在穩(wěn)態(tài)部分的分析中,我們?cè)敿?xì)地推演了電子電流、空穴電流、總電流以及各電壓構(gòu)成部分與多余載流子濃度分布之間的關(guān)系,即一維空間的物理關(guān)系。
接下來(lái),我們引入時(shí)間變量,進(jìn)入瞬態(tài)部分的分析。
當(dāng)外部柵極控制電壓降低到閾值電壓
以下時(shí),MOS部分的溝道立即閘斷,相應(yīng)的電子電流變?yōu)?,借鑒《電流與電荷分布的初步分析1》中的插圖,即圖中
瞬間衰減為0,那么總電流就只剩下如圖2、3、4三個(gè)部分。
假設(shè)這個(gè)變化的時(shí)間為,變化前后的總電流記為
和
,描繪總電流在
時(shí)刻發(fā)生突變。
顯然, ,下一節(jié)我們會(huì)具體地討論
和
的關(guān)系。
推演電流和電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系的大致邏輯是:電流是器件內(nèi)部電荷總量
在時(shí)間維度為微分
,電荷總量
是載流子
的積分,
可以通過(guò)連續(xù)方程求解得出,其邊界條件為非耗盡區(qū)兩端的電荷濃度,即
和
,求解方法參考前面穩(wěn)態(tài)部分。
與穩(wěn)態(tài)部分不同的是,隨時(shí)間變化,記為
,其中
是base區(qū)寬度,
是耗盡區(qū)寬度;
是固定值,
隨外加電壓
變化,根據(jù)泊松方程,
由此,根據(jù)穩(wěn)態(tài)部分的邊界條件,我們就可以準(zhǔn)確地推演出關(guān)斷瞬態(tài)過(guò)程中和
的關(guān)系。下面,我們根據(jù)上述邏輯,逐步展開(kāi)分析,首先看電荷總量
隨時(shí)間的變化。
假設(shè)時(shí)刻為0時(shí)刻,先求解
的初始值
,這可以通過(guò)對(duì)穩(wěn)態(tài)下
的積分得到,即對(duì)(6-10)進(jìn)行積分,
其中,A為芯片面積。分子利用,分母利用關(guān)系
,(6-35)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為,
接下來(lái),我們建立與電流初始條件
之間的關(guān)系,根據(jù)(6-36),即要建立
與
之間關(guān)系。
在穩(wěn)態(tài)分析中,我們分別基于PIN模型和BJT模型建立了和電流密度
之間的關(guān)系(
),這里應(yīng)該使用哪一個(gè)模型的結(jié)論呢?如穩(wěn)態(tài)部分所分析,這取決于
還是
,而這又取決于電子的載流子壽命,及其對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散長(zhǎng)度。
當(dāng)擴(kuò)散長(zhǎng)度大于BJT的基區(qū)寬度時(shí),那么電子可以擴(kuò)散到BJT的發(fā)射極,那么顯然,應(yīng)采用BJT模型的結(jié)論;反之,電子無(wú)法擴(kuò)散到BJT的發(fā)射極,那么
,應(yīng)采用PIN模型的結(jié)論。
為簡(jiǎn)化后面的運(yùn)算,這里我們采用基于PIN模型的結(jié)論(采用BJT模型也可以,但是和電流密度
之間的關(guān)系就需要通過(guò)求解(6-21)來(lái)得到,相對(duì)復(fù)雜,但邏輯相同),即(6-11)所描述的
和電流密度
之間的關(guān)系,再乘以芯片面積:
將(6-37)帶入(6-36),即可得到與電流初始條件
之間的關(guān)系,并化簡(jiǎn),
根據(jù)(6-38),我們看看初始電荷總量隨穩(wěn)態(tài)電流以及載流子壽命之間的變化關(guān)系。顯然,在穩(wěn)態(tài)電流值確定的情況下,初始電荷總量隨載流子壽命增加而趨向飽和。
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