1 什么是含儲能的調(diào)度問題？

儲能是智能電網(wǎng)的重要環(huán)節(jié)，將儲能引入經(jīng)濟調(diào)度可以實現(xiàn)削峰填谷和輔助新能源接入。含儲能的調(diào)度問題通常可以用圖1的數(shù)學(xué)模型描述（假定儲能充放電價格為輸入參數(shù)）：在儲能運行約束、機組運行約束和網(wǎng)絡(luò)約束等三類約束的作用下，力求達(dá)到最小化電網(wǎng)總運行費用。由于加入了儲能，在電網(wǎng)總運行費用中還必須多考慮兩點：儲能的充電費用和儲能的放電費用。

對于儲能的充電費用，如果充電價格為正，充電費用認(rèn)為是由儲能支付給電網(wǎng)；如果充電價格為負(fù)，充電費用認(rèn)為由電網(wǎng)支付給儲能。

對于儲能的放電費用，如果放電價格為正，放電費用認(rèn)為是由電網(wǎng)支付給儲能；如果放電價格為負(fù)，放電費用認(rèn)為是由儲能支付給電網(wǎng)。

如果儲能和電網(wǎng)簽訂了長期合同，調(diào)度時不考慮儲能的運行費用，此時可將充放電的價格設(shè)定為零。

2 含儲能調(diào)度問題的挑戰(zhàn)是什么？

和不含儲能的調(diào)度問題相比，所有含儲能的調(diào)度問題都會面臨一個共同的挑戰(zhàn)——儲能同一時刻不能既充電又放電，因此必須在約束條件中考慮這一特性。一個直觀想法是將儲能與電網(wǎng)交換的功率作為唯一的優(yōu)化變量，充電時為正，放電時為負(fù)，但這種方法并不可行，因為儲能充放電的效率不同，而且充放電時價格和現(xiàn)金流向也不同（比如充電時儲能向電網(wǎng)付費，放電時電網(wǎng)向儲能付費），無法在優(yōu)化模型中僅僅用一個連續(xù)變量來建模。因此，目前在相關(guān)研究中一般都用兩個獨立的優(yōu)化變量（充電功率和放電功率）來對儲能進(jìn)行建模，而這勢必就需要在優(yōu)化模型中引入“互補約束”，即任一時刻任一儲能的充電功率×放電功率=0（如圖1所示）。顯然，引入這樣一個非線性的約束條件使得優(yōu)化問題的非凸性極強，求解難度大。雖然通過引入罰函數(shù)、光滑函數(shù)或者離散變量等方法可將含互補約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一般問題求解，但需要多次迭代求解同等規(guī)模的子問題，所以這類方法的計算時間通常較長，效率有待提高。

3 如何應(yīng)對這一挑戰(zhàn)？——嚴(yán)格松弛方法

不難發(fā)現(xiàn)，整個問題的關(guān)鍵在于這個互補約束，如果它不存在，那么就可以轉(zhuǎn)化為常規(guī)的凸規(guī)劃問題，有成熟的方法進(jìn)行求解，效率也非常高。那么，我們能不能在求解過程中故意地“無視”這個互補約束呢？也就是將這一約束在調(diào)度模型中直接松弛掉。本文想要回答的問題就是：在滿足什么特定條件的時候，這種松弛是“嚴(yán)格的”？即利用松弛后的簡化模型求解得到的最優(yōu)解將“自然而然”地滿足“充電功率×放電功率=0”這一互補約束。如果能找到這樣的條件，而且這樣的條件在一般情況下還都能成立，那就意味著在很多時候我們可以把一個復(fù)雜的含儲能的優(yōu)化調(diào)度問題顯著簡化，從而大大提高求解效率。

4 哪些條件能使松弛“嚴(yán)格”？

由數(shù)學(xué)反證法可知，只要同時滿足如下兩個條件，這種松弛就會是“嚴(yán)格的”。

條件1：對于任一儲能，在任意調(diào)度時刻，放電價格大于（或不小于）充電價格。

條件2：對于任一儲能，在任意調(diào)度時刻，充電價格不大于（或小于）節(jié)點電價。

這兩個條件的物理含義很清楚。從經(jīng)濟學(xué)的角度，可以給出“嚴(yán)格”松弛一個直觀解釋：如果條件1和2都能夠滿足，那么從電網(wǎng)經(jīng)濟運行的角度看，儲能同時充放電就是次優(yōu)方案，而最優(yōu)解則是松弛問題能夠“自然而然”地滿足互補約束。

5 如何判定這些特定條件能夠成立？

首先來看條件1，由于充放電價格（或預(yù)測值）是模型的輸入?yún)?shù)，所以很容易檢查，進(jìn)而證明條件1成立。對于條件2，則需要通過歷史數(shù)據(jù)對調(diào)度時段內(nèi)的節(jié)點電價進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而確定條件2是否能夠得到滿足。由于條件2只需比較充電價格和節(jié)點電價，所以如果發(fā)現(xiàn)充電價格低于節(jié)點電價預(yù)測值所處區(qū)間的下界，那么就可以判定條件2成立。

6 這些特定條件能否在一般情況下普遍成立？