機(jī)械能守恒定律的概念

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)（或者不受其他外力的作用下），物體系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總能量保持不變。這個(gè)規(guī)律叫做機(jī)械能守恒定律。

機(jī)械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是動(dòng)力學(xué)中的基本定律，即任何物體系統(tǒng)。如無(wú)外力做功，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力（見(jiàn)勢(shì)能）做功時(shí)，則系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能之和）保持不變。外力做功為零，表明沒(méi)有從外界輸入機(jī)械功；只有保守力做功，即只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他能，符合這兩條件的機(jī)械能守恒對(duì)一切慣性參考系都成立。這個(gè)定律的簡(jiǎn)化說(shuō)法為：質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能的和保持不變；或稱物體在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能之和不變。這一說(shuō)法隱含可以忽略不計(jì)產(chǎn)生勢(shì)力場(chǎng)的物體（如地球）的動(dòng)能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖所示，若不考慮一切阻力與能量損失，滾擺只受重力作用，在此理想情況下，重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能不變，滾擺將不斷上下運(yùn)動(dòng)。

機(jī)械能守恒定律守恒條件

機(jī)械能守恒條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量損失，所以機(jī)械能守恒也是一種理想化的物理模型】，而且是系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能守恒。一般做題的時(shí)候好多是機(jī)械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如說(shuō)把丟失的能量給補(bǔ)回來(lái)。

從功能關(guān)系式中的WF外=△E機(jī)可知：更廣義的機(jī)械能守恒條件應(yīng)是系統(tǒng)外的力所做的功為零。

當(dāng)系統(tǒng)不受外力或所受外力做功之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，叫動(dòng)量守恒定律。

當(dāng)只有動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）相互轉(zhuǎn)換時(shí)，機(jī)械能才守恒。

機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式

1．從能量守恒的角度

選取某一平面為零勢(shì)能面，系統(tǒng)末狀態(tài)的機(jī)械能和初狀態(tài)的機(jī)械能相等。

2．從能量轉(zhuǎn)化的角度

系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化時(shí)，若系統(tǒng)勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

3．從能量轉(zhuǎn)移的角度

系統(tǒng)中有A、兩個(gè)物體或更多物體，若A機(jī)械能的減少量等于機(jī)械能的增加量，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

以上三種表達(dá)式各有特點(diǎn)，在不同的情況下應(yīng)選取合適的表達(dá)式靈活運(yùn)用，不要拘泥于某一種，這樣解題才能變得簡(jiǎn)單快捷。

典型例題解析

例1如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩相連，置于高為h的光滑水平面上，L》h，A球剛跨過(guò)桌邊，若A球、B球相繼下落著地后均不再反彈，求C球剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小。

解析：

思路1：取地面為零勢(shì)能面，

設(shè)A球落地時(shí)速率為v1，從A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落地的過(guò)程中，、B、C三球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

設(shè)B球落地時(shí)速率為％從A球落地后到B球落地的過(guò)程中，B、c兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

此速度就是C球離開(kāi)桌邊時(shí)的速度．

這是從守恒的角度列式，分別寫出系統(tǒng)的初末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能，再列方程求解，這種思路清晰明了，簡(jiǎn)單易行，需要注意的是能量要一一弄清，不能丟三落四．

思路2：在A球落地的過(guò)程中，系統(tǒng)減少的勢(shì)能為，系統(tǒng)增加的動(dòng)能為

由機(jī)械能守恒定律得：

在日球落地的過(guò)程中，系統(tǒng)減少的勢(shì)能mgh，系統(tǒng)增加的動(dòng)能為

由機(jī)械能守恒定律得：

這是從勢(shì)能和動(dòng)能轉(zhuǎn)化的角度列式，思路也很清晰，需要注意的是勢(shì)能的減少或動(dòng)能的增加是系統(tǒng)的，而不是某個(gè)物體的．

機(jī)械能守恒定律公式匯總

做功：W=FS·COS??為力與位移的夾角

重力做功：GW=mgΔhΔh為物體初末位置的高度差

重力勢(shì)能：pE=mghh為物體的重心相對(duì)于零勢(shì)面的高度

重力做功和重力勢(shì)能變化的關(guān)系：GW=-ΔpE即重力做功與重力勢(shì)能的變化量相反

彈性勢(shì)能：，L為彈簧的形變量

彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系：FW=-ΔpE即彈力做功與彈性勢(shì)能的變化量相反

動(dòng)能定理：，即合外力做功等于動(dòng)能的變化量

合外力做功兩種求解方式：1）先求合外力合F，再求合F·S·COS?

2）先求各個(gè)分力做功再求和，W1+W2+W3.。。。。。。

機(jī)械能守恒定律：條件：只有重力彈力做功

公式：E初=E末?即初總機(jī)械能等于末機(jī)械能

變形公式：ΔEk=-ΔEp即動(dòng)能的變化量與勢(shì)能的變化量相反

如果是A與B的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

1）即初的總機(jī)械能等于末的總機(jī)械能

2）即總的動(dòng)能的變化量與總的勢(shì)能的變化量相反

3）即A的總機(jī)械能變化量與B的總機(jī)械能的變化量相反

能量守恒定律：E初=E末?即初總能量等于末的總能量

機(jī)械能變化的情況：

1）W=ΔE機(jī)，即除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外其他力做功的多少為機(jī)械能變化量（即其他力給原有系統(tǒng)能量或消耗原有系統(tǒng)能量）

2）摩擦力做功對(duì)機(jī)械能影響：即摩擦力乘以相對(duì)位移等于產(chǎn)生的熱量（內(nèi)能）即機(jī)械能的損失。