金屬電極對高階泛音石英晶體諧振器振動頻率的影響
The Effect of Metal Electrodes on the Higher-order Overtone Vibrations of Quartz Crystal Resonators
在石英晶體諧振器的生產中，常常在諧振器晶體板上下兩側表面鍍以單層或
多層金屬電極。早期的石英晶體諧振器一般尺寸比較大，這樣，金屬電極厚度尺寸
相對于晶體板來說就顯得比較小。事實上，金屬電極對大尺寸諧振器頻率的影響是
想當小的。但是近年來，為了獲取更高更精確的諧振頻率，石英晶體諧振器的尺寸
越來越小，這樣一來，金屬電極厚度尺寸對晶體板來說就比較大，所以，應該考慮
金屬電極對諧振器諧振頻率的影響。另外，為了獲取更高的頻率，我們還有另外一
種方法：利用諧振器的高階泛音諧振。石英晶體基頻諧振頻率一般在27MHz 左右，
而5 階諧振可以到達100MHz 左右，可見，利用高階泛音來獲得更高的頻率是非常
有效的。因此，研究金屬電極對石英晶體諧振器高階泛音振動頻率的影響就像的非
常重要。本文中，主要研究了AT 切石英晶體諧振器中石英帶的長度尺寸對諧振器
高階泛音厚度剪切振動頻率的影響以及單層金屬電極的厚度對AT 切無限晶體板高
階泛音厚度剪切振動頻率的影響，得到了AT 切石英帶厚度剪切振動的色散關系、
長度尺寸和高階泛音厚度剪切振動頻率的關系、以單層金屬電極對晶體板質量比和
高階泛音厚度剪切振動頻率為參數的頻率方程，并以純銀和純金兩種常見的金屬電
極材料為電極做了算例。從結果中我們可以看出：電極厚度對晶體板高階泛音厚度
剪切振動頻率的影響是相當大的。對于基頻，隨著質量比的增大，頻率幾乎呈線性
關系下降；而對于高階泛音尤其是七階、九階或是更高，隨著質量比的增大，頻率
在質量比小于0.05（5%）這個階段仍然幾乎呈線性下降，但是下降速率明顯比基頻
要大得多，并且下降速率隨著階數的升高而增大；在質量比更大的階段，頻率下降
有所變緩。另外，純金對頻率的影響相比純銀來說要小一點。從這里，我們發現：
對于高階泛音振動，考慮金屬電極對其振動頻率的影響是十分必要的。也就是說，
在石英晶體諧振器的設計生產過程中，應該考慮金屬電極對其頻率尤其是高階泛音
的影響。
關鍵詞：高階泛音，波數，厚度剪切，石英

第一章 引 言... 4
1.1 畢業論文的背景、意義 4
1.2 畢業論文所做的工作 5
第二章 理論基礎介紹 6
2.1 彈性力學基礎... 6
2.2 帶修正常數的高階Mindlin 板相關理論. 9
第三章 AT 切石英晶體帶的高階泛音厚度剪切振動頻率 10
3.1 AT 切石英晶體帶的色散關系.... 10
3.2 求解頻率方程. 15
第四章 金屬電極厚度對高階泛音石英晶體諧振器厚度剪切振動頻率的影響... 17
4.1 單層電極石英晶體板厚度剪切振動頻率和金屬電極厚度的關系.. 17
4.1.1 問題介紹 17
4.1.2 以質量比為參數的高階泛音厚度剪切振動頻率方程. 18
4.1.3 算例... 20
第五章 結論與展望.. 23
參考文獻. 24
致 謝. 25
附 錄. 26
附錄1：畢業論文電子材料刻錄光盤...26
附錄2：文獻綜述...26
附錄3：開題報告...26