離散數(shù)學(xué)課程有不止一個(gè)目的。學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)一組特定的數(shù)學(xué)事實(shí)，以及如何應(yīng)用它們；更重要的是，這樣的課程應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行邏輯思維和數(shù)學(xué)思考。為了達(dá)到這些目的，本文著重于數(shù)學(xué)推理和解決問(wèn)題的不同方法。本文將五個(gè)重要主題交織在一起：數(shù)學(xué)推理、組合分析、離散結(jié)構(gòu)、算法思維、應(yīng)用與建模。一門(mén)成功的離散數(shù)學(xué)課程應(yīng)該仔細(xì)地融合和平衡這五個(gè)主題。

　　1數(shù)學(xué)推理：為了閱讀、理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)論據(jù)，學(xué)生必須理解數(shù)學(xué)推理。本文從數(shù)學(xué)邏輯的討論開(kāi)始，它為隨后的證明方法討論奠定了基礎(chǔ)。論述了構(gòu)造證明的科學(xué)性和藝術(shù)性。通過(guò)許多不同類(lèi)型的例子來(lái)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歸納法的技巧，并仔細(xì)解釋為什么數(shù)學(xué)歸納法是一種有效的證明技巧。

　　2組合分析：一個(gè)重要的解決問(wèn)題的技能是計(jì)算或列舉對(duì)象的能力。這本書(shū)中關(guān)于計(jì)數(shù)的討論從計(jì)數(shù)的基本技術(shù)開(kāi)始。重點(diǎn)是進(jìn)行組合分析來(lái)解決計(jì)數(shù)問(wèn)題和分析算法，而不是應(yīng)用公式。

　　3。離散結(jié)構(gòu)：離散數(shù)學(xué)課程應(yīng)該教學(xué)生如何使用離散結(jié)構(gòu)，離散結(jié)構(gòu)是用來(lái)表示離散對(duì)象和這些對(duì)象之間關(guān)系的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這些離散結(jié)構(gòu)包括集合、置換、關(guān)系、圖、樹(shù)和有限狀態(tài)機(jī)。

　　4算法思維：特定類(lèi)別的問(wèn)題通過(guò)算法的規(guī)范來(lái)解決。在一個(gè)算法被描述之后，可以構(gòu)造一個(gè)計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)它。這項(xiàng)活動(dòng)的數(shù)學(xué)部分，包括算法的規(guī)格說(shuō)明，正確工作的驗(yàn)證，以及計(jì)算機(jī)內(nèi)存和執(zhí)行它所需時(shí)間的分析，都在本文中討論。算法是用英語(yǔ)和易于理解的偽代碼形式描述的。

　　5應(yīng)用與建模：離散數(shù)學(xué)幾乎適用于每一個(gè)可以想象的研究領(lǐng)域。本文介紹了計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)的許多應(yīng)用，以及在化學(xué)、生物學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、地理、商業(yè)和互聯(lián)網(wǎng)等不同領(lǐng)域的應(yīng)用。這些應(yīng)用是離散數(shù)學(xué)的自然和重要用途，不是人為的。離散數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)非常重要的解決問(wèn)題的技能，學(xué)生有機(jī)會(huì)通過(guò)在一些練習(xí)中構(gòu)建自己的模型來(lái)發(fā)展