給了個(gè)非常基礎(chǔ)的思考題,但其卻涉及到一些非常基本的概念。那題所涉知識(shí)非常基礎(chǔ)(大學(xué)本科二年級(jí)),可惜卻沒人深入地分析一下。這里,給個(gè)詳細(xì)分析,并引入另一個(gè)例子。
先引那個(gè)思考題帖:
http://bbs.21ic.com/icview-1623966-1-1.html上圖先:![](/uploads/allimg/171102/11161S505-0.png)
![](/uploads/allimg/171102/11161S555-1.png)
到此,可以說(shuō)已經(jīng)得到了“解”。不過(guò),為了進(jìn)一步分析,還得看看系統(tǒng)的特征根(極點(diǎn))。見下式:
![](/uploads/allimg/171102/11161R5H-2.png)
![](/uploads/allimg/171102/11161R430-3.png)
![](/uploads/allimg/171102/11161SL5-4.png)
這個(gè)情況,如果將“紅字”都忽略了則其結(jié)果是零,顯然不太對(duì)。其實(shí),這里是無(wú)窮大減無(wú)窮大,不定式!換個(gè)玩法:
![](/uploads/allimg/171102/11161S444-5.png)
這回奏效了!經(jīng)過(guò)這么個(gè)極限近似,得到了兩個(gè)特征根(極點(diǎn)):
![](/uploads/allimg/171102/11161VN7-6.png)
注意,上面那個(gè)有限,而下面那個(gè)趨于負(fù)無(wú)窮大。現(xiàn)在,該確定移動(dòng)軌跡的具體形態(tài)了。先給出部分分式分解,見下式:
![](/uploads/allimg/171102/11161UX4-7.png)
比對(duì)前式,有下列方程組,并解之:
注意到極限近似,有下式:
![](/uploads/allimg/171102/11161QD7-9.png)
![](/uploads/allimg/171102/11161U548-10.png)
![](/uploads/allimg/171102/11161S625-11.png)
上面,給的是參數(shù)(t)方程,下面給個(gè)直接的關(guān)系式:
![](/uploads/allimg/171102/11161R3U-12.png)
好了,到此該看看軌跡圖了:圖一
![](/uploads/allimg/171102/11161U931-13.png)
![](/uploads/allimg/171102/11161TK3-14.png)
![](/uploads/allimg/171102/11161Q936-15.png)
這圖,給出了狀態(tài)轉(zhuǎn)移方向,是個(gè)非常全面且直觀的軌跡圖。可以任意設(shè)置一個(gè)初始點(diǎn),然后畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡。補(bǔ)充幾個(gè)式子,以說(shuō)明限幅區(qū)段的具體情況:
![](/uploads/allimg/171102/11161T964-16.png)
關(guān)于這個(gè)例子,說(shuō)明幾點(diǎn):1)此例形象地展示了那個(gè)“負(fù)阻”,即穩(wěn)定前提下的負(fù)阻軌跡。2)此例由任意非零初始點(diǎn)出發(fā),將移動(dòng)至兩個(gè)狀態(tài)終點(diǎn)之一,不可能振蕩。3)負(fù)阻線(穩(wěn)態(tài))似乎有某種“引力”,可將原先不在其上的狀態(tài)點(diǎn)瞬間吸引至負(fù)阻線上,前提是運(yùn)放未被限幅。下面,換個(gè)例子,見圖:
![](/uploads/allimg/171102/11161WI7-17.png)
![](/uploads/allimg/171102/11161Q192-18.png)
![](/uploads/allimg/171102/11161U151-19.png)
注意那個(gè)趨于正無(wú)窮大的特征根!相應(yīng)的,給幾個(gè)表達(dá)式:
![](/uploads/allimg/171102/11161U057-20.png)
注意紅線劃的指數(shù)項(xiàng)。給個(gè)關(guān)于第二例的軌跡圖:
![](/uploads/allimg/171102/11161V2b-21.png)
由圖可見,運(yùn)放輸入電壓會(huì)高于限幅電壓。類似第一個(gè)例子,關(guān)于這個(gè)例子,說(shuō)明幾點(diǎn):1)此例說(shuō)明,如果非穩(wěn)定,根本就沒有什么“負(fù)阻”,因?yàn)槟菞l負(fù)阻軌跡線不存在。2)此例由任意非零初始點(diǎn)出發(fā),將橫向瞬間移動(dòng)至左右兩條限幅軌跡線之一,然后沿著軌跡線方向循環(huán)移動(dòng)(即可以振蕩)。3)原來(lái)的“負(fù)阻線”變成了非穩(wěn)定平衡點(diǎn)所構(gòu)成的線,其上的狀態(tài)點(diǎn)(統(tǒng)計(jì)意義上說(shuō)幾率為零)在擾動(dòng)下也將脫離此線移動(dòng)至左或右。給出此帖的用意(包括那個(gè)思考題),就是讓各位看看,《電路》(電路分析、電路原理或電路基礎(chǔ)之類的)作為基礎(chǔ)的重要性。雖然這里涉及到了非線性系統(tǒng),但是作為最為簡(jiǎn)單的分段線性化分析,電路理論中的線性分析還是有其作用。當(dāng)然,到了無(wú)法線性化的情況,那就必須運(yùn)用純粹的非線性分析,那是完全不同的一個(gè)領(lǐng)域。不過(guò),如果連最為基本的線性分析都不會(huì),卻大談非線性分析。可以肯定,那一定是忽悠!所以,建議各位學(xué)生或初學(xué)者,認(rèn)真踏實(shí)地學(xué)好《電路》。沒那個(gè)基礎(chǔ),后續(xù)不可能有任何發(fā)展。當(dāng)然,轉(zhuǎn)行另論。 最后說(shuō)明一下,其實(shí)“精確解”的形式前面早已經(jīng)給出。第一個(gè)例子:
![](/uploads/allimg/171102/11161S046-22.png)
第二個(gè)例子:
![](/uploads/allimg/171102/11161T322-23.png)
反饋是個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,而動(dòng)態(tài)模型起碼是一階。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性在某些條件下可能隱而不顯,譬如負(fù)反饋下的低頻響應(yīng),但不是不存在。
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負(fù)反饋
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動(dòng)態(tài)模型
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原文標(biāo)題:[電路/定理] 教你點(diǎn)基礎(chǔ)玩意兒
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