摘要

針對傳統透射式光學系統初始結構優化設計效率低、結構選取過度依賴經驗等問題，提出了一種基于深度學習的透射式光學系統初始結構自動優化設計方法。通過監督訓練學習公開光學鏡頭庫中參考鏡頭的結構特征數據，構建基于光線追跡的無監督訓練模型，提升深度神經網絡（DNN）模型的泛化能力。通過訓練生成的網絡模型輸出包含真實玻璃的光學系統的結構參數，從而實現透射式光學系統初始結構的自動優化設計。設計結果表明：利用該網絡模型優化設計的光學系統初始結構在全視場、全譜段下的像面點斑半徑與參考鏡頭接近，并且能夠根據不同焦距要求分別設計出光學系統初始結構；所設計的1×106組初始結構的成功率優于96.403%，表明所提網絡模型具有良好的泛化能力。

1 引言

光學系統設計可以理解為一個參數的優化解算過程，光學系統的光學像差與結構參數之間具有復雜的非線性關系。傳統光學設計通常根據經驗或從公開的鏡頭庫中選取與預期結構相似的初始結構，然后基于阻尼最小二乘法、適應法等局部優化算法和模擬退火法、遺傳算法、逃逸算法、粒子群算法等全局優化算法對初始結構進行優化。因此，選取一個合適的初始結構對后續的優化效果和效率尤為重要。然而，目前初始結構設計方法通常類似一個試錯過程，設計者主要依靠設計經驗針對不同設計需求確定最為合適的初始結構，這種方法在一定程度上限制了光學系統的設計效率和后續的可優化性。因此，亟需發展新的光學系統初始結構優化設計方法予以解決。

近年來，人工智能算法得到了快速發展，其在解決非線性問題上相比傳統算法具有高效、準確等優勢，有望解決光學系統的非線性優化問題，并提升光學系統初始結構的設計效率。因此，基于深度學習的光學系統優化設計方法逐漸成為各國學者的研究熱點。2017年，Yang等提出了一種可以自動獲取高性 能 自 由 曲 面 系 統 的 逐點設計方法 。之后，Yang等成功將深度學習算法應用到反射式系統設計中，實現了離軸三反成像系統初始結構的自動化生成。2018 年，Gannon 等利用機器學習方法學習自由曲面的表面形狀與設計參數和性能之間的關系，提高了自由曲面照明系統的設計效率。2019年，C?té等提出了一種基于深度學習生成光學系統初始結構的方法，能夠在設計者要求的口徑、視場下自動生成透射式光學系統初始結構。2022年，張航等利用深度學習實現了配光方程逆問題的求解，可獲取所需的光學自由曲面面型，實現了進一步將深度學習應用于復雜光學系統的優化設計中。綜上所述，目前大多數學者將深度學習算法應用于反射式光學系統的設計中，無需考慮透鏡色散等問題。然而，針對透射式光學系統，由于透鏡材料種類繁多、組合方式層出不窮，故現有自動優化方法難以應用于大多數光學系統設計中。因此，發展一種適用于透射式光學系統初始結構的深度學習自動優化算法對于提升系統優化效率具有重要意義。

提出了一種基于深度學習的透射式光學系統初始結構優化設計方法。利用監督訓練從公開的光學鏡頭庫中學習初始結構特征，構建基于光線追跡的無監督訓練模型，將監督訓練和無監督訓練相結合，在學習鏡頭結構特征的同時提升設計泛化能力，訓練出的網絡模型能根據輸入的實際設計指標參數自動優化出成像質量滿足設計要求的光學系統初始結構。最后，通過設計實例對所提方法進行驗證。

2 基本原理

2.1 基于深度學習的透射式光學系統設計過程

基于深度學習的透射式光學系統設計過程分為兩部分，即深度學習過程和自動設計過程：深度學習過程使用的是將監督學習和無監督學習結合的半監督學習方法，利用深度神經網絡（DNN）學習大量的鏡頭數據；在自動設計過程中，輸入指定的孔徑、視場、焦距和厚度范圍等歸一化的參數后利用已經訓練完成的網絡設計出光學系統結構。

深度學習過程中選取鏡頭庫的部分鏡頭作為監督學習的樣本，后將其統稱為參考鏡頭，并將孔徑、視場和厚度范圍等參數處理成為歸一化數據，孔徑和視場參數與參考鏡頭的孔徑和視場參數組合一致，厚度最小值和厚度范圍則在指定范圍內隨機生成。監督訓練的歸一化輸入參數經過神經網絡模型后輸出標準化光學結構參數，之后將計算得到的輸出的標準化光學結構參數與參考鏡頭的結構參數的均方差作為監督損失（Ls）。深度學習過程中無監督學習樣本數據從已選取的歸一化參考鏡頭參數中生成，根據參考鏡頭確定范圍孔徑、視場、厚度的最大值和厚度的最小值，之后在確定的范圍內均勻生成無監督學習樣本數據，將歸一化參數輸入到DNN中訓練得到輸出的光學結構參數，將輸出的光學結構參數作為光線追跡的輸入，并以點斑半徑大小作為評價標準，計算無監督損失（Lu）。通過損失函數值的不斷下降更新網絡參數，最終完成網絡模型的訓練。

自動設計過程是從輸入端直接輸出光學結構參數的過程，設計者輸入歸一化的設計參數到訓練完成的網絡模型中，訓練完成的網絡快速輸出光學結構和光學像質符合設計者要求的光學系統結構參數，進而完成光學系統設計。其中，輸出的光學系統結構參數包括透鏡的曲率、厚度和玻璃參數。深度學習設計光學系統的學習過程與設計過程如圖1所示。

圖1. 深度學習設計光學系統的學習過程與設計過程

圖5. 未經訓練生成的光學系統和訓練后生成的光學系統。（a）未經訓練生成的光學系統；（b）訓練后生成的光學系統

圖8. F#為 14. 0、8. 0 和 7. 0 時不同視場下 4 組深度學習設計的鏡頭與參考鏡頭對比結果

4 結論

提出了一種利用深度學習進行透射式光學系統初始結構優化設計的方法，結合監督訓練和無監督訓練對樣本進行訓練，監督訓練幫助DNN模型學習光學系統的結構特征，無監督訓練將光線追跡和所推導的通用式引入到深度學習框架中，從而可以在設定焦距下優化更多的光學系統。經過2×105次訓練的網絡模型能夠設計出與參考透鏡光學性能相當的光學系統初始結構。經過實驗仿真，不同焦距下的網絡模型能夠在規定的孔徑、視場范圍內生成1×106組光學系統初始結構，并且在規定的RMS點斑半徑下設計的成功率優于96.403%，說明經過深度學習之后網絡模型具有一定的泛化能力。所提的基于深度學習進行透射式光學系統初始結構優化設計的方法，為設計者提供了一種初始結構的選擇方式，提高了光學設計的效率，更為光學優化設計提供了一種新的優化方式和優化思路。

在未來，深度學習在光學設計方面有望更加深入，利用深度學習解決非線性關系問題的優勢，結合調制傳遞函數、光學像差、偏振像差等光學系統評價標準，實現從初始結構的設計到特定的光學系統優化設計，甚至利用深度學習在圖像處理等方面的發展，可能做到從光學系統設計、光學系統成像、圖像處理和分析整個過程的學習優化。

審核編輯 ：李倩