連云港市2003年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（命題人：寇恒清）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。供150分。考試用時(shí)120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題?? 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．集合 與 之間的關(guān)系是
（ ）????? 　（ ）???? 　（ ）???? （ ） ∩?
2．一個(gè)正四棱錐的中截面面積是 ，則它的底面邊長(zhǎng)是　　　　　　　　　 　（ ）?? 　 （ ）?? 　 　（ ）?? 　　（ ） 　　　　
3．函數(shù) ， 的值域是　　　　　　　　　　　　
（ ）??? （ ）?? 　? （ ）??? 　（ ）
4．已知直線 、 和平面 ，則 ∥ 的一個(gè)必要但不充分條件是??????????
（ ） ∥ 且 ∥ 　????? （ ）? 且? 　? 　　
（ ） 、 與 成等角 　　 （ ） ∥ 且? 　??
5．已知 且 ， ，則 的圖象是　　?????????????????????????????????????????

（ ）?? 　　 　??? （ ）? 　　　??? （ ）? 　?? 　 （ ）
6．已知函數(shù) ，則它的單調(diào)區(qū)間是
（ ）?? （ ）??? （ ）??? （ ） 及
7．若向量 、 的坐標(biāo)滿足? ，? ，則 ? 等于　?
（ ）?? 　　　 （ ）?? 　　　 （ ）?? 　　 （ ）??
8．圓 與 軸交于 、 兩點(diǎn)，圓心為 ，若
?，則實(shí)數(shù) 等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（ ）?? 　　　 （ ）?? 　　　 （ ）?? 　　 （ ）??
9．一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的 倍，又它的首項(xiàng)為 ，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　
（ ）?? 　?? （ ） 　???????? （ ）???? 　 （ ）??
10．直線 、 的傾斜角的取值范圍是　　　　　　　　
（ ） 　（ ） ∪?? （ ）?? （ ） ∪?
11．設(shè)函數(shù) ，則 的值等于??
（ ）?? 　　　 （ ）?? 　　　 （ ）?? 　　 （ ）???
12．由等式
?定義 ，則 等于???????????????
（ ）?? （ ）??? （ ）??? （ ）
???????????????????? 第Ⅱ卷（非選擇題?? 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上．
13．已知 ， ，則 的值是???????????? ．
14．已知拋物線 的準(zhǔn)線方程是 ，那么拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是???????? .
15．停車場(chǎng)劃出一排 個(gè)停車位置，今有3輛不同型號(hào)的車需要停放，若要求剩余的 個(gè)空車位連在一起，則不同的停車方法數(shù)為????????????? ．
16．設(shè)函數(shù) ? ,給出下列命題:
① , 時(shí), 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
② 時(shí)， 是奇函數(shù)；
③ 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；
④方程 至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根．
上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是　　　　　　　　　　．
?三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
?已知 ，解關(guān)于 的不等式 ．
18．已知函數(shù) ，且 、 、 成等差數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù) 的值；
（2）若 、 、 是兩兩不相等的正數(shù)，且 、 、 成等比數(shù)列，試判斷 與 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
19．（本小題滿分12分）
在某次考試中，甲、乙、丙三人合格（互不影響）的概率分別是 ， ， ，
考試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)幾人合格的情況？
20．（本小題滿分12分）
如圖，在多面體 中， 面 ， ∥ ，且? ， ， 為 中點(diǎn)．
（1）求證： 面 ；
（2）求多面體 的體積；
（3）求面 與面 所成的二面角的余弦值．?????????????????????????????????????
21．（本小題滿分12分）
某村2002年底全村共有1000人，全年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為840萬(wàn)元．
（1）若從2003年起該村每年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值較上年增加14 萬(wàn)元，每年人口較上年凈增數(shù)相同，要使該村人均產(chǎn)值年年都增長(zhǎng)，那么該村每年人口的凈增不超過(guò)多少人？
（2）若從2003年起該村每年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值較上年增長(zhǎng) ，每年人口較上年凈增10人，則到2012年該村能否實(shí)現(xiàn)年人均產(chǎn)值較2002年翻一番（增加一倍）的經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)？
22．（本小題滿分14分）
已知?jiǎng)狱c(diǎn) 與雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn) 、 的距離之和為定值，且
?的最小值為 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程；
（2）若已知 ， 、 在動(dòng)點(diǎn) 的軌跡上且 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．