作者: Mattia Fussi、Mattia Salvi、Michele Gesino、Ugo Pattacini 和 Marco Maggiali，意大利技術(shù)研究所 (IIT)

我們的團(tuán)隊(duì)隸屬于意大利技術(shù)研究所 (IIT) 下設(shè)的 iCub Tech 機(jī)構(gòu)，負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)和構(gòu)建 iCub 開(kāi)源機(jī)器人平臺(tái)。目前，iCub 人形機(jī)器人廣泛應(yīng)用于全球 50 多個(gè)研究中心和研究所。它身高 1 米，具有 53 個(gè)自由度，其中頭部有 6 個(gè)自由度，頸部有 3 個(gè)自由度，眼部有 3 個(gè)自由度。這款機(jī)器人還配備有 50 多個(gè)電機(jī)，以及力扭矩傳感器和慣性測(cè)量單元。我們主要研究機(jī)電設(shè)計(jì)和低級(jí)控制固件，而我們?cè)谄渌芯款I(lǐng)域的同事負(fù)責(zé)開(kāi)發(fā)更高級(jí)別的先進(jìn)控制軟件以支持各種應(yīng)用，包括人與機(jī)器人接口和分身機(jī)器人系統(tǒng)。

iCub 平臺(tái)十分復(fù)雜，這使得設(shè)計(jì)理念很難在硬件中真正實(shí)現(xiàn)之前得到驗(yàn)證。例如，過(guò)去，我們?cè)?CAD 工具中完成設(shè)計(jì)，并在三維機(jī)器人仿真器（如 Gazebo）中運(yùn)行高級(jí)仿真，但這需要編寫自定義代碼，以對(duì)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模。我們也只有在完成了新設(shè)計(jì)，用控制固件運(yùn)行了測(cè)試，并手動(dòng)調(diào)節(jié)了控制器增益后，才能了解新設(shè)計(jì)的效果如何。我們面臨的許多挑戰(zhàn)都源于無(wú)法使用機(jī)器人機(jī)械設(shè)計(jì)的逼真模型進(jìn)行精確的動(dòng)態(tài)仿真。

為了應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，我們的團(tuán)隊(duì)最近驗(yàn)證了一種新方法，即使用 Simulink 和 Simscape 創(chuàng)建 iCub 機(jī)器人頭部和頸部的數(shù)字孿生。此模型使我們能夠自動(dòng)調(diào)節(jié)控制增益，并顯著改進(jìn)軌跡跟蹤性能。此外，它還讓我們可以精準(zhǔn)放置質(zhì)點(diǎn)，輕松引入真實(shí)的非線性效應(yīng)，并精確仿真作動(dòng)系統(tǒng)，而這些功能對(duì)于設(shè)計(jì)可以安全應(yīng)用于機(jī)器人的可靠控制算法至關(guān)重要。

CAD 裝配體的導(dǎo)入和模型的線性化

首先，我們使用 Simscape Multibody Link 插件將頸部裝配體從 PTC Creo CAD 軟件導(dǎo)出到 Simscape Multibody（圖 2）。該插件讓我們可以很輕松地從 CAD 中導(dǎo)出模型。導(dǎo)出模型時(shí)會(huì)生成一組幾何形狀文件（每個(gè)剛性部件對(duì)應(yīng)一個(gè)文件），以及一個(gè)唯一的 XML 文件（包含有關(guān)如何裝配每個(gè)部件的信息）。此 XML 文件由 smimport 函數(shù)解析，該函數(shù)會(huì)自動(dòng)創(chuàng)建一個(gè)定義所有模型參數(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體，以及一個(gè)將此數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體加載到其模型工作區(qū)中的 Simscape Multibody 模塊圖。以這個(gè)導(dǎo)入的基線裝配體作為起點(diǎn)，我們用 Simscape Multibody 創(chuàng)建了機(jī)器人頸部的電纜差動(dòng)系統(tǒng)的精確模型，并用 Simscape Driveline 創(chuàng)建了其傳動(dòng)系統(tǒng)模型（圖 3）。

圖 2. iCub 頸部機(jī)制模型，左圖渲染自 CAD 軟件，右圖渲染自 Simscape。

圖 3. 電纜差動(dòng)系統(tǒng)模型（左）和外部傳動(dòng)系統(tǒng)模型（右）。

接下來(lái)，我們使用 Simulink Control Design 中的模型線性化器，以交互方式對(duì)頭部垂直放置的 Simscape 模型進(jìn)行了線性化。在線性化后，該模型包含 38 個(gè)狀態(tài)。我們隨后使用 Control System Toolbox 中的模型降階器將其減至 18 個(gè)狀態(tài)。

雖然我們能為此模型創(chuàng)建一個(gè)穩(wěn)定的控制器，但我們覺(jué)得它仍過(guò)于復(fù)雜。線性化過(guò)程中產(chǎn)生了帶有許多狀態(tài)的大型矩陣。這未能很好地反映實(shí)際設(shè)計(jì)。部分原因在于我們構(gòu)建 CAD 模型的方式。該模型中的某些剛性元素并未顯式定義為此類元素，這使得導(dǎo)出表示具有額外的自由度。為了糾正這一錯(cuò)誤，我們?cè)?PTC Creo 中更新了裝配體，從而在降低了復(fù)雜度的同時(shí)，保持系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿W(xué)特性不變。然后，我們將更新的模型重新導(dǎo)入 Simscape，并再次運(yùn)行線性化過(guò)程。我們最終得到了一個(gè)更小型、更簡(jiǎn)單也更易于追溯的模型，便于我們理解頻率響應(yīng)和傳遞函數(shù)。例如，我們使用 Robust Control Toolbox 分別為俯仰和滾動(dòng)關(guān)節(jié)創(chuàng)建了不確定的線性化狀態(tài)空間模型。這些模型包含不確定的參數(shù)（我們?yōu)檫@些參數(shù)定義了各種可能的值），使我們能夠識(shí)別一組分離的傳遞函數(shù)（圖 4）。對(duì)于每個(gè)關(guān)節(jié)，我們都在下面三個(gè)不同的工況點(diǎn)處運(yùn)行了線性化過(guò)程：頭部處于垂直狀態(tài)、頭部完全傾斜至最小角度，以及頭部完全傾斜至最大角度。

圖 4. 具有不確定參數(shù)的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，這些參數(shù)表示分離的俯仰角。

提高控制器的跟蹤性能

有了更精確的 iCub 頭頸模型，我們就可以開(kāi)始調(diào)節(jié)俯仰和滾動(dòng)離散比例-積分-微分 (PID) 控制器的增益了。我們?yōu)檎{(diào)節(jié)過(guò)程定義了軟目標(biāo)和硬目標(biāo)，并使用 Control System Toolbox 中的 systune 函數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)控制器增益。

此前，我們已經(jīng)憑經(jīng)驗(yàn)基于對(duì)實(shí)際頭頸裝配體的多次試驗(yàn)確定了一組增益值。Simulink 中的調(diào)節(jié)過(guò)程表明，我們需要顯著提高這些根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的值的增益。特別是，我們需要將積分增益提高近 30 倍，因?yàn)檫@對(duì)于補(bǔ)償作用于頭部的重力至關(guān)重要（表 1）。

表 1. PID 增益的原始值和調(diào)節(jié)后的值。

我們?cè)?Simulink 中使用 Simscape 被控對(duì)象模型測(cè)試了基本控制器模型的新增益。在這些測(cè)試中，我們讓頭部移過(guò) minimum-jerk 多項(xiàng)式軌跡上的一系列路徑點(diǎn)，該軌跡是我們用 Robotics System Toolbox 生成的（圖 5）。

圖 5. 在 Simscape 中仿真的俯仰和滾動(dòng)角動(dòng)力學(xué)動(dòng)畫，同時(shí)顯示跟蹤 minimum-jerk 軌跡。

仿真結(jié)果表明，軌跡跟蹤性能有了顯著提高。例如，對(duì)于俯仰跟蹤，均方根誤差 (RMSE) 減少了 80% 以上，而對(duì)于滾動(dòng)跟蹤，均方根誤差則減少了 75% 以上。然后，我們?cè)?iCub 機(jī)器人上測(cè)試了新的增益值，結(jié)果證實(shí)了我們?cè)诜抡嬷杏^測(cè)到的跟蹤誤差和仿真時(shí)間有了顯著改進(jìn)（表 2）。

表 2. 俯仰和滾動(dòng)跟蹤的仿真與測(cè)量 RMSE 以及默認(rèn)增益值與調(diào)節(jié)后的增益值。

驗(yàn)證我們的模型和方法

通過(guò)簡(jiǎn)單的目測(cè)就能清楚地看出，我們的 Simscape 模型能夠準(zhǔn)確表示真實(shí)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)（圖 6）。

圖 6. 頸部裝配體的真實(shí)移動(dòng)和仿真移動(dòng)。

然而，為了進(jìn)一步驗(yàn)證該模型，我們對(duì)仿真和測(cè)量的俯仰角和滾動(dòng)角進(jìn)行了直接比較。我們發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果和真實(shí)測(cè)試結(jié)果之間幾乎沒(méi)有差別（圖 7）。

圖 7. 仿真測(cè)試（藍(lán)色）與真實(shí)機(jī)器人測(cè)試（紅色）期間俯仰角和滾動(dòng)角隨時(shí)間變化的圖。

在物理硬件上測(cè)試之前，我們可以采用仿真流程。通過(guò)該流程，我們成功地提高了控制器性能，這也驗(yàn)證了我們的整體方法。我們相信，這種方法可應(yīng)用于其他 iCub 肢體和組件，從而幫助構(gòu)建機(jī)器人的完整數(shù)字孿生。我們已將這種方法運(yùn)用到了另一個(gè)關(guān)于 ergoCub 機(jī)器人的項(xiàng)目，旨在確保物理機(jī)器人可供測(cè)試之前，控制器的所有性能要求都得到了滿足。

展望未來(lái)，我們計(jì)劃在模型中添加復(fù)雜的非線性效應(yīng)，如皮帶松弛、皮帶輪壓扁和摩擦等，并繼續(xù)在生產(chǎn)之前盡早仿真新硬件功能的動(dòng)態(tài)特性。憑借精確建模和仿真物理現(xiàn)象的功能，我們還可以在將來(lái)開(kāi)始對(duì)我們的機(jī)器人平臺(tái)執(zhí)行預(yù)測(cè)性維護(hù)。