前言

兩級(jí)運(yùn)放是一個(gè)比較常見的模塊。其中以5管+共源級(jí)最為簡單，一般在中等增益時(shí)還是適用的。

基本概念

圖1 兩級(jí)運(yùn)放基本結(jié)構(gòu)

如圖1所示，Vout處會(huì)有一個(gè)較大的負(fù)載電容C L ，為了驅(qū)動(dòng)這個(gè)大電容，M5需要較大的尺寸，導(dǎo)致M1、M2、M3、M4構(gòu)成的第一級(jí)會(huì)看到很大的負(fù)載，這樣第一級(jí)（以后簡稱S1）的極點(diǎn)和第二級(jí)（以后簡稱S2）的極點(diǎn)相距很近，接成閉環(huán)后運(yùn)放很不穩(wěn)定，甚至振蕩。

為此，加入電容C c ，由于密勒效應(yīng)，S1輸出節(jié)點(diǎn)形成一個(gè)很大的等效電容負(fù)載，極點(diǎn)頻率變低。對(duì)于S2，Cc跨接在M5兩端，形成了漏到柵的負(fù)反饋，減小了S2等效的輸出電阻，S2的極點(diǎn)變大。這就是所謂的極點(diǎn)分裂。

詳細(xì)的理論推導(dǎo)此處不再描述，直接上張老師(張鴻-西安交大）課件上的結(jié)論：（A1為第一級(jí)的增益，A2為第二級(jí)的增益，gmx代表標(biāo)號(hào)為x的MOS管的跨導(dǎo)，其余類似） 主極點(diǎn)的角頻率為 式(1) ：

非主極點(diǎn)的角頻率為 式(2) ：

其中Cn1是VO1節(jié)點(diǎn)對(duì)交流地的總寄生電容。

對(duì)于兩級(jí)運(yùn)放這樣一個(gè)二階系統(tǒng)，為了保證閉環(huán)后（假定反饋系數(shù)為1）系統(tǒng)是穩(wěn)定的，ωnd和GBW應(yīng)具有足夠的距離來保持足夠的相位裕度。以60°相位裕度為例，此時(shí)GBW=ω d ×(A 1 ×A 2 )=ω d ×(g m1 (r o2 ||r o4 )×A 2 )=g m1 /C c ，ω nd ≈1.5GBW。

寄生導(dǎo)致反復(fù)迭代

對(duì)于S2，其輸出端的寄生電容會(huì)增大VOUT節(jié)點(diǎn)的等效負(fù)載，因此一般手算之后需要提高S2的尺寸來保證ω nd ；另一方面，M5柵極到“交流地”的寄生會(huì)降低Cc的負(fù)反饋效果而降低ω nd ，所以需要反復(fù)迭代。

對(duì)于S1，理論上的負(fù)載電容為A 2 ×C c ；事實(shí)上，Cgd5也是密勒電容的一部分，C gs5 +Cgb5也增加了一部分負(fù)載。這樣，VO1節(jié)點(diǎn)的等效負(fù)載為A 2 ×(C c +C gd5 )+C gs5 +C gb5 ，式(1)重寫為：

在S1的輸出端，M2和M4的漏端寄生電容也會(huì)降低Cc的反饋效果，拉低ω nd 。

整體思路

給定負(fù)載、電流、帶寬、增益4個(gè)參數(shù)，且 假設(shè)S2輸入級(jí)的DC值已經(jīng)根據(jù)輸出擺幅確定好 ，整體運(yùn)行思路如下：

• A: 設(shè)定S2的初始增益，求解S2的尺寸，讀取S2的各個(gè)寄生和總電流；
• B: 計(jì)算S1的可用電流，將S2的寄生折算為S1的負(fù)載，求解S1尺寸；
• C: 迭代優(yōu)化S1輸出節(jié)點(diǎn)的寄生電容；
• D: S1+S2拼接，掃描調(diào)零電阻。

Step1：確定S2

當(dāng)S2的增益A2和M5的DC偏置點(diǎn)確定之后，假定S1輸出點(diǎn)寄生C node =1pF（Cnode主要由M2和M4的漏端電容構(gòu)成，后面會(huì)再提到）：

python調(diào)用hspice掃描M5的L，獲取“當(dāng)g m5 ×r out5 =2×A 2 ”的L值，獲取此時(shí)M5的r out5 ×id5；

繼續(xù)掃描M6的L，獲取“r out6 ×i d6 =r out5 ×i d5 ”的L值（這個(gè)方法在求解S1時(shí)也會(huì)用到），那么此時(shí)所選取的M6的溝長，能使M6在流過和M5相同電流的情況下，得到和M5相同的輸出電阻。此時(shí)，hspice掃描得到gm5和C gs5 +C gb5 ，C gd5 ，C ds5 +C db5 +Cdd6的比例關(guān)系，ωnd的表達(dá)式參考拉扎維式10.24重寫如下 式(3) ：

其中ωnd的目標(biāo)值為1.5GBW，RL是S2的輸出電阻，值為A 2 /g m5 。

C mil 、C Lx 、Ce分別為考慮S2寄生電容后的總密勒值，總負(fù)載值和VO1節(jié)點(diǎn)的總寄生值（包含C node ），這3個(gè)變量均由1個(gè)固定值+1個(gè)與gm成正比的值組成。

直接求解式(3)（化簡后是一個(gè)一元二次方程），獲取gm5的最終值g m_target 。gm_target除以當(dāng)前gm5的值，即可得到M5的finger數(shù)；同時(shí)也可得到S2預(yù)期的電流值cur2。

式(3)可能無解或最終求出一個(gè)很大的cur2，此時(shí)說明Cc太小，寄生對(duì)極點(diǎn)分裂的削弱作用過大，迭代Cc重新求解（這部分可由程序自動(dòng)進(jìn)行）。

有可能通過一個(gè)很大的Cc來使(3)具有一個(gè)合適的解，但此時(shí)S1的等效負(fù)載會(huì)很大，導(dǎo)致S1無解，此時(shí)說明當(dāng)前的增益分配不合理，調(diào)整S2的增益，重新迭代。

Step2: 確定S1

如前所述，S2解出之后，需要回傳一些參數(shù)：

一是S2的預(yù)期電流cur2，總電流-cur2即為S1可接受的電流；

二是S2的C gd5 、Cgs5和C gb5 ，A 2 (C gd5 +C c )+C gs5 +Cgb5是第一級(jí)總的負(fù)載電容。在這個(gè)負(fù)載電容下，S1所產(chǎn)生的主極點(diǎn)頻率為ω d =GBW/(A 1 ×A 2 )，結(jié)合式(1)可以確定S1的輸出電阻；S1增益為A 1 ，所以S1預(yù)期的跨導(dǎo)gm_s1可以確定.

相比于S2，S1多出了一個(gè)需要優(yōu)化的變量，源端電壓V B 。對(duì)于N管，VB越大，Vod越小，g m /id越大；但同時(shí)需要的管子面積可能也越大，帶來很大的寄生電容。

當(dāng)VB較小時(shí)，實(shí)現(xiàn)同樣的gm會(huì)需要更大的電流，但是總面積可能減小；也有可能增大，因?yàn)閂gs較大時(shí)，MOS管實(shí)現(xiàn)相同的本征增益可能需要更大的L。

VB大了不行，小了也不行，還是讓代碼直接迭代吧。

首先，掃描一個(gè)基本管子的V th ，進(jìn)而確定VB使Vod在300mV左右，VB從此時(shí)開始迭代。

從180n10u掃描MOS管的增益，得出合適的L（記為L1）后計(jì)算其g m /i d ，滿足要求則擴(kuò)展MOS管的finger，達(dá)到gm_s1的跨導(dǎo)；否則增加V B ，直至求出同時(shí)滿足增益和g m /id的M1/M2尺寸；按照前述r out *id~相等的原則確定M3/M4的尺寸。

計(jì)算此時(shí)M2和M4帶來的寄生電容C par1 ，將L的求解范圍設(shè)為（180n ~ L1 - 50n），繼續(xù)求解。當(dāng)解出的寄生電容比上次寄生電容大，或者無解時(shí)，停止迭代。此時(shí)即解出了S1的尺寸參數(shù)，且此時(shí)S1在VO1節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的寄生電容是最小的。

如果一開始即設(shè)置了一個(gè)合適的C node ，最后解出的S1輸出點(diǎn)的寄生電容小于這個(gè)預(yù)設(shè)值，此時(shí)迭代已經(jīng)完成了，電路拼接之后即可實(shí)現(xiàn)預(yù)期的帶寬和相位裕度。

如果解出的S1輸出寄生大于預(yù)設(shè)的C node ，重新標(biāo)定Cnode并再次先后求解S2和S1即可。

注意，上述求解過程中為了方便程序迭代，VB是一個(gè)固定電壓，全差分電路時(shí)這樣是可以的，在差分轉(zhuǎn)單端電路中，VB并不能按照固定電壓處理，需要將VB換成一個(gè)MOS電流源。

Step3: 調(diào)零電阻Rz

對(duì)調(diào)零電阻帶來的影響進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)需要大量篇幅，此處直接迭代Rz并根據(jù)GBW和相位裕度更新，得到一個(gè)滿足要求的解即可。

題外話

兩級(jí)運(yùn)放如果直接采用5管，也很難做到較高增益。當(dāng)S1增益很大時(shí)，其輸出點(diǎn)VO1的寄生電容很高，會(huì)導(dǎo)致S2的功耗很高甚至是式(3)無解；所以高增益時(shí)還是共源共柵+兩級(jí)更好一點(diǎn)，這樣VO1節(jié)點(diǎn)的寄生電容相對(duì)較小（個(gè)人觀點(diǎn)）。

考慮到Rz的調(diào)節(jié)作用，S2的設(shè)計(jì)可以更激進(jìn)一些。例如為了滿足60°相位裕度，ωnd的目標(biāo)從1.5GBW下降到1GBW，最后用Rz調(diào)出正確結(jié)果。