異或運算的邏輯表達式

邏輯表達式：F=AB’⊕A’B（（AB’⊕A’B）’=AB⊙A’B’，⊙為“同或”運算）

異或邏輯的真值表如圖1所示

示，其邏輯符號如圖2所示。異或邏輯的關系是：當AB不同時，輸出P=1；當AB相同時，輸出P=0。“⊕”是異或運算符號，異或邏輯也是與或非邏輯的組合，其邏輯表達式為：

P=A⊕B

由圖1可知，異或運算的規則是

0⊕0=0，0⊕1=1

1⊕0=1，1⊕1=0

口訣：相同取0，相異取1

事實上，XOR在英文里面的定義為eitherone（isone），butnotboth，也即只有一個為真（1）時，取真（1）。

異或運算有什么用

異或運算在計算機中普遍運用，異或（xor）的邏輯符號一般用xor，也有用⊕的：

真⊕假=真

假⊕真=真

假⊕假=假

真⊕真=假

或者為：

True⊕False=True

False⊕True=True

False⊕False=False

True⊕True=False

部分計算機語言用1表示真，用0表示假，所以兩個字節按位異或如下

下面是兩個二進制數值進行異或計算：

現實中用的都是十進制的數值，那么我們來看一看兩個十進制數值是怎么進行異或計算：

5⊕3=？

1.進行異或計算前會把數值都轉換為二進制：

5和3轉為二進制分別為：0101、0011

2.再把結果0110轉換為十進制的：6

3.所以5⊕3=6

異或運算的性質及用途

兩個數交換：

一種簡單的不使用第三個數的交換方式：

異或運算是其本身的逆運算，即對于任何兩個布爾變量或者數有（axorb）xorb=a。故而有下面的交換方式：補充，異或運算的簡單性質：

1.a⊕a=0

2.a⊕b=b⊕a

3.a⊕b⊕c=a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c;

4.d=a⊕b⊕c可以推出a=d⊕b⊕c.

5.a⊕b⊕a=b.

6.若x是二進制數0101，y是二進制數1011

則x⊕y=1110

只有在兩個比較的位不同時其結果是1，否則結果為0

即“相同為0，不同為1”！異或運算出了上述性質之外，還具有消去律：a^b=b^c=》a=b，與、或運算均不滿足該性質。

二進制異或運算法則

“異或”運算，常用符號“”或“”來表示，其運算規則為：

可見：兩個相“異或”的邏輯運算變量取值相同時，“異或”的結果為0。取值相異時，“異或”的結果為1。