????本文將通過動(dòng)態(tài)演示+代碼的形式系統(tǒng)地總結(jié)十大經(jīng)典排序算法。

排序算法

算法分類 ????十種常見排序算法可以分為兩大類：

比較類排序：通過比較來決定元素間的相對(duì)次序，由于其時(shí)間復(fù)雜度不能突破O(nlogn)，因此也稱為非線性時(shí)間比較類排序。

非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對(duì)次序，它可以突破基于比較排序的時(shí)間下界，以線性時(shí)間運(yùn)行，因此也稱為線性時(shí)間非比較類排序。?

算法復(fù)雜度

冒泡排序

????算法思想：

比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)

對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；

針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；

重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。

????代碼：

void bubbleSort(int a[], int n)
{
  for(int i =0 ; i< n-1; ++i)
  {
    for(int j = 0; j < n-i-1; ++j)
    {
      if(a[j] > a[j+1])
      {
        int tmp = a[j] ;  //交換
        a[j] = a[j+1] ;
        a[j+1] = tmp;
      }
    }
  }
}

?

選擇排序

????算法思想：

在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末

以此類推，直到所有元素均排序完畢

????代碼：

void selectionSort(int arr[], int n) {
    int minIndex, temp;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     // 尋找最小的數(shù)
                minIndex = j;                 // 將最小數(shù)的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    for (int k = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[k]);
    }
}

?

插入排序

????算法思想：

從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；

取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；

如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；

重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

將新元素插入到該位置后；

重復(fù)步驟2~5。

????代碼：

void print(int a[], int n ,int i){
  cout<
? ????算法分析： ????插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

	?

	快速排序

	????快速排序的基本思想是通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。 ????算法思想：

	選取第一個(gè)數(shù)為基準(zhǔn)

	將比基準(zhǔn)小的數(shù)交換到前面，比基準(zhǔn)大的數(shù)交換到后面

	遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序

	 ????代碼：

void QuickSort(vector& v, int low, int high) {
    if (low >= high)  // 結(jié)束標(biāo)志
        return;
    int first = low;  // 低位下標(biāo)
    int last = high;  // 高位下標(biāo)
    int key = v[first];  // 設(shè)第一個(gè)為基準(zhǔn)


    while (first < last)
    {
        // 將比第一個(gè)小的移到前面
        while (first < last && v[last] >= key)
            last--;
        if (first < last)
            v[first++] = v[last];


        // 將比第一個(gè)大的移到后面
        while (first < last && v[first] <= key)
            first++;
        if (first < last)
            v[last--] = v[first];
    }
    //
    v[first] = key;
    // 前半遞歸
    QuickSort(v, low, first - 1);
    // 后半遞歸
    QuickSort(v, first + 1, high);
}
?

	?

	堆排序

	????堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子節(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。 ????算法思想：

	將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；

	將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；

	由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。

	????代碼：

#include 
#include 
using namespace std;


// 堆排序：（最大堆，有序區(qū)）。從堆頂把根卸出來放在有序區(qū)之前，再恢復(fù)堆。


void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
    //建立父節(jié)點(diǎn)指標(biāo)和子節(jié)點(diǎn)指標(biāo)
    int dad = start;
    int son = dad * 2 + 1;
    while (son <= end) { //若子節(jié)點(diǎn)在范圍內(nèi)才做比較
        if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比較兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)指標(biāo)，選擇最大的
            son++;
        if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節(jié)點(diǎn)大于子節(jié)點(diǎn)代表調(diào)整完成，直接跳出函數(shù)
            return;
        else { //否則交換父子內(nèi)容再繼續(xù)子節(jié)點(diǎn)與孫節(jié)點(diǎn)比較
            swap(arr[dad], arr[son]);
            dad = son;
            son = dad * 2 + 1;
        }
    }
}


void heap_sort(int arr[], int len) {
    //初始化，i從最后一個(gè)父節(jié)點(diǎn)開始調(diào)整
    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
        max_heapify(arr, i, len - 1);
    //先將第一個(gè)元素和已經(jīng)排好的元素前一位做交換，再從新調(diào)整(剛調(diào)整的元素之前的元素)，直到排序完成
    for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
        swap(arr[0], arr[i]);
        max_heapify(arr, 0, i - 1);
    }
}


int main() {
    int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
    int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
    heap_sort(arr, len);
    for (int i = 0; i < len; i++)
        cout << arr[i] << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}
?

	?

	歸并排序

	????歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。? ????算法思想：

	把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；

	對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；

	將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。

	 ????代碼：

void print(int a[], int n){
  for(int j= 0; j
?

	?

	希爾排序

	????1959年Shell發(fā)明，第一個(gè)突破O(n2)的排序算法，是簡(jiǎn)單插入排序的改進(jìn)版。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。 ????算法思想：

	選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；

	按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；

	每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

	 ????代碼：

void shell_sort(T array[], int length) {
    int h = 1;
    while (h < length / 3) {
        h = 3 * h + 1;
    }
    while (h >= 1) {
        for (int i = h; i < length; i++) {
            for (int j = i; j >= h && array[j] < array[j - h]; j -= h) {
                std::swap(array[j], array[j - h]);
            }
        }
        h = h / 3;
    }
}
?

	?

	計(jì)數(shù)排序

	????計(jì)數(shù)排序不是基于比較的排序算法，其核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。 ????算法思想：

	找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；

	統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；

	對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；

	反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。

	 ????代碼：

#include 
#include 
#include 


using namespace std;


// 計(jì)數(shù)排序
void CountSort(vector& vecRaw, vector& vecObj)
{
    // 確保待排序容器非空
    if (vecRaw.size() == 0)
        return;


    // 使用 vecRaw 的最大值 + 1 作為計(jì)數(shù)容器 countVec 的大小
    int vecCountLength = (*max_element(begin(vecRaw), end(vecRaw))) + 1;
    vector vecCount(vecCountLength, 0);


    // 統(tǒng)計(jì)每個(gè)鍵值出現(xiàn)的次數(shù)
    for (int i = 0; i < vecRaw.size(); i++)
        vecCount[vecRaw[i]]++;
    
    // 后面的鍵值出現(xiàn)的位置為前面所有鍵值出現(xiàn)的次數(shù)之和
    for (int i = 1; i < vecCountLength; i++)
        vecCount[i] += vecCount[i - 1];


    // 將鍵值放到目標(biāo)位置
    for (int i = vecRaw.size(); i > 0; i--) // 此處逆序是為了保持相同鍵值的穩(wěn)定性
        vecObj[--vecCount[vecRaw[i - 1]]] = vecRaw[i - 1];
}


int main()
{
    vector vecRaw = { 0,5,7,9,6,3,4,5,2,8,6,9,2,1 };
    vector vecObj(vecRaw.size(), 0);


    CountSort(vecRaw, vecObj);


    for (int i = 0; i < vecObj.size(); ++i)
        cout << vecObj[i] << "  ";
    cout << endl;


    return 0;
}
?

	?

	桶排序

	????將值為i的元素放入i號(hào)桶，最后依次把桶里的元素倒出來。 ????算法思想：

	設(shè)置一個(gè)定量的數(shù)組當(dāng)作空桶子。

	尋訪序列，并且把項(xiàng)目一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶子去。

	對(duì)每個(gè)不是空的桶子進(jìn)行排序。

	從不是空的桶子里把項(xiàng)目再放回原來的序列中。

	 ????代碼：

void Bucket_Sort(int a[], int n, int max) {
    int i, j=0;
    int *buckets = (int*)malloc((max+1)*sizeof(int));
    // 將buckets中的所有數(shù)據(jù)都初始化為0
    memset(buckets, 0, (max+1) * sizeof(int));
    // 1.計(jì)數(shù)
    for (i = 0; i < n; i++) {
        buckets[a[i]]++;
        printf("%d : %d
", a[i], buckets[a[i]]);
    }
    printf("
");
    // 2.排序
    for (i = 0; i < max+1; i++) {
        while ((buckets[i]--) > 0) {
            a[j++] = i;
        }
    }
}
 
int main() {
    int arr[] = { 9,5,1,6,2,3,0,4,8,7 };
    Bucket_Sort(arr, 10,9);
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("
");
 
    return 0;
}
?

	?

	基數(shù)排序

	????一種多關(guān)鍵字的排序算法，可用桶排序?qū)崿F(xiàn)。 ????算法思想：

	取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；

	arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；

	對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）

	 ????代碼：

int maxbit(int data[], int n) //輔助函數(shù)，求數(shù)據(jù)的最大位數(shù)
{
    int maxData = data[0];  ///< 最大數(shù)
    /// 先求出最大數(shù)，再求其位數(shù)，這樣有原先依次每個(gè)數(shù)判斷其位數(shù)，稍微優(yōu)化點(diǎn)。
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if (maxData < data[i])
            maxData = data[i];
    }
    int d = 1;
    int p = 10;
    while (maxData >= p)
    {
        //p *= 10; // Maybe overflow
        maxData /= 10;
        ++d;
    }
    return d;
/*    int d = 1; //保存最大的位數(shù)
    int p = 10;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        while(data[i] >= p)
        {
            p *= 10;
            ++d;
        }
    }
    return d;*/
}
void radixsort(int data[], int n) //基數(shù)排序
{
    int d = maxbit(data, n);
    int *tmp = new int[n];
    int *count = new int[10]; //計(jì)數(shù)器
    int i, j, k;
    int radix = 1;
    for(i = 1; i <= d; i++) //進(jìn)行d次排序
    {
        for(j = 0; j < 10; j++)
            count[j] = 0; //每次分配前清空計(jì)數(shù)器
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            k = (data[j] / radix) % 10; //統(tǒng)計(jì)每個(gè)桶中的記錄數(shù)
            count[k]++;
        }
        for(j = 1; j < 10; j++)
            count[j] = count[j - 1] + count[j]; //將tmp中的位置依次分配給每個(gè)桶
        for(j = n - 1; j >= 0; j--) //將所有桶中記錄依次收集到tmp中
        {
            k = (data[j] / radix) % 10;
            tmp[count[k] - 1] = data[j];
            count[k]--;
        }
        for(j = 0; j < n; j++) //將臨時(shí)數(shù)組的內(nèi)容復(fù)制到data中
            data[j] = tmp[j];
        radix = radix * 10;
    }
    delete []tmp;
    delete []count;
}
?

	?

	　　審核編輯：湯梓紅