曾經我們以為，無論計算機有多么強大，都不足以預測未來。現在這個想法很可能要被推翻了：計算機可能比人類更擅長成為「先知」。

在某些領域，計算機能夠輕易地預測未來，例如像樹汁是如何在樹干中流動的這樣簡單、直觀的現象可以被線性微分方程的幾行代碼所捕獲。但在非線性系統中，相互作用會影響到自身——當氣流經過噴氣機的機翼時，氣流會改變分子相互作用，從而改變氣流，循環往復。這種反饋循環會滋生混亂，即使是初始條件下的微小變化也會導致后來的行為產生巨大變化，從而使預測幾乎不可能成功，無論計算機的算力如何。

馬里蘭大學量子信息研究員安德魯 ? 柴爾德斯（Andrew Childs）說：「這就是為什么天氣難以預測、復雜的流體流動難以理解的原因之一。如果可以弄清楚這些非線性動力學，則可以解決一些棘手的計算問題。」

這并非是一種空想，并且可能很快就會實現。在 11 月發表的獨立研究中，Childs 領導的團隊和 MIT 的團隊都描述了一個強大的工具，可以使量子計算機更好地對非線性動力學進行建模。

與傳統計算機相比，量子計算機能夠利用量子現象更有效地執行某些特定的計算。正是由于具有這些功能，量子計算機得以使復雜的線性微分方程式被快速地推翻。長期以來，研究人員一直希望他們可以通過巧妙的量子算法來解決非線性問題。

盡管這兩個研究所使用的具體方式差異很大，但都使用了將非線性偽裝成更易理解的線性近似集的一種新方法。所以，現在有兩種不同的使用量子計算機解決非線性問題的方法。

悉尼科技大學量子計算研究員 MáriaKieferová 說：「這兩篇論文的有趣之處在于，他們找到了一種機制，在給定一些假設的情況下，它們擁有高效的算法。這真的很令人興奮，兩項研究都使用了非常巧妙的技法。」

「這就像教汽車飛行」

十幾年來，量子信息研究人員一直嘗試使用線性方程式作為解非線性微分方程式的關鍵卻難有進展，最終在 2010 年有了突破。當時位于悉尼麥考瑞大學（Macquarie University）的多米尼克 · 貝里（Dominic Berry）建立了第一個用于在量子計算機上而不是傳統計算機上的算法，以指數形式更快地求解線性微分方程。很快，貝瑞的工作重點也轉移到了非線性微分方程上。Berry 說：「我們之前已經做過一些工作，但是效率非常低下。」

馬里蘭大學的安德魯 · 柴爾德斯（Andrew Childs）帶領了兩項研究工作之一，使量子計算機能夠更好地對非線性動力學建模。他的團隊的算法使用稱為「Carleman 線性化」的技術，將這些非線性系統變成了一系列更易于理解的線性方程組。

問題是，量子計算機所基于的物理學本質上是線性的。MIT 研究的合著者 Bobak Kiani 說：「這就像教汽車飛行。」

因此，訣竅是找到一種將數學上的非線性系統轉化為線性系統的方法。Childs 說：「我們希望擁有一些線性的系統，因為這是我們工具箱所具有的功能。」 兩個團隊以兩種不同方式做到了這一點。

Childs 的團隊使用了 1930 年代的一種過時的數學技術卡爾曼線性化（Carleman linearization），將非線性問題轉換為線性方程組。不幸的是，方程組里的方程有無限個。研究人員必須弄清楚他們可以從中刪除哪些方程，以獲得足夠好的近似值。「停止在等式 10 上？還是等式 20？」 麻省理工學院的等離子體物理學家，馬里蘭研究的合著者努諾 · 洛雷羅（Nuno Loureiro）說。該團隊證明了在特定范圍內的非線性方程，他們可以截斷該無限方程組并求解方程。

MIT 團隊的論文采用了不同的方法，將非線性問題建模為玻色–愛因斯坦凝聚態（Bose-Einstein condensate）。這是一種物質狀態，接近絕對零度的粒子的組內相互作用導致了每個單獨的粒子行為是相同的。由于粒子都是相互連接的，因此每個粒子的行為都會影響其余的粒子，并以非線性的循環特性反饋到該粒子。

MIT 的方法是使用玻色–愛因斯坦數學方法將非線性和線性聯系起來，從而在量子計算機上模擬了這種非線性現象。因此，通過將每個非線性問題分別想象成不同的偽玻色–愛因斯坦凝聚物，該算法推導出了有效的線性近似。「給我你最喜歡的非線性微分方程，我為你建立一個可以模擬它的玻色 - 愛因斯坦凝聚物，」漢諾威萊布尼茲大學量子信息科學家托比亞斯 · 奧斯本（Tobias Osborne）沒有參與這兩個研究，他表示：「這是我真正喜歡的一個想法。」

由 MIT 領導的團隊的算法將任何非線性問題建模為玻色–愛因斯坦冷凝物，這是一種奇特的物質狀態，其中相互連接的粒子的行為均相同。

Berry 認為這兩篇論文在不同方面都很重要（他沒有參與其中的任何一篇）。他說：「但最終，它們的重要性表明，有可能利用這些方法獲得非線性行為。」

了解自己的極限

盡管這些成果很重要，但它們仍只是破解非線性系統的第一步。在實現這些方法所需的硬件成為現實之前，更多研究可能聚焦分析和完善每種方法。Kieferová 說：「有了這兩種算法，我們真的可以展望未來了。」但要想使用它們來解決實際的非線性問題，就需要具有數千個量子比特的量子計算機來最大程度地減少誤差和噪聲，而這遠遠超出了現有的可能性。

同時，這兩種算法實際上只能處理輕度非線性問題。馬里蘭州的研究準確地量化了可以處理多少非線性的新參數 R，R 代表了問題的非線性與其線性的比率，即問題趨于非線性的趨勢與將系統保持在軌道上的摩擦力。

「Childs 的研究在數學上是很嚴格的，包括什么時候是可以用、什么時候不可以用。」Osborne 說 「我認為這確實非常有趣，這是核心的貢獻。」

根據 Kiani 的說法，由 MIT 領導的研究并未嚴格證明任何限制其算法的定理。但是該小組計劃通過在量子計算機上運行小規模測試來進一步了解算法的局限性，然后再處理更具挑戰性的問題。

兩種技術給我們帶來的最重要的警示是，量子解決方案從根本上不同于經典解決方案。量子狀態對應的是概率，而不是絕對值，比如你無需觀察噴氣機機身各個部分周圍的氣流，而是獲取平均速度或檢測停滯的空氣。Kiani 說：「結果屬于量子力學的這一事實意味著，之后仍然需要做很多工作來分析這種狀態。」

研究人員勢必在未來五到十年內，針對實際問題測試出許多成功的量子算法，但重要的是不要過度承諾量子計算機可以做什么。Osborne 說：「我們將嘗試各種事情。而且，如果我們去考慮局限性，那可能會限制我們的創造力。」
編輯：hfy