機械能守恒定律的概念

在只有重力或彈力做功的物體系統內（或者不受其他外力的作用下），物體系統的動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總能量保持不變。這個規律叫做機械能守恒定律。

機械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是動力學中的基本定律，即任何物體系統。如無外力做功，系統內又只有保守力（見勢能）做功時，則系統的機械能（動能與勢能之和）保持不變。外力做功為零，表明沒有從外界輸入機械功；只有保守力做功，即只有動能和勢能的轉化，而無機械能轉化為其他能，符合這兩條件的機械能守恒對一切慣性參考系都成立。這個定律的簡化說法為：質點（或質點系）在勢場中運動時，其動能和勢能的和保持不變；或稱物體在重力場中運動時動能和勢能之和不變。這一說法隱含可以忽略不計產生勢力場的物體（如地球）的動能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖所示，若不考慮一切阻力與能量損失，滾擺只受重力作用，在此理想情況下，重力勢能與動能相互轉化，而機械能不變，滾擺將不斷上下運動。

機械能守恒定律守恒條件

機械能守恒條件是：只有系統內的彈力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量損失，所以機械能守恒也是一種理想化的物理模型】，而且是系統內機械能守恒。一般做題的時候好多是機械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如說把丟失的能量給補回來。

從功能關系式中的WF外=△E機可知：更廣義的機械能守恒條件應是系統外的力所做的功為零。

當系統不受外力或所受外力做功之和為零，這個系統的總動量保持不變，叫動量守恒定律。

當只有動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）相互轉換時，機械能才守恒。

機械能守恒定律的三種表達式

1．從能量守恒的角度

選取某一平面為零勢能面，系統末狀態的機械能和初狀態的機械能相等。

2．從能量轉化的角度

系統的動能和勢能發生相互轉化時，若系統勢能的減少量等于系統動能的增加量，系統機械能守恒。

3．從能量轉移的角度

系統中有A、兩個物體或更多物體，若A機械能的減少量等于機械能的增加量，系統機械能守恒。

以上三種表達式各有特點，在不同的情況下應選取合適的表達式靈活運用，不要拘泥于某一種，這樣解題才能變得簡單快捷。

典型例題解析

例1如圖所示，質量均為m的小球A、B、C，用兩根長為L的輕繩相連，置于高為h的光滑水平面上，L》h，A球剛跨過桌邊，若A球、B球相繼下落著地后均不再反彈，求C球剛離開桌邊時的速度大小。

解析：

思路1：取地面為零勢能面，

設A球落地時速率為v1，從A球開始運動到落地的過程中，、B、C三球組成的系統機械能守恒，有：

設B球落地時速率為％從A球落地后到B球落地的過程中，B、c兩球組成的系統機械能守恒，有：

此速度就是C球離開桌邊時的速度．

這是從守恒的角度列式，分別寫出系統的初末狀態的動能和勢能，再列方程求解，這種思路清晰明了，簡單易行，需要注意的是能量要一一弄清，不能丟三落四．

思路2：在A球落地的過程中，系統減少的勢能為，系統增加的動能為

由機械能守恒定律得：

在日球落地的過程中，系統減少的勢能mgh，系統增加的動能為

由機械能守恒定律得：

這是從勢能和動能轉化的角度列式，思路也很清晰，需要注意的是勢能的減少或動能的增加是系統的，而不是某個物體的．

機械能守恒定律公式匯總

做功：W=FS·COS??為力與位移的夾角

重力做功：GW=mgΔhΔh為物體初末位置的高度差

重力勢能：pE=mghh為物體的重心相對于零勢面的高度

重力做功和重力勢能變化的關系：GW=-ΔpE即重力做功與重力勢能的變化量相反

彈性勢能：，L為彈簧的形變量

彈力做功與彈性勢能的關系：FW=-ΔpE即彈力做功與彈性勢能的變化量相反

動能定理：，即合外力做功等于動能的變化量

合外力做功兩種求解方式：1）先求合外力合F，再求合F·S·COS?

2）先求各個分力做功再求和，W1+W2+W3.。。。。。。

機械能守恒定律：條件：只有重力彈力做功

公式：E初=E末?即初總機械能等于末機械能

變形公式：ΔEk=-ΔEp即動能的變化量與勢能的變化量相反

如果是A與B的系統機械能守恒：

1）即初的總機械能等于末的總機械能

2）即總的動能的變化量與總的勢能的變化量相反

3）即A的總機械能變化量與B的總機械能的變化量相反

能量守恒定律：E初=E末?即初總能量等于末的總能量

機械能變化的情況：

1）W=ΔE機，即除重力、系統內彈力外其他力做功的多少為機械能變化量（即其他力給原有系統能量或消耗原有系統能量）

2）摩擦力做功對機械能影響：即摩擦力乘以相對位移等于產生的熱量（內能）即機械能的損失。