Type-2響應和開環增益繪制曲線

為確保運放內部不改變補償器響應，通常的建議是在相同的圖在線疊加理論型type 2幅值和運算放大器開環響應［ 2 ］。在圖11中，左圖對應于我們第一次嘗試建立的一個type 2補償器，在10千赫處有65°相位增量和20dB增益。在該圖中，運放幅值與type 2補償器相交和相悖，導致我們想要的特征被破壞（最終的相位誤差幾乎有60°）。一看就很明顯，這交叉表明，要么是選擇的運放不適合，要么用type-2補償器設置的目標過高。

左圖清楚地顯示這兩個響應相交和衰減。右邊的幅值圖中沒有交叉，但最終的結果也失真。

Op amp：運算放大器

Ideal：理想的

AOL=83.5dB，在10kHz處需要20dB 增益

AOL=83.5dB，在10kHz處需要10dB 衰減

似乎表明，我們應當可以設計那樣的type-2電路，在10千赫交越頻率處不再有增益而是衰減。但我們的計算表明不是這樣，因為確定最終有17°相位誤差。

一種方法建議選擇一個增益帶寬乘積（GBW）大于所用type 3補償器的0 dB交越頻率的運算放大器。然而您可看到，它不適用于圖11：在左邊，type 2的0 dB交越頻率400千赫左右，而在右邊，我們想要衰減而不是增益。我提出一個稍微不同的經驗之談的方案，其中運算放大器的開環響應必須比type 2補償器的20fc 「飛高」20dB。如圖12所示。圖形化的方法是確定你的運放必須具有多少GBW的第一步，以使所需的相位增量和增益目標在可接受的范圍內。

作為第一步，我們建議選定運放的開環響應至少比type 2補償器的斜率高20dB。

Op amp：運算放大器

Ideal：理想的

您首先計算type 2在20fc處的dB幅值，再加20dB。然后您計算出相應的運放開環增益交越頻率或GBW：

左邊，（8）給出了4.4MHz的GBW，而對第二種情況建議150千赫的GBW。應用這一策略到第一個例子，從而選定運算放大器開環增益為90dB，低頻極點位于150赫茲，或開環增益80dB，低頻極點450赫茲。不要減少開環增益到70dB以下 ［2］，以使穩態誤差在可接受的范圍內。當應用這種策略，中帶增益為19.5dB，相位增量約60°。

在第二個例子中，（8）建議GBW 140kHz，開環增益80dB和低頻極點15Hz。中帶增益色散為0.4dB，相位增量為56°或偏差9°。低頻極點增至30赫茲，降低增益色散到0.2 dB和相位增量誤差為4.4°。

有了公式（8），您可開始選擇一個合適的運放的GBW。基于觀察和反復實施幾種情況以找到合適的GBW。我曾試圖從（6）提取可能的GBW–例如忽略高頻極點作用–以符合最初完美的type 2特定的偏差，但我不確定已經確立有意義的表達式。一旦您有建議的GBW，就能查找運算放大器的數據表和確定一個合適的元件。將AOL和低頻極點與Mathcad表［3］聯系起來，比較與目標的偏差。一定要探索最小值，以致在最壞的情況下偏差仍是可接受的。

高頻電流模式降壓轉換器的補償實例

假設我們設計了一個5A降壓穩壓器，將3.7V電池降至1.5V，開關頻率1 MHz。輸出電容是180μF和有3mW等效串聯電阻（ESR）rC。假設我們想要50毫伏輸出壓降，負載變化從1.5A到5A。因此電源輸出阻抗必須等于：

這可能表明小訊號的閉環輸出在交越頻率fc處的阻抗以電容器阻抗為主，其提供的ESR足夠小：

從所需的壓降，考慮180μF電容和想要的14.3mW輸出阻抗，我們可估算出需要的交越頻率是：

有些人會反對，認為這是對小訊號的近似分析，大訊號響應將不同。這是事實，但經驗表明，最終的結果與計算相近。當然，當存在ESR和ESL（寄生電感），結果大大不同，但這第一階的方法是個有意義的起點。此外，此方法分析表明將交越頻率與通常建議的Fsw/5或Fsw/10相比，往往是荒謬的。

我們選擇了62千赫的交越頻率fc。為了補償這種轉換器，我們首先需要功率級的動態響應，這是分析的出發點。有幾種方式：a）使用控制到輸出的傳遞函數H（s）并由此得出波德圖）b） 用平均模型建立一個仿真設置 c）在實驗室建立一個原型和用網絡分析儀提取響應 或d）用Simplis或PSIM建立開關模型和提取交流響應。我們采用了策略b）如圖13所示。

平均模型幫助我們很快建立電流模式轉換器

Power stage dynamic response：功率級動態響應

從幅值圖，我們看到，如果我們想要62千赫交叉頻率，中頻帶增益必須是25.5dB。如果我們目標是70°相位裕度（pm），在交越處約86°的相位滯后（pfc）需要以下相位增量值：

從Mathcad表的計算表明，一個極點位于291千赫，而零點將位于13.2kHz。根據（8），必須選擇一個50MHz的GBW放大器。查閱各種運放的數據表，我們發現LT1208具有典型的7k開環增益（約77dB），可降到2k（66dB）為最小值。其典型增益帶寬積為45MHz，在電源±5V時，降至34兆赫。因此，低頻極點位于34兆赫/7k，約4.8千赫處。

開環增益色散會影響到最終有效的相位增量。

所示為兩個不同的開環增益的type-2波德圖。77dB提供45MHz GBW和色散很小。當AOL降至66dB（最低規格），增益色散仍可接受，但相位增量偏離目標10.7°。

降壓轉換器中的運放

我們現在可以實際模型（至少有AOL與兩個極點）閉環和捕獲選定的運算放大器的特點到我們現在更新的的仿真原理圖。

運算放大器現在有低頻和高頻兩個極點。。

Parameter： 參數

我們可繪制開環增益T（f），并看到開環的變化如何影響動態響應。結果如圖16所示。正如預期的那樣，交越頻率和相位裕度出現一些色散。

動態響應受開環增益變化的影響。在最壞的情況下（66dB AOL），相位裕度下降到60左右°，是可接受的（虛線）。

仿真電路，我們可運行一個瞬態負載階躍，并檢查兩個不同開環增益的響應。

最低的開環增益有44mV的偏差而典型值導致壓降40mV（虛線對應于66dB AOL）

該壓降在兩個開環增益值的規格范圍內。當然，這是個簡化的方法，考慮到運算放大器的誤差電壓偏差（1.6V），壓擺率必須是整個分析的一部分，其影響對瞬態響應的評估。

總結

本周和上周的推文介紹了運放動態響應對補償器性能的影響。當需要大帶寬時，您不可再忽視這些對補償器的動態響應的作用。可以將您想要的完美的type-2響應與所選擇的運放的開環幅值圖疊加，并看看是否重疊。然而，我們已看到的一種情況是，不重疊最終導致一個顯著的相位增量失真。通過運算放大器開環響應和完美的type 2開環響應之間的顯著差距，您可選擇增益帶寬積，并以給定的公式檢查它如何影響所需的響應。一個全面的穩定性分析，必須通過影響所有元件容差考慮整個環路增益，包括運算放大器的內部。通過（6）中完整的type-2傳遞函數，您就可以進一步分析。
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