在自動控制中，PID及其衍生出來的算法是應用最廣的算法之一。各個做自動控制的廠家基本都有會實現這一經典算法。我們在做項目的過程中，也時常會遇到類似的需求，所以就想實現這一算法以適用于更多的應用場景。

　　一．

　　1、PID算法基本原理

　　PID算法是控制行業最經典、最簡單、而又最能體現反饋控制思想的算法。對于一般的研發人員來說，設計和實現PID算法是完成自動控制系統的基本要求。這一算法雖然簡單，但真正要實現好，卻也需要下一定功夫。首先我們從PID算法最基本的原理開始分析和設計這一經典命題。

　　PID算法的執行流程是非常簡單的，即利用反饋來檢測偏差信號，并通過偏差信號來控制被控量。而控制器本身就是比例、積分、微分三個環節的加和。其功能框圖如下：

　　根據上圖我們考慮在某個特定的時刻t，此時輸入量為rin（t），輸出量為rout（t），于是偏差就可計算為err（t）=rin（t）-rout（t）。于是PID的基本控制規律就可以表示為如下公式：

　　其中Kp為比例帶，TI為積分時間，TD為微分時間。PID控制的基本原理就是如此。

　　2、PID算法的離散化

　　上一節簡單介紹了PID算法的基本原理，但要在計算機上實現就必須將其離散化，接下來我們就說一說PID算法的離散化問題。在實現離散化之前，我們需要對比例、積分、微分的特性做一個簡單的說明。

　　比例就是用來對系統的偏差進行反應，所以只要存在偏差，比例就會起作用。積分主要是用來消除靜差，所謂靜差就是指系統穩定后輸入輸出之間依然存在的差值，而積分就是通過偏差的累計來抵消系統的靜差。而微分則是對偏差的變化趨勢做出反應，根據偏差的變化趨勢實現超前調節，提高反應速度。

　　在實現離散前，我們假設系統采樣周期為T。假設我們檢查第K個采樣周期，很顯然系統進行第K次采樣。此時的偏差可以表示為err（K）=rin（K）-rout（K），那么積分就可以表示為：err（K）+ err（K+1）+┈┈，而微分就可以表示為：