機(jī)器人在執(zhí)行期望目標(biāo)任務(wù)時(shí)，我們希望機(jī)器人能精確地達(dá)到人類所預(yù)設(shè)的目標(biāo)，那么我們就來(lái)理解下什么是最優(yōu)控制和逆最優(yōu)控制。

因此，最優(yōu)控制是期望最小化或者最大化目標(biāo)。

很顯然最優(yōu)控制和逆最優(yōu)控制是一種相反的關(guān)系：

最優(yōu)控制理論是數(shù)學(xué)優(yōu)化的一個(gè)分支，它處理在一段時(shí)間內(nèi)為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)找到一個(gè)控制，使目標(biāo)函數(shù)得到優(yōu)化。目標(biāo)是找到目標(biāo)控制律，使得優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

而逆最優(yōu)控制作為將生物運(yùn)動(dòng)傳遞給機(jī)器人的有前途的方法。逆最優(yōu)控制有助于（a）理解和識(shí)別基于測(cè)量的生物運(yùn)動(dòng)的潛在最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)，以及（b）建立可用于控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)控制模型。

逆最優(yōu)控制問(wèn)題的目的是確定——對(duì)于給定的動(dòng)態(tài)過(guò)程和觀察到的解——產(chǎn)生解的優(yōu)化準(zhǔn)則。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，逆最優(yōu)控制問(wèn)題是困難的，因?yàn)樗鼈冃枰鉀Q最優(yōu)控制問(wèn)題中的參數(shù)識(shí)別問(wèn)題。

在最優(yōu)控制中，總的來(lái)看，其本質(zhì)就是讓系統(tǒng)以某種最小的代價(jià)來(lái)讓系統(tǒng)運(yùn)行，當(dāng)這個(gè)代價(jià)被定義為二次泛函，且系統(tǒng)是線性的話，那么這個(gè)問(wèn)題就稱為線性二次問(wèn)題，設(shè)計(jì)的控制器（即問(wèn)題的解）可以稱為L(zhǎng)QR（Linear Quadratic Regulator）線性二次調(diào)節(jié)器。

若被動(dòng)系統(tǒng)是線性化表示，成本函數(shù)描述為二次泛函，那么這種問(wèn)題就可以被認(rèn)為是線性二次問(wèn)題，求解此問(wèn)題，即可以成為L(zhǎng)QR問(wèn)題！

常見(jiàn)的模型為倒立擺模型：

尋找模型的最佳參數(shù)的問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為一個(gè) LQR 問(wèn)題，該問(wèn)題最大限度地減少了人力并優(yōu)化了閉環(huán)行為。

LQR 控制器的系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性，并且在某個(gè)性能指標(biāo)方面是最佳的。然而，當(dāng)系統(tǒng)高度不確定時(shí)，LQR 控制不能保證魯棒穩(wěn)定性。