電容充放電時間計算公式

設，V0 為電容上的初始電壓值；V1 為電容最終可充到或放到的電壓值；Vt 為t時刻電容上的電壓值。則:

Vt=V0 +（V1-V0）× [1-exp(-t/RC)]

t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]

例如，電壓為E的電池通過R向初值為0的電容C充電, V0=0，V1=E，故充到t時刻電容上的電壓為：

Vt=E × [1-exp(-t/RC)]

再如，初始電壓為E的電容C通過R放電, V0=E，V1=0，故放到t時刻電容上的電壓為：

Vt=E × exp(-t/RC)

又如，初值為1/3Vcc的電容C通過R充電，充電終值為Vcc，問充到2/3Vcc需要的時間是多少？

V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故

t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC

注：以上exp()表示以e為底的指數函數；Ln()是e為底的對數函數

RC回路充放電時間的推導過程需要用高等數學，簡單的方法只要記住RC回路的時間常數τ=R×C，在充電時，每過一個τ的時間，電容器上電壓就上升（1-1/e）約等于0.632倍的電源電壓與電容器電壓之差；放電時相反。如C=10μF，R=10k，則τ=10e-6×10e3=0.1s在初始狀態Uc=0時，接通電源，則過0.1s（1τ）時，電容器上電壓Uc為0+（1-0）×0.632=0.632倍電源電壓U，到0.2s（2τ）時，Uc為0.632+（1-0.632）×0.632=0.865倍U……以此類推，直到t=∞時，Uc=U。放電時同樣運用，只是初始狀態不同，初始狀態Uc=U。

進入正題前，我們先來回顧下電容的充放電時間計算公式，假設有電源Vu通過電阻R給電容C充電，V0為電容上的初始電壓值，Vu為電容充滿電后的電壓值，Vt為任意時刻t時電容上的電壓值，那么便可以得到如下的計算公式：

Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]

如果電容上的初始電壓為0，則公式可以簡化為：

Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]

由上述公式可知，因為指數值只可能無限接近于0，但永遠不會等于0，所以電容電量要完全充滿，需要無窮大的時間。

當t = RC時，Vt = 0.63Vu；

當t = 2RC時，Vt = 0.86Vu；

當t = 3RC時，Vt = 0.95Vu；

當t = 4RC時，Vt = 0.98Vu；

當t = 5RC時，Vt = 0.99Vu；

可見，經過3~5個RC后，充電過程基本結束。

當電容充滿電后，將電源Vu短路，電容C會通過R放電，則任意時刻t，電容上的電壓為：

Vt = Vu * exp( -t/RC)

對于簡單的串聯電路，時間常數就等于電阻R和電容C的乘積，但是，在實際電路中，時間常數RC并不那么容易算，例如下圖(a)。

對于上圖(a)，如果從充電的角度去計算時間常數會比較難，我們不妨換個角度來思考，我們知道，時間常數只與電阻和電容有關，而與電源無關，對于簡單的由一個電阻R和一個電容C串聯的電路來說，其充電和放電的時間參數是一樣的，都是RC，所以，我們可以把上圖中的電源短路，使電容C1放電，如上圖(b)所示，很容易得到其時間常數：

t = RC = (R1//R2)*C

使用同樣的方法，可以將下圖(a)電路等效成(b)的放電電路形式，得到電路的時間常數：

t = RC = R1*(C1+C2)

用同樣的方法，可以將下圖(a)電路等效成(b)的放電電路形式，得到電路的時間常數：

t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1

對于電路時間常數RC的計算，可以歸納為以下幾點：

1).如果RC電路中的電源是電壓源形式，先把電源“短路”而保留其串聯內阻；

2).把去掉電源后的電路簡化成一個等效電阻R和等效電容C串聯的RC放電回路，等效電阻R和等效電容C的乘積就是電路的時間常數；

3).如果電路使用的是電流源形式，應把電流源開路而保留它的并聯內阻，再按簡化電路的方法求出時間常數；

4).計算時間常數應注意各個參數的單位，當電阻的單位是“歐姆”，電容的單位是“法拉”時，乘得的時間常數單位才是“秒”。

對于在高頻工作下的RC電路，由于寄生參數的影響，很難根據電路中各元器件的標稱值來計算出時間常數RC，這時，我們可以根據電容的充放電特性來通過曲線方法計算，前面已經介紹過了，電容充電時，經過一個時間常數RC時，電容上的電壓等于充電電源電壓的0.63倍，放電時，經過一個時間常數RC時，電容上的電壓下降到電源電壓的0.37倍。

如上圖所示，如通過實驗的方法繪出電容的充放電曲線，在起點處做一條充放電切線，則切線與橫軸的交點就是時間常數RC。