么情況？

圖 2— 波形連續(xù)性與不連續(xù)性的示例，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)解釋。（a） 顯示最佳情況，百萬(wàn)分之一的波形，其中 FFT 的范圍正好包含整數(shù)個(gè)周期，從波形平均值開始。該波形具有終點(diǎn)連續(xù)性，如（c）所示，這意味著得到的功率譜將是準(zhǔn)確的，不需要應(yīng)用窗口。更典型的遭遇如（b）所示，其中FFT的范圍不包含整數(shù)個(gè)周期。該波形端點(diǎn)的不連續(xù)性（d）意味著產(chǎn)生的功率譜將包含輸入中不存在的高頻分量，需要應(yīng)用一個(gè)窗口來(lái)衰減不連續(xù)性并提高精度。

將要評(píng)估的波形長(zhǎng)度視為已展開的環(huán)。如果將未卷繞環(huán)的兩端重新連接在一起以再次形成一個(gè)環(huán)，則由整數(shù)周期組成的波形將完美地連接在一起，如圖2c所示。然而，如圖2d所示，由分?jǐn)?shù)點(diǎn)數(shù)組成的波形不會(huì)完美地連接在一起，兩端之間沒有間隙或重疊。因此，F(xiàn)FT將使用端點(diǎn)誤差評(píng)估該波形，并生成包含代表端點(diǎn)失配的虛假頻率分量的功率譜。考慮圖3所示的光譜。該圖顯示了振幅和頻率相等的兩個(gè)正弦波的功率譜。然而，正確功率譜的峰值似乎有些“分散”。這種不準(zhǔn)確性是對(duì)不包含整數(shù)周期的波形執(zhí)行FFT的結(jié)果。正確功率譜的擴(kuò)散或“泄漏”效應(yīng)是由于波形端點(diǎn)的不連續(xù)性人為產(chǎn)生的能量。

幸運(yùn)的是，有一種解決方案可以最大限度地減少這種泄漏效應(yīng)誤差并確保頻域精度。除了DFT（待定義）之外，唯一的解決方案是在執(zhí)行FFT之前將時(shí)間序列乘以窗口加權(quán)函數(shù)。大多數(shù)窗口加權(quán)函數(shù)（通常稱為“窗口”）通過(guò)將窗口兩端的信號(hào)逐漸變細(xì)至零來(lái)衰減不連續(xù)性，如圖5d所示。但是，如果您的波形在窗口的末端出現(xiàn)重要信息，它將被錐形破壞。在這種情況下，必須尋求窗口以外的解決方案。通過(guò)窗口方法，F(xiàn)FT處理的周期性錯(cuò)誤信號(hào)將在端點(diǎn)處平滑過(guò)渡，從而產(chǎn)生更準(zhǔn)確的功率譜表示。存在許多窗口。每個(gè)窗口都有不同的特性，使一個(gè)窗口在分離頻率上彼此靠近的頻譜分量，或隔離一個(gè)比另一個(gè)小得多的頻譜分量，或任何任務(wù)方面比其他窗口更好。一些流行的窗戶（以其發(fā)明者的名字命名）是漢明，巴特利特，漢寧和布萊克曼。漢明窗口提供熟悉的鐘形加權(quán)功能，但不會(huì)使窗口邊緣的信號(hào)歸零。漢明窗口產(chǎn)生了非常好的光譜峰值，但只能減少公平的光譜泄漏。Bartlett窗口提供三角形加權(quán)功能，使窗口邊緣的信號(hào)歸零。該窗口產(chǎn)生良好、尖銳的光譜峰值，并且還擅長(zhǎng)減少光譜泄漏。漢寧窗口提供了一個(gè)類似的鐘形窗口（如圖5d所示，與漢寧窗口的形狀非常近似），這也使窗口邊緣的信號(hào)為零。漢寧窗口產(chǎn)生了良好的光譜峰值清晰度（與巴特利特窗口一樣好），但漢寧提供了非常好的光譜泄漏減少（優(yōu)于巴特利特）。布萊克曼窗口提供類似于漢寧的加權(quán)功能，但形狀更窄。由于形狀較窄，Blackman窗口在減少光譜泄漏方面效果最好，但權(quán)衡只是公平的光譜峰值清晰度。如圖4所示，窗口函數(shù)的選擇是一門藝術(shù)。這取決于您操縱各種窗口約束之間的權(quán)衡的技能，以及您希望從功率譜或其逆中得到什么。顯然，提供多個(gè)窗口選擇的傅里葉分析軟件包對(duì)于消除FFT固有的頻譜泄漏失真是可取的。

簡(jiǎn)而言之，F(xiàn)FT是一種計(jì)算快速的方法，可以根據(jù)波形的2到n次方數(shù)據(jù)點(diǎn)部分生成功率譜。這意味著在功率譜中繪制的點(diǎn)數(shù)不一定像最初預(yù)期的那么多。FFT還使用一個(gè)窗口來(lái)最小化由于端點(diǎn)不連續(xù)性引起的功率譜失真。然而，這個(gè)窗口可能會(huì)衰減出現(xiàn)在待評(píng)估時(shí)間序列邊緣的重要信息，并扭曲IFT操作（待定義）的結(jié)果，如圖5d所示。由于FFT固有的這些限制，您正在考慮的傅里葉分析軟件包是否提供FFT以外的解決方案？

另一種解決方案放棄了窗口化，轉(zhuǎn)而允許用戶精確定義計(jì)算傅里葉變換的范圍。這種方法取消了 2 到 n 次方的限制，稱為 DFT。

使用DFT生成功率譜

如果需要以比FFT允許的精度更高的精度變換部分波形，或者當(dāng)需要非窗口變換時(shí)，DFT生成就是答案。例如，如果您正在處理瞬態(tài)信號(hào)，則邊緣包含重要信息，這些信息在應(yīng)用窗口解決方案時(shí)會(huì)失真，這是不可接受的。在這種情況下，您別無(wú)選擇，只能使用 DFT。如前所述，DFT允許您調(diào)整定義要變換的波形范圍的端點(diǎn)，從而消除了對(duì)窗口的需要。這種方法允許評(píng)估包含任意數(shù)量點(diǎn)的波形，這比固定長(zhǎng)度、2 次方到 n 次方 FFT 提供了更大的靈活性。然而，為了防止與非窗口FFT相同的泄漏效應(yīng)，DFT必須在從波形平均電平交叉開始的整數(shù)周期內(nèi)產(chǎn)生。換句話說(shuō)，必須調(diào)整定義將計(jì)算DFT的波形范圍的終點(diǎn)，以包含或定義整數(shù)個(gè)周期，最好從波形與其平均值交叉的點(diǎn)開始或附近開始。

DFT比FFT具有更多的多功能性和精度。但是，多功能性和精度是以算法增加的計(jì)算時(shí)間和增加端點(diǎn)定位所花費(fèi)的時(shí)間為代價(jià)的。例如，表1比較了使用DATAQ Instruments的WWB傅里葉變換實(shí)用程序在相同波形上生成FFT和DFT所需的計(jì)算時(shí)間差異。顯示的時(shí)間以秒為單位，是從沒有數(shù)學(xué)協(xié)處理器的基于 386 的 25 兆赫 PC 獲得的。由于 WWB 傅里葉變換算法使用整數(shù)算術(shù)，因此數(shù)學(xué)協(xié)處理器對(duì)提高性能的作用很小，因此此軟件包不需要。某些軟件包要么需要數(shù)學(xué)協(xié)處理器才能運(yùn)行，要么強(qiáng)烈建議使用數(shù)學(xué)協(xié)處理器以獲得最佳性能。請(qǐng)注意，DFT 計(jì)算時(shí)間僅比 FFT 慢大約四倍。這是因?yàn)?WWB 實(shí)用程序使用與 FFT 非常相似的計(jì)算技術(shù)來(lái)計(jì)算 DFT。結(jié)果是計(jì)算速度比DFT通常需要的標(biāo)準(zhǔn)n2乘法數(shù)快得多。

圖 3— 正弦波的頻譜在單個(gè)頻率處達(dá)到峰值，如上圖頂部所示，當(dāng)對(duì)包含整數(shù)周期的波形部分執(zhí)行 FFT 時(shí)。如果FFT是在小數(shù)個(gè)周期上進(jìn)行的，頻譜會(huì)給出一個(gè)非常不同的圖像，如上圖底部所示 - 一個(gè)寬峰值導(dǎo)致頻率確定不良和幅度不準(zhǔn)確。這些波形是由廉價(jià)的函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的，它解釋了頻譜中存在的噪聲。

圖 4— 兩個(gè)頻率接近但幅度差異很大的正弦波的傅里葉變換很好地說(shuō)明了窗口選擇的重要性。（a） 顯示了最佳匹配端點(diǎn)變換，其中明確定義了構(gòu)成原始波形的兩個(gè)信號(hào)頻率，一個(gè)在 90 dB 時(shí)為 2.2 Hz，另一個(gè)在 46 dB 時(shí)為 10.9 Hz。更典型的是，（b）僅顯示端點(diǎn)不匹配的相同波形的變換。請(qǐng)注意，在這個(gè)光譜中甚至看不到第二個(gè)峰值。顯然需要一個(gè)窗口。其余變換說(shuō)明了各種窗口在抑制頻譜泄漏和恢復(fù)丟失頻率分量方面取得的成功程度。每個(gè)窗口都應(yīng)用于原始波形，結(jié)果說(shuō)明了峰值銳度和旁瓣衰減之間的權(quán)衡。（c） 顯示漢明窗口。請(qǐng)注意，此窗口永遠(yuǎn)不會(huì)將信號(hào)歸零。（d） 顯示巴特利特窗口，（e） 顯示漢寧窗口，（f） 顯示布萊克曼窗口。對(duì)于這個(gè)光譜分離的例子，布萊克曼窗口最擅長(zhǎng)將較弱的項(xiàng)作為明確定義的峰。

變換 類型點(diǎn)數(shù)

512102420484096819216384

FFT0.30.60.91.42.67.3

DFT1.32.03.35.612.6--

表 1 — 各種點(diǎn)變換的計(jì)算時(shí)間（以秒為單位）。應(yīng)該提到的是，DFT是根據(jù)一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算的，該數(shù)據(jù)點(diǎn)比所示數(shù)字少一個(gè)。這樣做是為了確保軟件將生成DFT。如果它運(yùn)行在 2 到 n 次方的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)（例如，1024 個(gè)），則軟件足夠“智能”，可以識(shí)別可以從此數(shù)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)生成 FFT 或 DFT。由于DFT意味著更多不必要的計(jì)算，因此軟件將采用最少計(jì)算的路徑，從而產(chǎn)生FFT。WinDaq能夠使用 FFT 轉(zhuǎn)換最多 16，384 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，使用 DFT 轉(zhuǎn)換 8，191 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

使用IFT生成時(shí)間序列

與其他雙邊變換（例如矩形到極坐標(biāo)）一樣，傅里葉變換在兩個(gè)方向上都起作用。如果功率譜（作為頻率的函數(shù)）要“向后運(yùn)行”，則原始信號(hào)原則上將被重建為時(shí)間的函數(shù)。這被稱為傅里葉逆變換（IFT）。你可能會(huì)質(zhì)疑IFT的目的，如果它所做的只是讓你回到你開始的地方。IFT的美妙之處在于它能夠在頻域中編輯功率譜后讓您回到時(shí)域。此功能在功率譜濾波應(yīng)用中非常有用。例如，在許多情況下，需要檢查沒有任何“噪聲”的波形，以扭曲信號(hào)的真實(shí)性質(zhì)。這可以通過(guò)在執(zhí)行IFT之前對(duì)功率譜應(yīng)用高通、低通、帶通和陷波濾波器功能來(lái)完成。高通濾波器將去除功率譜上小于指定點(diǎn)的所有不需要的頻率分量，低通濾波器將去除所有大于指定點(diǎn)的不需要的頻率分量。帶通濾波器是高通和低通濾波器的組合，用于隔離功率譜上的目標(biāo)窄帶。陷波濾波器可去除指定點(diǎn)處不需要的頻率分量。圖5顯示了頻域中可能的功率譜編輯類型。濾波操作可以是傅里葉分析軟件包中的一項(xiàng)強(qiáng)大功能。

其他傅里葉分析軟件問(wèn)題

任何傅里葉分析應(yīng)用的需求都可以通過(guò)基于圖形的軟件包得到最好的滿足，該軟件包允許快速功率譜編輯。除了基本的FFT、DFT和IFT操作外，傅里葉分析軟件包的價(jià)值還可以通過(guò)附帶的額外“花里胡哨”進(jìn)一步增強(qiáng)。

支持波形傅里葉分析的軟件包應(yīng)該能夠以工程單位或相對(duì)幅度（分貝）顯示頻率分量的強(qiáng)度，因?yàn)檗D(zhuǎn)換功率譜幅度單位可能是一項(xiàng)耗時(shí)的任務(wù)。

另一個(gè)問(wèn)題是功率譜分辨率。除了速度之外，分辨率是 512 點(diǎn)變換和 16，384 點(diǎn)變換之間的唯一區(qū)別。功率譜的范圍始終從直流電平 （0 Hz） 到被變換波形采樣率的一半，因此變換中的點(diǎn)數(shù)定義了功率譜分辨率（512 點(diǎn)傅里葉變換的功率譜中有 256 個(gè)點(diǎn)，1024 點(diǎn)的傅里葉變換的功率譜中有 512 個(gè)點(diǎn)， 等等）。例如，如果要在復(fù)雜波形的功率譜中看到單獨(dú)的 20 和 21 Hz 頻率分量，則 512 點(diǎn)傅里葉變換可能無(wú)法清楚地顯示這些單獨(dú)的分量，因?yàn)樗恼麄€(gè)功率譜僅分為 256 個(gè)等間距點(diǎn)，并且所需頻率非常接近。但是，如果變換包含更多點(diǎn)，它將能夠?qū)⒏帱c(diǎn)用于定義緊密間隔的頻率分量。變換中的點(diǎn)數(shù)越多，頻率分辨率越好。

（a） 原始波形

（b） （a）的功率譜

（c） 濾波功率譜

（d） 旅游學(xué)院成績(jī)

編輯在頻域中進(jìn)行。（a）所示的波形是包含不良的60 Hz噪聲的20 Hz信號(hào)。使用512點(diǎn)FFT生成（b）所示的功率譜。在頻域中，所有大于40 Hz轉(zhuǎn)折頻率的不良頻率分量（包括60 Hz噪聲）都被編輯掉，或者通過(guò)應(yīng)用低通濾波器（c）將其降低到零。然后從該濾波功率譜生成IFT，產(chǎn)生（d）所示的純20 Hz波形。注意波形的鐘形外觀。這是由于漢寧窗口的應(yīng)用，這是FFT固有的光譜泄漏困境的解決方案。另請(qǐng)注意漢寧窗口如何將窗口邊緣的信號(hào)衰減到零。如果應(yīng)用了DFT，這種衰減將被消除，20 Hz信號(hào)將從頭到尾以全振幅顯示。

一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題是功率譜放大。所考慮的軟件應(yīng)該能夠在一個(gè)屏幕寬度上顯示整個(gè)功率譜，而不管變換中的點(diǎn)數(shù)如何。這對(duì)于發(fā)現(xiàn)頻譜的整體趨勢(shì)很有用。通過(guò)放大倍率，該軟件還應(yīng)該允許您選擇功率譜圖的一部分，并使用多個(gè)放大倍率因子更仔細(xì)地檢查它。1024 × 768 的視頻標(biāo)準(zhǔn)提供 1024 個(gè)水平分辨率的圖像元素（像素）。如果執(zhí)行 512 點(diǎn)傅里葉變換，則變換生成的 256 個(gè)點(diǎn)非常適合 1024 像素寬的屏幕。1024 點(diǎn)轉(zhuǎn)換也是如此，其中 1024 像素寬的屏幕足以包含轉(zhuǎn)換生成的 512 點(diǎn)。執(zhí)行大于 2048 個(gè)點(diǎn)的變換時(shí)會(huì)出現(xiàn)此問(wèn)題。假設(shè)執(zhí)行了 8192 點(diǎn)傅里葉變換。變換生成的 4096 個(gè)點(diǎn)比屏幕的 1024 像素寬度寬得多。為了在一個(gè)屏幕寬度上獲得整個(gè)功率譜，必須應(yīng)用壓縮系數(shù)（在本例中為4倍）。然后必須應(yīng)用放大倍率以檢查8192點(diǎn)變換全分辨率下的光譜。此外，當(dāng)應(yīng)用禁止在單個(gè)屏幕寬度上顯示整個(gè)功率譜的放大系數(shù)時(shí)，軟件應(yīng)允許您一次平移一個(gè)屏幕寬度的整個(gè)繪圖。

另一個(gè)需要考慮的功能是出口設(shè)施。是否可以使用您正在考慮的軟件將定義 FFT 圖的坐標(biāo)導(dǎo)出到 ASCII 文件？此功能允許您復(fù)制頻譜以用于其他程序。

您正在考慮的軟件是否允許您在同一波形上快速查看每個(gè)窗口的結(jié)果？在試驗(yàn)不同類型的窗口以及每個(gè)窗口提供的結(jié)果時(shí)，這可能是一個(gè)方便且節(jié)省時(shí)間的功能。

最后，軟件包應(yīng)該能夠進(jìn)行功率譜平滑。這最好由移動(dòng)平均實(shí)用程序?qū)崿F(xiàn)。移動(dòng)平均線是通過(guò)從頻譜中獲取兩個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將它們相加，將它們的總和除以添加的數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)，將第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)替換為剛剛計(jì)算的平均值，然后用第二個(gè)、第三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)重復(fù)這些步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)的，依此類推，直到到達(dá)數(shù)據(jù)末尾。這種簡(jiǎn)單的平均技術(shù)用于衰減功率譜圖中經(jīng)常遇到的隨機(jī)、小幅度頻率尖峰。

審核編輯：郭婷