1.前言戲說

雙目立體視覺是基于視差原理，由多幅圖像獲取物體三維幾何信息的方法。在機器視覺系統中，雙目視覺一般由雙攝像機從不同角度同時獲取周圍景物的兩幅數字圖像，或有由單攝像機在不同時刻從不同角度獲取周圍景物的兩幅數字圖像，并基于視差原理即可恢復出物體三維幾何信息，重建周圍景物的三維形狀與位置。

雙目視覺有的時候我們也會把它稱為體視，是人類利用雙眼獲取環境三維信息的主要途徑。從目前來看，隨著機器視覺理論的發展，雙目立體視覺在機器視覺研究中發回來看了越來越重要的作用。本文主要研究了雙目視覺的數學原理。

2.雙目立體視覺的數學原理

雙目立體視覺是基于視差，由三角法原理進行三維信息的獲取，即由兩個攝像機的圖像平面和北側物體之間構成一個三角形。一直兩個攝像機之間的位置關系，便可以獲得兩攝像機公共視場內物體的三維尺寸及空間物體特征點的三維坐標。所以，雙目視覺系統一般由兩個攝像機構成。

2.1 雙目立體視覺三維測量原理

上圖所示為簡單的平視雙目立體成像原理圖，兩攝像機的投影中心連線的距離，即基線距離B。兩攝像機在同一時刻觀看時空物體的同一特征點P，分別在“左眼”和“右眼”上獲取了點P的圖像，他們的坐標分別為Pleft=（Xleft,Yleft）；Pright=（Xright,Yright）。將定兩攝像機的圖像在同一平面上，則特征點P的圖像坐標的Y坐標一定是相同的，即Yleft = Yright =Y。由三角幾何關系可以得到如下關系式：

則視差為：Disparity=Xleft-Xright.由此可以計算出特征點P在攝像機坐標系下的三維坐標：

因此，左攝像機像面上的任意一點只要能在右攝像機像面上找到對應的匹配點，就完全可以確定該點的三維坐標。這種方法是點對點的運算，像平面上所有點只要存在相應的匹配點，就可以參與上述運算，從而獲取對應的三維坐標。

2.2 雙目立體視覺數學模型

在分析了最簡單的平視雙目立體視覺的三維測量原理基礎上，現在我們就有能力來考慮一般情況。如上圖所示，設左攝像機O-xyz位于世界坐標系原點，且沒有發生旋轉，圖像坐標系為Ol-X1Y1，有效焦距為fl；右攝像機坐標系為Or-xyz，圖像坐標系為Or-XrYr，有效焦距為fr。那么根據攝像機的投射模型我們就能得到如下關系式：

因為O-xyz坐標系與Or-xryrzr坐標系之間的位置關系可通過空間轉換矩陣MLr表示為：

同理，對于O-xyz坐標系中的空間點，兩個攝像機面點之間的對應關系可以表示為：

于是，空間點三維坐標可以表示為

因此，只要我們通過計算機標定技術獲得左右計算機內參數/焦距fr,fl和空間點在左右攝像機中的圖像坐標，就能夠重構出被測點的三維空間坐標。