機器人在執行期望目標任務時，我們希望機器人能精確地達到人類所預設的目標，那么我們就來理解下什么是最優控制和逆最優控制。

因此，最優控制是期望最小化或者最大化目標。

很顯然最優控制和逆最優控制是一種相反的關系：

最優控制理論是數學優化的一個分支，它處理在一段時間內為一個動態系統找到一個控制，使目標函數得到優化。目標是找到目標控制律，使得優化目標函數。

而逆最優控制作為將生物運動傳遞給機器人的有前途的方法。逆最優控制有助于（a）理解和識別基于測量的生物運動的潛在最優標準，以及（b）建立可用于控制機器人運動的最優控制模型。

逆最優控制問題的目的是確定——對于給定的動態過程和觀察到的解——產生解的優化準則。從數學的角度來看，逆最優控制問題是困難的，因為它們需要解決最優控制問題中的參數識別問題。

在最優控制中，總的來看，其本質就是讓系統以某種最小的代價來讓系統運行，當這個代價被定義為二次泛函，且系統是線性的話，那么這個問題就稱為線性二次問題，設計的控制器（即問題的解）可以稱為LQR（Linear Quadratic Regulator）線性二次調節器。

若被動系統是線性化表示，成本函數描述為二次泛函，那么這種問題就可以被認為是線性二次問題，求解此問題，即可以成為LQR問題！

常見的模型為倒立擺模型：

尋找模型的最佳參數的問題被轉化為一個 LQR 問題，該問題最大限度地減少了人力并優化了閉環行為。

LQR 控制器的系統具有良好的穩定性，并且在某個性能指標方面是最佳的。然而，當系統高度不確定時，LQR 控制不能保證魯棒穩定性。