繞組是電和磁的橋梁。匝鏈繞組的磁鏈發(fā)生變化時(shí)，繞組中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)；給繞組通以電流時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生磁勢(shì)。關(guān)于電機(jī)繞組的感應(yīng)電勢(shì)相關(guān)內(nèi)容，在前面幾期中已經(jīng)詳細(xì)論述，本期開(kāi)始講電機(jī)繞組的磁勢(shì)。

由于整數(shù)槽繞組的磁勢(shì)分布比較簡(jiǎn)單，分?jǐn)?shù)槽繞組的磁勢(shì)分布比較復(fù)雜。本著由淺入深、由簡(jiǎn)到繁的原則，首先分析整數(shù)槽繞組的磁勢(shì)，再分析分?jǐn)?shù)槽繞組的磁勢(shì)。在分析整數(shù)槽繞組的磁勢(shì)時(shí)，首先從單個(gè)整距線圈的磁勢(shì)入手，進(jìn)而分析多個(gè)整距線圈組的磁勢(shì)和短距線圈組的磁勢(shì)，從而得出單相繞組的磁勢(shì)，最終得出三相繞組的合成磁勢(shì)以及繞組磁勢(shì)的諧波。分析完三相整數(shù)槽繞組和分?jǐn)?shù)槽繞組的磁勢(shì)，最后討論多相(相數(shù)m＞3)繞組的磁勢(shì)以及變極調(diào)速的原理。由于內(nèi)容較多，我們將分多期進(jìn)行講解。本期主要講單相整數(shù)槽繞組的磁勢(shì)。為了分析簡(jiǎn)化，做以下假設(shè)：①假設(shè)槽內(nèi)電流集中在槽中心處；②假設(shè)鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大，所有磁勢(shì)都降落在氣隙中。

1 單個(gè)整距線圈的磁勢(shì)

繞組都是由許多個(gè)線圈連接而成，要想分析繞組的磁勢(shì)，必須從單個(gè)線圈的磁勢(shì)入手。如圖1a為一臺(tái)兩極電機(jī)的示意圖，定子中只有一個(gè)整距線圈，設(shè)整距線圈的匝數(shù)(每槽導(dǎo)體數(shù))為Nc。

當(dāng)線圈中通以交流電流ic時(shí)，例如某一時(shí)刻從X流入，從A流出，則這個(gè)線圈產(chǎn)生的磁勢(shì)即為其安匝數(shù)Nc?ic，在該磁勢(shì)作用下，線圈將產(chǎn)生一個(gè)兩極磁場(chǎng)，如圖1a)所示，定子內(nèi)圓下端為N極，上端為S極。由于整距線圈相對(duì)于線圈軸線對(duì)稱(chēng)，且相對(duì)于線圈平面上下也是對(duì)稱(chēng)的，因此在假設(shè)鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大的情況下，該磁勢(shì)被平均分配到上下半部分氣隙中，每個(gè)氣隙得到的磁勢(shì)即為總磁勢(shì)的一半，即Nc?ic/2，定義N極磁勢(shì)為正，S極磁勢(shì)為負(fù)，若以線圈的軸線處為原點(diǎn)，將氣隙圓周展開(kāi)，即得到圖1b)所示的磁勢(shì)分布。由圖可見(jiàn)，由于假設(shè)槽內(nèi)電流集中在槽中心處，則磁勢(shì)在經(jīng)過(guò)一個(gè)線圈邊時(shí)將發(fā)生Nc?ic的跳變，因此一個(gè)整距線圈的磁勢(shì)沿氣隙在空間的分布是一個(gè)矩形波，矩形波的幅值為Nc?ic/2。該磁勢(shì)的空間分布表達(dá)式為：

以上分析的是一對(duì)極的情況，對(duì)于整數(shù)槽多極電機(jī)，由于各對(duì)極下的磁勢(shì)分布情況均為一對(duì)極的重復(fù)，因此只需分析一對(duì)極即可，此時(shí)多極整距線圈產(chǎn)生的磁勢(shì)在空間的分布仍為矩形波，矩形波的幅值仍為Nc?ic/2，只不過(guò)是波長(zhǎng)(2τ)不是兩極電機(jī)那樣為整個(gè)氣隙圓周周長(zhǎng)，而是變?yōu)榱?/p的氣隙周長(zhǎng)。如圖2所示為四極整距線圈的磁場(chǎng)和磁勢(shì)分布情況。

如果線圈內(nèi)所通的電流為直流電流，則矩形波的幅值就是Nc?ic/2固定不變的；若線圈內(nèi)所通的電流為隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化的交流電流，即：

ic=2^??Ic?cosωt (2)

則單個(gè)整距線圈產(chǎn)生的磁勢(shì)在空間上的分布仍然是矩形波，但矩形波的幅值則隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化，即矩形波的幅值為：

fc(t)=Fcm?cosωt (3)

其中矩形波幅值的最大值為：

Fcm=(1/2^?)?Ic?Nc(4)

式中：Ic為線圈內(nèi)交流電流的有效值。

當(dāng)線圈內(nèi)電流達(dá)到最大值2^??Ic時(shí)，矩形波磁勢(shì)幅值達(dá)到最大值Fcm；隨著電流瞬時(shí)值的減小，磁勢(shì)的幅值也將隨之減小，當(dāng)電流減小到0時(shí)，整個(gè)空間的磁勢(shì)也變?yōu)?；當(dāng)電流變?yōu)樨?fù)值時(shí)，磁勢(shì)也隨之改變方向，電流達(dá)到負(fù)的最大值-2^??Ic時(shí)，矩形波磁勢(shì)幅值也達(dá)到負(fù)的最大值-Fcm。這種從空間上看，軸線位置固定不動(dòng)，從時(shí)間上看，其大小不斷地隨著電流的交變而在正、負(fù)最大值之間脈振變化的磁勢(shì)(磁場(chǎng))，叫做“脈振磁勢(shì)(磁場(chǎng))”，物理上也稱(chēng)為“駐波”。脈振的頻率顯然與交流電流的頻率相同。

這里特別要重復(fù)強(qiáng)調(diào)的是，一定要把磁勢(shì)的空間分布規(guī)律和隨時(shí)間變化的規(guī)律區(qū)別清楚。空間分布用空間位置角度θ的函數(shù)來(lái)表達(dá)，整距線圈磁勢(shì)的空間分布是一個(gè)矩形波，若線圈內(nèi)所通電流不變，則矩形波的幅值也不變，表達(dá)式見(jiàn)式⑴；磁勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律用時(shí)間t的函數(shù)來(lái)表示，若線圈中的電流隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化，則沿定子內(nèi)圓分布的矩形磁勢(shì)波幅值大小也將隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化，其表達(dá)式如式⑶所示。

為了便于分析計(jì)算，常用諧波分析法對(duì)這個(gè)矩形波沿空間進(jìn)行傅立葉分解，再次強(qiáng)調(diào)是沿空間進(jìn)行傅立葉分解！得到矩形波沿空間的基波和各次諧波。如圖3所示。

由圖3可見(jiàn)，由于整距線圈產(chǎn)生的矩形波磁勢(shì)是一個(gè)奇諧函數(shù)，因此將其做傅立葉分解后，只含有奇次諧波，而不含有偶次諧波。分解后磁勢(shì)表達(dá)式為：

fc(θ,t)=fc1?cosθ+fc3?cos3θ+fc5?cos5θ+fc7?cos7θ+… (5)

其中基波磁勢(shì)的極對(duì)數(shù)為p，基波磁勢(shì)的幅值為：

fc1=(4/π)Fcm?cosωt=Fcm1?cosωt (6)

υ次諧波磁勢(shì)的極對(duì)數(shù)為υp，幅值為：

fcυ=±(1/υ)?Fcm1?cosωt=±Fcmυ?cosωt (7)

上式中：Fcm1=(4/π)Fcm，為基波磁勢(shì)幅值的最大值；Fcmυ=(1/υ)Fcm1，為υ次諧波磁勢(shì)幅值的最大值；當(dāng)υ=4k+1時(shí)取“+”號(hào)，當(dāng)υ=4k-1時(shí)取“-”號(hào)，k=1,2,3…。

綜合以上各式，得單個(gè)整距線圈產(chǎn)生的磁勢(shì)時(shí)空表達(dá)式為：

fc(θ,t)=Fcm1?cosθ?cosωt

-(1/3)?Fcm1?cos3θ?cosωt

+(1/5)?Fcm1?cos5θ?cosωt

-(1/7)?Fcm1?cos7θ?cosωt

=Fcm1?[cosθ-(1/3)cos3θ+(1/5)cos5θ-(1/7)cos7θ+…]?cosωt (8)

由⑻式可以得到以下結(jié)論：

①單個(gè)整距線圈通以余弦(正弦)交流電流時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)脈振磁勢(shì)，它既是空間θ的函數(shù)又是時(shí)間t的函數(shù)。即這個(gè)脈振磁勢(shì)是沿空間相對(duì)于線圈軸線對(duì)稱(chēng)的矩形波，矩形波的幅值大小又隨時(shí)間t按余弦(正弦)規(guī)律變化，變化頻率與電流頻率相等。

②把這個(gè)矩形波磁勢(shì)沿空間做傅立葉分解后，只含有奇次諧波，諧波磁勢(shì)幅值的大小與諧波次數(shù)成反比，諧波次數(shù)越高，幅值越小。

③基波和諧波的波峰(波谷)在線圈的軸線位置，取“+”號(hào)時(shí)為波峰；取“-”號(hào)時(shí)為波谷。

2 整距分布繞組的基波磁勢(shì)

幾個(gè)線圈串聯(lián)組成一個(gè)線圈組，也稱(chēng)極相組。線圈組的磁勢(shì)應(yīng)該就是各單個(gè)線圈磁勢(shì)的疊加。由于各線圈分布在氣隙圓周上，相鄰線圈之間在空間上錯(cuò)開(kāi)了一定的角度α(通常是槽距角)，因此各線圈磁勢(shì)的疊加應(yīng)該是矢量的疊加。如圖4所示為一個(gè)由q=3的整距線圈組成的極相組，極相組的三個(gè)線圈依次分布在三個(gè)相鄰的槽內(nèi)，所以稱(chēng)此繞組為整距分布繞組。

每個(gè)整距線圈產(chǎn)生的磁勢(shì)都是一個(gè)矩形波。由于每個(gè)整距線圈的匝數(shù)相等，且由于各線圈串聯(lián)，通過(guò)的電流也相等，故各線圈的矩形波磁勢(shì)幅值相等；由于線圈是分布的，相鄰線圈在空間上間隔α角，所以各線圈的矩形波磁勢(shì)在空間上亦相隔α電角度。把這三個(gè)線圈分別產(chǎn)生的矩形波磁勢(shì)逐點(diǎn)相加，即可得到整個(gè)極相組的磁勢(shì)波，如圖4a)所示。由圖可見(jiàn)極相組的合成磁勢(shì)為一個(gè)階梯波。將各單個(gè)整距線圈產(chǎn)生的矩形波磁勢(shì)做空間傅立葉分解，得到各單個(gè)線圈磁勢(shì)的基波和一系列高次諧波。這里我們先分析磁勢(shì)基波，磁勢(shì)諧波將在后續(xù)分析。圖4b)即為三個(gè)整距線圈的基波磁勢(shì)，其幅值相等、空間各相差α電角度。將這三個(gè)線圈的基波磁勢(shì)逐點(diǎn)相加，即可得到整個(gè)極相組的合成基波磁勢(shì)。由于基波磁勢(shì)在空間按余弦規(guī)律分布，故可以用空間矢量表示和運(yùn)算，于是q個(gè)線圈的基波合成磁勢(shì)矢量就等于各線圈基波磁勢(shì)矢量的矢量和，如圖5所示。

由圖5不難看出，利用矢量運(yùn)算時(shí)，分布線圈基波磁勢(shì)的合成與前面所講的基波電勢(shì)的合成完全相似，因此同樣可以引入分布系數(shù)(或分布因數(shù))Kd1來(lái)計(jì)及線圈分布的影響，即q個(gè)分布線圈產(chǎn)生的合成基波磁勢(shì)等于直接將q個(gè)線圈的基波磁勢(shì)算術(shù)相加基礎(chǔ)上，打一個(gè)分布因數(shù)Kd1的折扣。于是q個(gè)整距分布線圈組成的極相組的合成磁勢(shì)基波為：

fq1(θ,t)=q?fc1?Kd1?cosθ

=(4/π)?(1/2^?)?Ic?q?Nc?Kd1?cosθ?cosωt (9)

3 短距分布繞組的基波磁勢(shì)

以上分析了整距線圈及整距分布繞組的基波磁勢(shì)，接下來(lái)分析短距分布繞組的基波磁勢(shì)。如圖6所示為q=2、線圈節(jié)距y1=5(極距τ=6)的雙層短距分布繞組，一對(duì)極下屬于同一相有兩個(gè)極相組。按照短距繞組的連接規(guī)律，應(yīng)該是第1、2槽上層邊分別與第6、7槽下層邊連接構(gòu)成一個(gè)極相組；第7、8槽上層邊分別與12、13槽的下層邊連接構(gòu)成另一個(gè)極相組。由于在鐵心有效長(zhǎng)度內(nèi)，磁勢(shì)的大小和波形僅僅取決于槽內(nèi)有效邊的分布情況以及導(dǎo)體內(nèi)的電流，而與線圈端部的連接次序無(wú)關(guān)，因此，為了簡(jiǎn)化分析，可以把兩個(gè)短距極相組的上層邊視為一組q=2的整距分布繞組；把兩個(gè)短距極相組的下層邊視為另一組q=2的整距分布繞組；這兩組整距分布繞組在空間上錯(cuò)開(kāi)ε電角度。這樣得到的磁勢(shì)分布與兩個(gè)短距分布繞組的磁勢(shì)分布是完全一樣的。其中ε角恰好等于短距線圈的節(jié)距比整距時(shí)縮短的電角度，即ε=180o?(τ-y1)/τ。

圖6b)表示兩條分別代表上下層整距分布繞組基波磁勢(shì)的正弦曲線逐點(diǎn)相加，得到雙層短距分布繞組的基波磁勢(shì)；圖6c)為對(duì)應(yīng)的基波磁勢(shì)空間矢量相加過(guò)程。不難看出，雙層短距分布繞組的基波磁勢(shì)是雙層整距時(shí)的cos(ε/2)倍，而這個(gè)系數(shù)cos(ε/2)=sin(90o?y1/τ)=Kp1，也就是說(shuō)，計(jì)及短距時(shí)，繞組的磁勢(shì)基波引入的系數(shù)恰恰是計(jì)算短距繞組電勢(shì)基波時(shí)引入的短距系數(shù)。于是，雙層短距分布繞組的基波磁勢(shì)為：

fq1(θ,t)=2q?fc1?Kd1?Kp1?cosθ

=(4/π)?2^??Ic?q?Nc?Kdp1?cosθ?cosωt (10)

其中：Kdp1=Kd1?Kp1為基波繞組系數(shù)，與電勢(shì)的基波繞組系數(shù)相同。

4 單相繞組的基波磁勢(shì)

由于各對(duì)極下的磁勢(shì)和磁阻組成一個(gè)對(duì)稱(chēng)的分支磁路，因此一相繞組產(chǎn)生的磁勢(shì)就等于一對(duì)極下的磁勢(shì)，也就是⑽式所示的磁勢(shì)也就是單相繞組的磁勢(shì)。考慮到⑽式中的電流Ic為極相組中導(dǎo)體內(nèi)的電流有效值；Nc為極相組中每個(gè)線圈的匝數(shù)(對(duì)于單層繞組為每槽導(dǎo)體數(shù)；對(duì)于雙層繞組為每半槽導(dǎo)體數(shù))，而單相繞組的磁勢(shì)應(yīng)該體現(xiàn)與相電流和每相串聯(lián)匝數(shù)的關(guān)系。因此需要將⑽式中的電流IC和線圈匝數(shù)分別用相電流和每相串聯(lián)匝數(shù)予以替換。由于雙層繞組的每相串聯(lián)匝數(shù)W=q?2p?Nc/a，其中a為并聯(lián)支路數(shù)；相電流IΦ=a?Ic，將此關(guān)系代入⑽式，得每相繞組的基波磁勢(shì)為：

fΦ1(θ,t)=(4/π)?2^??(W?Kdp1/2p)?IΦ?cosθ?cosωt=FΦ1?cosθ?cosωt (11)

其中FΦ1為單相繞組的基波磁勢(shì)幅值。

FΦ1=(4/π)?2^??(W?Kdp1/2p)?IΦ=0.9?(W?Kdp1/p)?IΦ (12)

以上兩式中：W為每相串聯(lián)匝數(shù)，IΦ為相電流有效值。需要說(shuō)明一下，雖然以上兩式是在雙層繞組基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，但無(wú)論是單層繞組還是雙層繞組，以上兩式都適用。

由以上兩式可知：

①當(dāng)單相繞組中通以余弦(正弦)交流電流時(shí)，產(chǎn)生的基波磁勢(shì)為脈振磁勢(shì)，即在空間上隨位置角θ按余弦規(guī)律分布，在時(shí)間上隨ωt按余弦(正弦)規(guī)律脈振，而空間分布的軸線固定不動(dòng)。如前所述，這種從空間上看軸線固定不動(dòng)，從時(shí)間上看其瞬時(shí)值不斷地隨電流的交變而在正、負(fù)幅值之間脈振的磁勢(shì)(磁場(chǎng))即稱(chēng)為脈振磁勢(shì)(磁場(chǎng))，物理上稱(chēng)為駐波。脈振的頻率取決于電流的頻率。如圖7所示，為單相繞組在不同瞬間的基波磁勢(shì)波。

②基波磁勢(shì)的幅值正比于每對(duì)極每相的有效串聯(lián)匝數(shù)W?Kdp1/p和相電流IΦ。

5 單相繞組的諧波磁勢(shì)

線圈產(chǎn)生的矩形波磁勢(shì)中除了基波磁勢(shì)外，還有一系列高次諧波。對(duì)于整數(shù)槽繞組，這些諧波中只含有奇次諧波，而不含有偶次諧波。按照上述基波磁勢(shì)的合成推導(dǎo)方法，可推導(dǎo)出單相繞組的υ次諧波分量為：

fΦυ(θ,t)=±(1/υ)?(4/π)?2^??(W?Kdpυ/2p)?IΦ?cos(υθ)?cosωt=±FΦυ?cos(υθ)?cosωt (13)

其中：

FΦυ=(1/υ)?(4/π)?2^??(W?Kdpυ/2p)?IΦ

=(1/υ)?0.9?(W?Kdpυ/p)?IΦ

=(1/υ)?(Kdpυ/Kdp1)?FΦ1(14)

以上兩式中Kdpυ為υ次諧波繞組系數(shù)。

以上兩式可見(jiàn)，單相繞組產(chǎn)生的諧波磁勢(shì)仍然是一個(gè)脈振磁勢(shì)，從空間上看按υ次諧波分布，波長(zhǎng)是基波的1/υ，某一條諧波空間分布軸線(即波峰和波谷的位置)也與基波磁勢(shì)重合；從時(shí)間上看仍按ωt的余弦規(guī)律脈振，脈振頻率與基波相同，諧波磁勢(shì)的幅值與諧波次數(shù)成反比，與諧波繞組系數(shù)成正比，諧波次數(shù)越高，諧波幅值越小。另外可以通過(guò)減小諧波繞組系數(shù)的方法來(lái)削弱諧波磁勢(shì)。

本期介紹了單相繞組產(chǎn)生的磁勢(shì)，推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，如實(shí)在沒(méi)有耐心，可以跳過(guò)推導(dǎo)部分，但需要記住文中的一些重要結(jié)論。簡(jiǎn)單歸納一下就是：?jiǎn)蜗嗬@組通以正弦交流電流時(shí)產(chǎn)生的磁勢(shì)是一個(gè)脈振磁勢(shì)，脈振頻率與電流頻率相同，在空間分布上包括基波和一系列高次(奇次)諧波，基波和高次諧波的峰(谷)值位置與繞組的軸線重合。必須強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，上述結(jié)論只適用于整數(shù)槽繞組，分?jǐn)?shù)槽繞組某些結(jié)論不適用，關(guān)于分?jǐn)?shù)槽繞組的磁勢(shì)還會(huì)在以后的文章中詳述。

審核編輯：湯梓紅