引言

幾十年來，數字技術、計算機技術和永磁材料的迅速發展，為步進電機的應用開辟了廣闊的前景。由步進電機與驅動電路組成的開環數控系統，既非常簡單、廉價，又非常可靠。此外，步進電機還廣泛應用于諸如打印機、雕刻機、繪圖儀、繡花機及自動化儀表等。正因為步進電機的廣泛應用，對步進電機的控制的研究也越來越多，在啟動或加速時若步進脈沖變化太快，轉子由于慣性而跟隨不上電信號的變化，產生堵轉或失步；在停止或減速時由于同樣原因則可能產生超步。為防止堵轉、失步和超步，提高工作頻率，要對步進電機進行升降速控制。本文介紹一個用于自動磨邊機的步進電機升降速控制器，由于考慮了通用性，它可以應用于其他場合。

從步進電機的矩頻特性可知，步進電機的輸出轉矩隨著脈沖頻率的上升而下降，啟動頻率越高，啟動轉矩就越小，帶動負載的能力越差，啟動時會造成失步，而在停止時又會發生過沖。要使步進電機快速的達到所要求的速度又不失步或過沖，其關鍵在于使加速過程中加速度所要求的轉矩既能充分利用各個運行頻率下步進電機所提供的轉矩，又不能超過這個轉矩。因此，步進電機的運行一般要經過加速、勻速、減速三個階段，要求加減速過程時間盡量的短，恒速時間盡量長。特別是在要求快速響應的工作中，從起點到終點運行的時間要求最短，這就必須要求加速、減速的過程最短，而恒速時的速度最高。而以前升速和降速大多選擇按直線規律，采用這種方法時，它的脈沖頻率的變化有一個恒定的加速度。在步進電機不失步的條件下，驅動脈沖頻率變化的加速度和步進電機轉子的角加速度成正比。在步進電機的轉矩隨脈沖頻率的上升保持恒定時，直線規律的升降速才是理想的升降速曲線，而步進電機的轉矩隨脈沖頻率的上升而下降，所以直線就不是理想的升降速曲線。因此，按直線規律升降速這種方法雖然簡單，但是它不能保證在升降速的過程中步進電機轉子的角加速度的變化和它的輸出力矩變化相適應，不能最大限度的發揮電機的加速性能。本系統尋求一種基于FPGA控制的按指數規律升降速的離散控制算法，經多次運行，達到預期目標。

1 加減速控制算法

1．1 加減速曲線

本設計按照步進電機的動力學方程和矩頻特性曲線推導出按指數曲線變化的升降速脈沖序列的分布規律，因為矩頻特性是描述每一頻率下的最大輸出轉矩，即在該頻率下作為負載加給步進電機的最大轉矩。因此把矩頻特性作為加速范圍下可以達到（但不能超過）的最大輸出轉矩來擬訂升降速脈沖序列的分布規律，就接近于最大轉矩控制的最佳升降速規律。這樣能夠使得頻率增高時，保證輸出最大的力矩，即能夠對最大的力矩進行跟隨，能充分的發揮步進電機的工作性能，使系統具有良好的動態特性。

由步進電機的動力學方程和矩頻特性曲線，在忽略阻尼轉矩的情況下，可推導出如下方程：

式中， 為轉子轉動慣量，K為假定輸出轉矩按直線變化時的斜率，τ為決定升速快慢的時間常數，在實際工作中由實驗來確定。fm為負載轉矩下步進電機的最高連續運行頻率，步進電機必須在低于該頻率下運行才能保證不失步。（1）式為步進電機的升速特性，由此方程可繪制出電機升速曲線。（1）式表明驅動脈沖的頻率f應隨時間t作指數規律上升，這樣就可以在較短的時間內使步進電機的轉速上升至要求的運行速度。鑒于大多數的步進電機的矩頻特性都近似線性遞減的，所以上述的控制規律為最佳。

1．2 加減速離散處理

在本系統中，FPGA使用分頻器的方式來控制步進電機的速度，升降速控制實際上是不斷改變分頻器初載值的大小。指數曲線由于無法通過程序編制來實現，可以用階梯曲線來逼近升速曲線，不一定每步都計算裝載值。

如圖1所示，縱坐標為頻率，單位是步/秒，其實反映了轉速的高低。橫坐標為時間，各段時間內走過的步數用N來表示，步數其實反映了行程。圖中標出理想升速曲線和實際升速曲線。

步進電機的升速過程可按以下步驟進行處理。

（1）若實際運行速度為fg，從（3．4）式中可算出升速時間為：

（2）將升速段均勻地離散為n段即為階梯升速的分檔數，上升時間為tr，則每檔速度保持時間為：

程序執行過程中，對每檔速度都要計算在這檔速度應走的步數，然后以遞減方式檢查，即每走一步，每檔步數減1。當減至零時，表示該檔速度應走的步數己走完，應進入下一檔速度。一直循環到給出的速度大于或等于給定的速度為止。減速過程與升速過程剛好相反。

2 頻率脈沖的實現

頻率脈沖模塊的核心是可控分頻器，由外部的晶振產生標準頻率，只要在分頻器的輸入端輸入相應的分頻系數，就可以得到所需的頻率。本模塊是利用VHDL硬件描述語言，通過QuartusII開發平臺，使用Altera公司的FPGA，設計了一種能夠滿足上述各種要求的較為通用的可控分頻器。圖2為分頻器的原理圖，圖3為分頻器的仿真波形圖。

結語

基于硬件描述語言VHDL設計的控制器具有開發設計周期短、風險低、系統集成度高、功耗低等優點，將是芯片設計的主流方向。開放式數控系統中，研究實現能硬件復用的加減速模塊以及相關功能模塊，利用可編程邏輯器件FPGA的可重構能力，能按需求靈活實現功能全定制的運動控制芯片。本文設計了自動磨邊機中的指數加減速控制器。在此基礎上，只需擴展相應個數的加減速模塊即可實現多軸聯動加減速控制。