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PART

是什么

電容器（英文：capacitor，用符號(hào)C表示）是將電能儲(chǔ)存在電場(chǎng)中的被動(dòng)電子元件，顧名思義它是一個(gè)裝載電荷的容器，在線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)中有： ,模型如圖所示

平行板電容器

我們?cè)陔娐冯娐分型ǔＱ芯康氖瞧骷和i的關(guān)系，而電流的定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間里通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電荷量，即電流為電荷的變化率那么

，從而得出電容的VCR（Voltage Current Resistance）關(guān)系：

但是在電路系統(tǒng)計(jì)算中，你愿意求解微積分方程嗎？因此電容和電感必須引入復(fù)域，才能讓問(wèn)題得到有效解決。當(dāng)然時(shí)域研究也是有用處的，以后在測(cè)量篇會(huì)講解。

這里采用倒敘的方法，先提前說(shuō)下電容的阻抗為， w和C大家都知道是角頻率和容值，那復(fù)數(shù)j是什么，怎么來(lái)的呢？還記得我在電阻篇說(shuō)過(guò)電容是一個(gè)跟電阻差了90度并且隨著頻率變化的器件。這里的隨頻率變換體現(xiàn)在w上，那么90度體現(xiàn)在哪里呢，想一想應(yīng)該就是這個(gè)j了，因?yàn)閣和C都是實(shí)數(shù)不會(huì)出現(xiàn)角度變換，那么這個(gè)j就對(duì)應(yīng)了90度。

再看下這個(gè)公式怎么解釋我們平時(shí)知道的電容特性，我們知道 電容通高頻，阻低頻， 就是隨著頻率增高阻抗越小，剛好跟公式w和C在分母上對(duì)應(yīng)，隨著 頻率增加，電容的阻抗降低 。

在上面的電容阻抗公式中，我們知道了復(fù)數(shù)j對(duì)應(yīng)的是角度（90 ^0^ ），那么就來(lái)探索下j為什么對(duì)應(yīng)了角度。因?yàn)閖是復(fù)數(shù)，那先讓我們看下復(fù)數(shù)定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù),x,y形如：z=x+jy的數(shù)為復(fù)數(shù)。x是實(shí)部y是虛部。

跟向量一樣它可以用平面坐標(biāo)表示，這個(gè)平面叫做復(fù)平面。

其中

利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系：

因此復(fù)數(shù)z=x+jy還可以表示為：

在利用神奇的歐拉公式：

那么復(fù)數(shù)z=x+jy還可以表示為：

在極坐標(biāo)下我們知道一個(gè)向量可以由模值和角度表示，同理是復(fù)數(shù)的的極坐標(biāo)表示。r 是模值， φ 是角度 。

為什么要用極坐標(biāo)表示呢，因?yàn)樵谶@種表示法下，計(jì)算會(huì)很簡(jiǎn)單。

舉個(gè)例子：

乘除法和微分計(jì)算：

在電路系統(tǒng)研究中我們喜歡用正弦函數(shù)Acos(wt+φ)作為激勵(lì)源（輸入）,因?yàn)樗男问奖容^簡(jiǎn)單，理論研究的很透徹，并且根據(jù)傅里葉變換所有的波形都可以由多個(gè)正弦函數(shù)疊加表示。因此我們也用正弦函數(shù)作為激勵(lì)來(lái)研究穩(wěn)態(tài)下的電容電路，這里有個(gè)名詞叫做正弦穩(wěn)態(tài)分析*（注：在電路研究中我們喜歡把**cos* 叫做正弦，但不影響我們對(duì)問(wèn)題的研究） 。

正弦函數(shù)有三個(gè)特征即：幅度A，角頻率w和初相φ，知道了這三個(gè)特征后，就唯一確定一個(gè)正弦函數(shù)。 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中信號(hào)的頻率是不會(huì)改變的 ，即輸入是的正弦，輸出的還是的正弦，只是幅度和相位可能會(huì)發(fā)生變化。因此如果輸入的正弦信號(hào)是已知的前提下，只用確定輸出信號(hào)的幅度A和相位φ，就可以求出輸出的正弦信號(hào)了。

比如輸入的信號(hào)是，這個(gè)形式是不是很熟悉，沒(méi)錯(cuò)可以看成復(fù)數(shù)z=r(cosφ+jsinφ)的實(shí)部。即

，

在通過(guò)歐拉公式變換到極坐標(biāo):

,因?yàn)榍懊嬲f(shuō)過(guò)，正弦穩(wěn)態(tài)電路中信號(hào)的頻率不會(huì)發(fā)生變化，所以我們只用關(guān)心幅度和相位，因此令,稱(chēng)其為電壓振幅相量，它是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的復(fù)數(shù)常量。振幅相量是一個(gè)復(fù)數(shù)，但它具有特殊意義，代表正弦波的幅度和相位，為了區(qū)分一般的復(fù)數(shù)，我們?cè)谧帜割^上加一個(gè)點(diǎn)。

好了這里就要引出電容阻抗了。

在開(kāi)頭的時(shí)候知道電容的時(shí)域關(guān)系是:

從而得出電容阻抗

現(xiàn)在我們推導(dǎo)出電容阻抗了，那90度怎么來(lái)的呢？這里因?yàn)?/p>

同理：

根據(jù)上面復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)中介紹的對(duì)應(yīng)的就是角度，這里?，F(xiàn)在知道了90度怎來(lái)的了吧。以后公式中出現(xiàn)的時(shí)候要聯(lián)想到 ，要想到是90度。

我們這里為什么要做這么麻煩的處理呢， 就是為了通過(guò)復(fù)數(shù)引入阻抗，這樣正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算可以仿照電阻電路的計(jì)算來(lái)處理。 電容的電壓電流關(guān)系就可以表示為：U=RCI。

需要注意的是這里引入復(fù)數(shù)只是為了計(jì)算方便，實(shí)際上并不存在復(fù)數(shù)的電壓和電流，也沒(méi)有一個(gè)器件的參數(shù)會(huì)是虛數(shù)，復(fù)數(shù)只是對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的工具。

電容的理論分析已經(jīng)完了，接下來(lái)讓我們看下常見(jiàn)的電容。

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直插電容（Leaded capacitor）

幾乎所以電容都可以做成直插式，包括：電解電容，陶瓷電容，超級(jí)電容器，薄膜電容器，銀云母電容器，玻璃和其他專(zhuān)業(yè)類(lèi)型電容器。直插電容一般有兩條腿，體積比貼片式的大，表面有數(shù)字字母等標(biāo)識(shí)。

直插電容的機(jī)械、溫度等可靠性要優(yōu)于貼片電容，比如機(jī)械振動(dòng)大的場(chǎng)合盡量用直插電容。

但是直插電容生產(chǎn)安裝焊接調(diào)試拆卸等比較復(fù)雜，體積較大，而且引線(xiàn)會(huì)帶來(lái)寄生電感影響高頻性能，比如射頻小型化領(lǐng)域基本都是用的表貼式的。

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貼片電容（Surface mount capacitor）

貼片電容的相對(duì)于直插電容更加受限，因?yàn)橘N片電容沒(méi)有引腳的緣故，在焊接過(guò)程中焊錫的高溫會(huì)直接加在電容上,因此并不是所有的電容都適合做成貼片式的。

常見(jiàn)的貼片電容包括:陶瓷電容、鉭（tan）電容和電解電容。陶瓷電容上面沒(méi)有印字，鉭電容和電解電容上面都有印字，包括正極（有橫杠一邊）指示、容量、耐壓值和溫度等信息。

貼片電容生產(chǎn)簡(jiǎn)單、成本低，并且焊接的時(shí)候使用SMT（Surface mount technology），用回流焊，效率高，直插式的需要用波峰焊成本高。

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PCB寄生電容（Capacitor Parasitic）

PCB的結(jié)構(gòu)跟平板電容器（:介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)）很像，有兩個(gè)極板，中間填充介質(zhì)。因不同的介質(zhì)的介電常數(shù)不一樣對(duì)應(yīng)的電容不一樣，因此有不同板材。我們平時(shí)最常用的板材是FR4，為4.4，屬于低頻板。高頻板比較有名的是羅杰斯4350B板材，為3.66。

因?yàn)镻CB上存在寄生電容，頻率越高損耗越大，因此PCB走線(xiàn)（微帶線(xiàn)）可等效為一個(gè)低通模型。關(guān)于PCB的頻率和阻抗特性，以后會(huì)詳細(xì)介紹。

好了接下來(lái)讓我們看下詳細(xì)的電容分類(lèi)

不同的介質(zhì)對(duì)電容的影響很大，因此電容主要按介質(zhì)分類(lèi)：有陶瓷電容、電解質(zhì)電容、薄膜電容。

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陶瓷電容（Ceramic capacitor）

陶瓷電容分為兩類(lèi)：多層陶瓷電容和圓片瓷介電容。

目前用的最多的就是多層陶瓷電容MLCC( multilayer ceramic capacitor ),電容器跟PCB的寄生電容不一樣，電容器希望在更小的體積內(nèi)做出大容量電容，因此出現(xiàn)了MLCC電容器，大致結(jié)構(gòu)如下圖所示

通過(guò)多層的結(jié)構(gòu)增大電容量，總的電容量。

目前日本村田（muRata）可以做到封裝是008004的體積上容量10nf，我們平時(shí)人工焊常用的0805封裝是它的125倍，人頭發(fā)的直徑在0.1mm左右，而它的寬只有0.125mm，跟頭發(fā)絲差不多，可以想象下它多小了。

外界環(huán)境對(duì)電容內(nèi)電介質(zhì)（Dielectrics）的影響很大，因此電子工業(yè)聯(lián)盟 EIA(Electronics Industries Alliance) 按照電介質(zhì)的穩(wěn)定性把MLCC陶瓷電容按照溫度等級(jí)分類(lèi)，ClassⅠ是超穩(wěn)定型的，對(duì)電壓、溫度、頻率和時(shí)間都表現(xiàn)出優(yōu)良的特性。

ClassⅠ中最有名的就是 C0G, 在無(wú)源電子行業(yè)把C0G叫做 NP0 (Negative Positive Zero) 就是正負(fù)溫度系數(shù)為0。這些類(lèi)型的電容器電容比較小，通常不超過(guò)1nF（村田現(xiàn)在可以做到100nF），主要用于諧振電路和濾波，頻率可以達(dá)到10MHz至30GHz之間。

ClassⅠ電容的編碼（code）

村田C0G電容：GRM31C5C2A104JA01，隨頻率溫度電壓變化圖。

ClassⅡ、ClassⅢ是大容量型的。雖然ClassⅠ很穩(wěn)定，但是容量太小，對(duì)于噪聲在1-40 MHz的旁路和電源去耦，則需要大容量的電容。ClassⅡ、ClassⅢ多層電容器（MLCC）的電容值在1nF至100μF的范圍內(nèi)。

第二類(lèi)電容中用的最多就是X7R，工作溫度在-55到125之間，±15%的精度，能勝任絕大多數(shù)場(chǎng)合。

ClassⅡ和Ⅲ電容的編碼（code）

村田X7R電容：GRJ55DR73A104KWJ1，隨頻率溫度電壓變化圖。

電容隨時(shí)間的漂移

多層陶瓷電容器MLCC（Multilayer ceramic capacitor）

獨(dú)石電容（Monolithic ceramiccapacitor）

獨(dú)石電容其實(shí)就是帶引腳的MLCC，國(guó)外叫做leaded-MLCC，因?yàn)橛幸€(xiàn)的緣故，獨(dú)石電容一般比同種類(lèi)型貼片MLCC頻率低一點(diǎn)，但是可靠性比貼片電容高。

圓片瓷介電容（Disc ceramic capacitors）

圓片瓷介電容也叫做瓷片電容，外形呈圓盤(pán)狀，跟MLCC不一樣的是它里面只有一層介質(zhì)和一對(duì)電極，因此其容量比MLCC要?。ㄐ∮?.1uF），耐壓值可以做到kV，適合做高壓電容。

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電解質(zhì)電容器（Electrolytic capacitor

電解質(zhì)電器包括兩大類(lèi)，一種是內(nèi)部是電解液的液態(tài)電解電容器（Liquidelectrolyte capacitor），還有一種是固態(tài)的聚合物或者高分子的固態(tài)電解電容器(Solidelectrolyte capacitor)。

鋁電解質(zhì)電容（Aluminum Electrolytic Capacitor）

鋁電解電容器由兩塊鋁箔和浸入電解液的紙質(zhì)隔片制成。兩個(gè)鋁箔之一覆蓋有一層 氧化物層 ，該 鋁箔充當(dāng)陽(yáng)極 ，而未鍍膜的鋁箔充當(dāng) 陰極 。

聚合物鋁電解電容(Polymer aluminum electrolytic capacitor)

村田制作所“ECAS系列”聚合物鋁電解電容器通過(guò)以多層鋁箔結(jié)構(gòu)為陽(yáng)極、固體導(dǎo)電聚合物為陰極實(shí)現(xiàn)低ESR、低阻抗和高靜電容量。 ECAS系列具有無(wú)偏壓特性和穩(wěn)定的溫度特性，在紋波吸收、濾波和瞬態(tài)響應(yīng)方面具有優(yōu)異性能，堪稱(chēng)各類(lèi)應(yīng)用的理想之選。

因此，該系列產(chǎn)品適用于各種供電電路的輸入輸出電流的濾波，并當(dāng)CPU周邊設(shè)備的負(fù)載變化超出范圍時(shí)作為備用裝置使用。該系列產(chǎn)品有助于 減少元件數(shù)量、節(jié)省基板空間 。

鉭電容（Tantalum capacitor）

鉭電容器是電解電容器的一種。它們由充當(dāng)陽(yáng)極的鉭金屬制成，并被一層充當(dāng)電介質(zhì)的氧化物覆蓋，并且被導(dǎo)電陰極包圍。鉭的使用允許非常薄的介電層，因此鉭電容允許在同等體積下做出高容量的電容。

下圖是聚合物鉭電容的結(jié)構(gòu)圖，固態(tài)鉭電容跟聚合物鉭電容結(jié)構(gòu)差不多，不同的是陰極把導(dǎo)電聚合物換成MnO 2 。

固體電解電容器具有工作溫度范圍寬，結(jié)構(gòu)緊湊，ESR低和抗紋波電流高的優(yōu)點(diǎn)，但唯一的缺點(diǎn)是工作電壓低于35V。

液體電解質(zhì)通過(guò)離子傳導(dǎo)作為電荷轉(zhuǎn)移，固體電解電容器利用電子傳導(dǎo)進(jìn)行電荷轉(zhuǎn)移，因此電導(dǎo)率比鋁電解電容器高4或5位數(shù)，等效串聯(lián)電阻ESR更小。適合在需要在快速響應(yīng)或抗紋波電流能力強(qiáng)的設(shè)備中使用。

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薄膜電容（Film capacitor）

薄膜電容器是一種使用塑料薄膜作為電介質(zhì)的電容器。它們相對(duì)便宜，隨時(shí)間穩(wěn)定并且具有低自感和ESR，薄膜電容器可以承受較大的無(wú)功功率，體型較大，常用于電力電子行業(yè)。

薄膜電容大致分為兩類(lèi)：金屬箔薄膜電容(Film/Foil)和金屬化薄膜電容(Metallized Film)

金屬化薄膜電容具有自我修復(fù)的功能，失效的狀態(tài)是開(kāi)路，而陶瓷電容和電解質(zhì)電容都是短路，因此金屬化薄膜電容安全性能非常高。

CBB電容

到這里已經(jīng)把常見(jiàn)的電容講解完了，這里做個(gè)總結(jié)：

• 陶瓷電容：可以把溫度電壓和頻率特性做的很好，但是沒(méi)法做成大容量的。
• 電解電容：可以做成高容量，但是頻率比較低，而且有極性，沒(méi)法處理有極性的信號(hào)。
• 薄膜電容：性能堪比NP0，無(wú)極性，容量也很大，高耐壓，大功率，而且失效狀態(tài)是開(kāi)路安全可靠，不會(huì)出現(xiàn)短路燒毀爆炸等現(xiàn)象。缺點(diǎn)就是體積太大。（不過(guò)現(xiàn)在薄膜電容也開(kāi)始出現(xiàn)貼片封裝的了）

延伸閱讀

實(shí)際應(yīng)用的電容都存在電感電阻等非理想特性，簡(jiǎn)單的等效模型如下圖所示

總阻抗：因?yàn)椴⒙?lián)的電阻很小，可以忽略不計(jì)，因此總的阻抗可以表示為：

這里 Z是總的阻抗

是串聯(lián)等效電阻

Xc是容抗：

是感抗：

損耗因子DF(Dissipation Factor)：也叫做 損耗角正切， 是交流應(yīng)用下電容器損耗的量度。它是等效串聯(lián)電阻與電容電抗的比率，通常以百分比表示。上面的矢量圖說(shuō)明了DF，ESR和阻抗之間的關(guān)系。損耗因子的倒數(shù)稱(chēng)為 “ Q” 或品質(zhì)因數(shù) 。為方便起見(jiàn)，“ Q”因子通常在損耗因子特別小的時(shí)候才用。

電容分類(lèi)：