利用自適應(yīng)子波變換提高對(duì)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能

本文研究了長(zhǎng)時(shí)間相參積累時(shí)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)的特點(diǎn)，分析了常規(guī)檢測(cè)方法的局限性，針對(duì)多項(xiàng)式相位信號(hào)模型，結(jié)合復(fù)正交線性相位子波基函數(shù)的設(shè)計(jì)，提出了一種基于自適應(yīng)子波變換局域線性逼近的微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法，該方法具有自適應(yīng)頻帶劃分，快速算法實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量低，并對(duì)統(tǒng)計(jì)分布的雜散分量具有自動(dòng)抑制的特點(diǎn).理論分析和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性.
　　關(guān)鍵詞:微弱信號(hào)檢測(cè)；相參積累；AWT檢測(cè)器

An Improved Coherent Integration Detector with Adaptive Wavelet Transform

WANG Jun,ZHANG Shou-hong,YANG Ke-hu
(Key Laboratory for Radar Signal Processing,Xidian University,Xi'an 710071,China)

　　Abstract:This paper proposes a novel long-term coherent integration method for detection of weak high order polynomial phase signal (PPS),such as weak echo signals from maneuvering targets in radar and sonar applications.The method exploits the time-frequency tiling property of adaptive wavelet transform (AWT),and is practically realzable.In this paper,the unitary and linear phase wavelet basis function together with one order local linear approaching procedure are presented to estimate the signal trace in time-frequency plane.Additionally,the Radon-Wigner transform (RWT) is exploited in subband outputs of AWT to achieve low computational complexity implementation.Analysis and simulation results confirm the efficacy of the method.
　　Key words:weak signal detection;long-term coherent integration;AWT detector

一、引　　言
　　在雷達(dá)、聲納等探測(cè)系統(tǒng)中對(duì)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)一直是比較困難的，主要原因是這類目標(biāo)的回波強(qiáng)度小且多普勒頻率變化復(fù)雜.為了檢測(cè)強(qiáng)背景中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，除了常規(guī)雜波抑制、抗干擾和降低系統(tǒng)噪聲等措施外，一種比較有效的方法是利用相參積累技術(shù)來(lái)增強(qiáng)接收回波，即用時(shí)間換取能量.一般而言相參積累時(shí)間受目標(biāo)穿越波束和回波包絡(luò)移動(dòng)等因素的影響，而積累的性能主要取決于目標(biāo)回波的相干性.通常，若目標(biāo)作機(jī)動(dòng)飛行，則隨波束駐留時(shí)間的增加，則目標(biāo)回波相干性變差，此時(shí)傳統(tǒng)的譜分析方法是失效的.為此人們提出了基于線性調(diào)頻回波模型的各種檢測(cè)方法［1，2］，并建立了快速算法［3］.實(shí)際上，在相對(duì)較長(zhǎng)的一段觀測(cè)時(shí)間內(nèi)由于目標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的回波信號(hào)已不能用線性調(diào)頻模型去近似.因此，有必要研究在這種情況下的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題.本文基于推廣的多項(xiàng)式相位回波模型，提出了利用自適應(yīng)子波變換作線性逼近對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間相參積累的檢測(cè)方法.由于回波信號(hào)的頻率變化呈現(xiàn)非線性特征，不同的時(shí)間上多普勒變化特征不同，利用自適應(yīng)子波劃分，可以將信號(hào)全局多普勒變化轉(zhuǎn)化為局域線性逼近，從而以區(qū)間時(shí)變的多普勒相參技術(shù)取代常規(guī)線性調(diào)頻模型下的RWT技術(shù).另外AWT方法存在快速變換，其分岔樹結(jié)構(gòu)易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)回波的局域優(yōu)化分割還有助于包絡(luò)補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)，同時(shí)，多尺度多分辨性能使得AWT保持著對(duì)統(tǒng)計(jì)分布型雜散分量的自動(dòng)抑制能力，結(jié)合子帶信號(hào)能量的RWT技術(shù)，可以在不增加太多運(yùn)算量的同時(shí)，得到對(duì)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)良好的相參積累檢測(cè)性能.

二、長(zhǎng)相參積累時(shí)目標(biāo)回波的相干性
　　為了檢測(cè)隱身等微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)，可以采用稀布陣綜合脈沖孔徑雷達(dá)的波束駐留工作方式或讓常規(guī)雷達(dá)工作在“燒穿”方式下，以增加回波脈沖數(shù).已知運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)的多普勒頻率為

fd=(2V/λ)cosφ(t)　(1)

其中λ為雷達(dá)波長(zhǎng)，V為目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，φ(t)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與雷達(dá)視線的夾角.常規(guī)波束掃描雷達(dá)在一次掃描中接收到的脈沖數(shù)由于受天線掃描的影響而較少，對(duì)這些回波，可以認(rèn)為其fd是不變的.但是在固定波束照射下，由于觀測(cè)時(shí)間的增加，即使對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，由于φ(t)的變化而產(chǎn)生的多普勒頻率的變化已不能忽略，其大小為

Δfd=(4V/λ)sin(θb/2)sinφ0　(2)

式中θb為天線波束寬度，φ0為目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)方向與波束軸線的夾角.式(2)僅僅假設(shè)目標(biāo)為勻速運(yùn)動(dòng)的情況，實(shí)際上，在數(shù)秒的相參時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況可能包括加減速及機(jī)動(dòng)拐彎等復(fù)雜運(yùn)動(dòng).若目標(biāo)作勻加速運(yùn)動(dòng)(機(jī)動(dòng)拐彎的情況類似)，即V(t)=V0+at,a為瞬時(shí)加速度，可以導(dǎo)出其fd的變化率為：

　(3)

其中R為目標(biāo)距離.由于在回波相參時(shí)間內(nèi)，φ(t)∈［0,θb］，且R很大，上式中忽略了(1/R)的高次項(xiàng)的影響.式(3)表明由于目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)視角作勻加速機(jī)動(dòng)而導(dǎo)致μf為高階時(shí)變的函數(shù).因此，為了分辨高階時(shí)變相位引入的非線性頻率調(diào)制，充分利用目標(biāo)相干性，則需要引入頻率局域分辨的思想，而利用傳統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性調(diào)頻信號(hào)和相參積累，實(shí)質(zhì)是一種全域分辨，得不到應(yīng)有的頻率分辨力.

三、復(fù)對(duì)稱正交子波基的設(shè)計(jì)
　　由于不同子波基函數(shù)的分辨性能不同，選擇有良好局域性能的子波基是重要的.為了有利于長(zhǎng)時(shí)間雷達(dá)相參回波的積累，我們希望子波基函數(shù)具有線性相位、有限沖激響應(yīng)、正交分解的特點(diǎn)并存在快速變換實(shí)現(xiàn).
　　從Daubechies的FIR濾波器設(shè)計(jì)可知，其尺度函數(shù)滿足①緊支性，②正交性的約束關(guān)系.因此，只要能找到一個(gè)合適的尺度函數(shù)，在一定準(zhǔn)則的約束下，就能得到信號(hào)在多分辨空間的逼近，從而構(gòu)造出相應(yīng)的正交子波分解.Mallat給出了下面的關(guān)系，使得我們能夠利用濾波器組來(lái)產(chǎn)生相應(yīng)的尺度和子波函數(shù).
　　若設(shè)為由ck定義的離散濾波器的傳遞函數(shù)，則正交條件可表示為|H0(ω)|2+|H0(ω+π)|2=1,且|H0(0)|=1.若ck,k=1,…,N且|H0(ω)|≠0，則

　(4)

其中,H1(ω)=e-jω0(ω+π),“-”表示復(fù)共軛.并不是具有任意沖繳響應(yīng)的濾波器都可以用來(lái)產(chǎn)生子波，一般要求H0(ω)應(yīng)是一半帶低通濾波器，則H0(z)在z=-1處至少應(yīng)有一個(gè)零點(diǎn)存在.若H0(z)可以分解為下列形式：

　(5)

且滿足(1)F(0)=1,(2)B=sup|F(ejω)|,則Daubechies證明了若B＜2N-1，則由式(5)能夠生成緊支連續(xù)可導(dǎo)的尺度和子波函數(shù).
　　另外，為使子波函數(shù)具有較好的頻率分辨力，應(yīng)使其滿足一定的正則性要求，即

　(6)

Daubechies子波皆為滿足上述條件的實(shí)多項(xiàng)式的解，但不具備線性或廣義線性相位特性，這樣在處理中不可避免地帶來(lái)了新的相位分量，從而影響子帶信號(hào)的相參積累.
　　為了構(gòu)造線性相位或零相位復(fù)值正交子波變換，Lawton考慮了對(duì)稱性條件［4］，并由此得到了一定條件下(如N為偶數(shù))時(shí)的復(fù)值子波系數(shù).這里通過(guò)定義一種滿足式(5)，(6)以及Daubechies收斂條件的有效多項(xiàng)式，來(lái)獲得一般條件下復(fù)對(duì)稱正交子波函數(shù)的構(gòu)造.可以證明，常規(guī)的實(shí)對(duì)稱Haar子波，Daubiechies子波及Lawton復(fù)值子波函數(shù)，均是該多項(xiàng)式生成子波函數(shù)的特殊情況.定義：

P(z)=((1+z)/2)2N+2PN(z-1)　(7)

其中，且

　(8)

多項(xiàng)式PN(z)的2J個(gè)根給出了不同的解，由此可生成不同的子波基.通過(guò)對(duì)PN(z)作因式分解，可得：

H0(z)=((1+z)/2)1+J.q(z-1)　(9)

其中,xm和xm為PN(z)在單位圓內(nèi)的根，n為xn的復(fù)共軛，R為{1,2,…,N}的任一子集，U′和U的補(bǔ).利用式(7)～(9)生成的復(fù)值正交子波函數(shù)，具有最大平坦、有限沖激響應(yīng)、線性相位及快速分解特性.

四、利用AWT改善長(zhǎng)時(shí)間相參積累性能
　　利用線性調(diào)頻模型的RWT變換實(shí)現(xiàn)積累，原理上看其時(shí)頻是平穩(wěn)相關(guān)，但由于目標(biāo)具有時(shí)變非平穩(wěn)特征，故需要進(jìn)行聯(lián)合時(shí)頻域分辨.利用上節(jié)的復(fù)正交線性相位子波函數(shù)，可以用AWT把對(duì)高階非線性多普勒變化用區(qū)間線性來(lái)近似.結(jié)合AWT的快速實(shí)現(xiàn)，這種逼近不需進(jìn)行多維搜索而能自適應(yīng)地分段匹配于信號(hào).而且，不同子帶上頻率變化有相關(guān)性，無(wú)需作全程優(yōu)化，據(jù)此可進(jìn)一步降低算法的計(jì)算量，得到較好的檢測(cè)性能.
　　1.回波信號(hào)的自適應(yīng)子波變換
　　設(shè){x(n),n=1,2,…,N}是不同觀測(cè)期內(nèi)的回波信號(hào)，N為可能收到的總回波數(shù).對(duì)于自適應(yīng)子波的局域劃分，對(duì)每個(gè)分岔樹上的信號(hào)，可描述為：

　(10)

式中Wj,m(n)為第j個(gè)分解層上，m個(gè)子帶中第n個(gè)子波系數(shù)，Wj+1,2m(n)和Wj+1,2m+1(n)為Wj,m(n)的一個(gè)二叉樹，h(n)為酉尺度濾波器，g(n)為酉子波濾波器.快速離散自適應(yīng)子波分解可通過(guò)塔形算法實(shí)現(xiàn).復(fù)正交濾波器分解特性使得Wj,m(n)滿足能量守恒關(guān)系，即用任意的時(shí)頻瓦片劃分結(jié)構(gòu)覆蓋全頻率段，不同的瓦片間能量無(wú)冗余結(jié)構(gòu).這種分解有助于獲得優(yōu)化的局域匹配效果.
　　最佳子集的獲取與代價(jià)函數(shù)有關(guān)，通常可采用的代價(jià)函數(shù)有多種，如門限法、最小lp范數(shù)法、最小方差和熵函數(shù)法等.其中最小熵意味著在一定的均方誤差條件下提取通帶信號(hào)能量的最集中表示.由于統(tǒng)計(jì)分布的雜散分量其熵函數(shù)較高，則最小熵準(zhǔn)則使得雜噪分量散布，利于子帶的局域相參積累和檢測(cè)處理.
　　2.AWT長(zhǎng)時(shí)相干積累檢測(cè)方法
　　設(shè)回波信號(hào)模型由如下P階多項(xiàng)式相位信號(hào)表示，即x(t)=A.ej2πφ(t),其中,則檢測(cè)問(wèn)題表示為：

Hm：r(t)=m.x(t)+n(t),m=0,1　(11)

這里r(t)為觀測(cè)信號(hào)，t∈［-Tc/2,Tc/2］.設(shè)n(t)為獨(dú)立隨機(jī)復(fù)高斯噪聲，Ω={P,ai,i=1,…,P}為信號(hào)參數(shù)空間.利用廣義最大似然估計(jì)可得到上述檢測(cè)問(wèn)題的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為

　(12)

式中和i是Ω的最大似然估計(jì).式(12)實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)解實(shí)際上是對(duì)回波非線性頻率變化的瞬時(shí)相位補(bǔ)償，因而能獲得檢測(cè)的性能上限.然而，最大似然估計(jì)是對(duì)Ω的(P+1)維聯(lián)合尋優(yōu)問(wèn)題，具有很大運(yùn)算量，很難具體實(shí)現(xiàn)，而利用AWT多分辨，實(shí)質(zhì)上把最大似然估計(jì)對(duì)信號(hào)參數(shù)Ω的多維聯(lián)合搜索簡(jiǎn)化為多個(gè)相關(guān)的一維搜索，同時(shí)保持檢測(cè)器性能基本不變，它是一種次最優(yōu)的實(shí)現(xiàn)方案.AWT長(zhǎng)時(shí)間相干積累檢測(cè)器的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為：

　(13)