我們在寫跨導gm的表達式時，知道gm有三種表達式。表達式含有的變量其實只有三個，一個W/L，一個Vgs-Vth，還有一個Id。

每個表達式其實只包含三個變量中的兩個，例如下圖中的公式(1)就是最常見的表達式，其中的gm是用W/L以及Vgs-Vth來表示的，如果將W/L用電流代替，則得到公式(2)，如果將Vgs-Vth用電流代替，則得到公式(3)。

公式(2)是我們在設計階段經常使用的公式，因為它不含有任何工藝參數，在固定Vgs-Vth的情況下，很容易得到Id與gm的關系。

從公式(2)和公式(3)來看，可能會有疑惑，gm與Id到底是正比關系還是平方根的關系呢？其實這并不矛盾，二者皆有可能，主要是要區分場景。

我們知道Id的表達式里是含有W/L以及Vgs-Vth兩個變量的。所以雖然gm只需要兩個變量來表達，但是它可能會隱含了另外一個變量還是在變化的情況。

例如，對于公式(2)，固定Vgs-Vth，將Id增大1倍，gm也增大1倍。但是這里Id增大1倍，在固定Vgs-Vth的前提下，只能是通過將W/L增大1倍來獲得，所以這里隱含了W/L增大1倍。所以再看公式(3)，Id增大1倍了，W/L增大1倍，開完根號后，gm也還是增大1倍，與公式(2)并不違背。

所以我們在使用gm的表達式時，要看實際的場景。

1、在測試的過程中，此時MOS管的大小已經固定了，也就是W/L固定了，這個時候我們只能使用公式(3)，gm與Id呈現開根號的關系。

2、在設計的過程中，MOS管的W/L是可以調整的，這個時候我們可以固定Vgs-Vth，通過調整W/L來調節Id，此時gm就與Id就是正比關系了。