曾經(jīng)我們以為，無(wú)論計(jì)算機(jī)有多么強(qiáng)大，都不足以預(yù)測(cè)未來(lái)。現(xiàn)在這個(gè)想法很可能要被推翻了：計(jì)算機(jī)可能比人類(lèi)更擅長(zhǎng)成為「先知」。

在某些領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)能夠輕易地預(yù)測(cè)未來(lái)，例如像樹(shù)汁是如何在樹(shù)干中流動(dòng)的這樣簡(jiǎn)單、直觀的現(xiàn)象可以被線性微分方程的幾行代碼所捕獲。但在非線性系統(tǒng)中，相互作用會(huì)影響到自身——當(dāng)氣流經(jīng)過(guò)噴氣機(jī)的機(jī)翼時(shí)，氣流會(huì)改變分子相互作用，從而改變氣流，循環(huán)往復(fù)。這種反饋循環(huán)會(huì)滋生混亂，即使是初始條件下的微小變化也會(huì)導(dǎo)致后來(lái)的行為產(chǎn)生巨大變化，從而使預(yù)測(cè)幾乎不可能成功，無(wú)論計(jì)算機(jī)的算力如何。

馬里蘭大學(xué)量子信息研究員安德魯 ? 柴爾德斯（Andrew Childs）說(shuō)：「這就是為什么天氣難以預(yù)測(cè)、復(fù)雜的流體流動(dòng)難以理解的原因之一。如果可以弄清楚這些非線性動(dòng)力學(xué)，則可以解決一些棘手的計(jì)算問(wèn)題。」

這并非是一種空想，并且可能很快就會(huì)實(shí)現(xiàn)。在 11 月發(fā)表的獨(dú)立研究中，Childs 領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)和 MIT 的團(tuán)隊(duì)都描述了一個(gè)強(qiáng)大的工具，可以使量子計(jì)算機(jī)更好地對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模。

與傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)相比，量子計(jì)算機(jī)能夠利用量子現(xiàn)象更有效地執(zhí)行某些特定的計(jì)算。正是由于具有這些功能，量子計(jì)算機(jī)得以使復(fù)雜的線性微分方程式被快速地推翻。長(zhǎng)期以來(lái)，研究人員一直希望他們可以通過(guò)巧妙的量子算法來(lái)解決非線性問(wèn)題。

盡管這兩個(gè)研究所使用的具體方式差異很大，但都使用了將非線性偽裝成更易理解的線性近似集的一種新方法。所以，現(xiàn)在有兩種不同的使用量子計(jì)算機(jī)解決非線性問(wèn)題的方法。

悉尼科技大學(xué)量子計(jì)算研究員 MáriaKieferová 說(shuō)：「這兩篇論文的有趣之處在于，他們找到了一種機(jī)制，在給定一些假設(shè)的情況下，它們擁有高效的算法。這真的很令人興奮，兩項(xiàng)研究都使用了非常巧妙的技法。」

「這就像教汽車(chē)飛行」

十幾年來(lái)，量子信息研究人員一直嘗試使用線性方程式作為解非線性微分方程式的關(guān)鍵卻難有進(jìn)展，最終在 2010 年有了突破。當(dāng)時(shí)位于悉尼麥考瑞大學(xué)（Macquarie University）的多米尼克 · 貝里（Dominic Berry）建立了第一個(gè)用于在量子計(jì)算機(jī)上而不是傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)上的算法，以指數(shù)形式更快地求解線性微分方程。很快，貝瑞的工作重點(diǎn)也轉(zhuǎn)移到了非線性微分方程上。Berry 說(shuō)：「我們之前已經(jīng)做過(guò)一些工作，但是效率非常低下。」

馬里蘭大學(xué)的安德魯 · 柴爾德斯（Andrew Childs）帶領(lǐng)了兩項(xiàng)研究工作之一，使量子計(jì)算機(jī)能夠更好地對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)建模。他的團(tuán)隊(duì)的算法使用稱(chēng)為「Carleman 線性化」的技術(shù)，將這些非線性系統(tǒng)變成了一系列更易于理解的線性方程組。

問(wèn)題是，量子計(jì)算機(jī)所基于的物理學(xué)本質(zhì)上是線性的。MIT 研究的合著者 Bobak Kiani 說(shuō)：「這就像教汽車(chē)飛行。」

因此，訣竅是找到一種將數(shù)學(xué)上的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的方法。Childs 說(shuō)：「我們希望擁有一些線性的系統(tǒng)，因?yàn)檫@是我們工具箱所具有的功能。」 兩個(gè)團(tuán)隊(duì)以?xún)煞N不同方式做到了這一點(diǎn)。

Childs 的團(tuán)隊(duì)使用了 1930 年代的一種過(guò)時(shí)的數(shù)學(xué)技術(shù)卡爾曼線性化（Carleman linearization），將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性方程組。不幸的是，方程組里的方程有無(wú)限個(gè)。研究人員必須弄清楚他們可以從中刪除哪些方程，以獲得足夠好的近似值。「停止在等式 10 上？還是等式 20？」 麻省理工學(xué)院的等離子體物理學(xué)家，馬里蘭研究的合著者努諾 · 洛雷羅（Nuno Loureiro）說(shuō)。該團(tuán)隊(duì)證明了在特定范圍內(nèi)的非線性方程，他們可以截?cái)嘣摕o(wú)限方程組并求解方程。

MIT 團(tuán)隊(duì)的論文采用了不同的方法，將非線性問(wèn)題建模為玻色–愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)（Bose-Einstein condensate）。這是一種物質(zhì)狀態(tài)，接近絕對(duì)零度的粒子的組內(nèi)相互作用導(dǎo)致了每個(gè)單獨(dú)的粒子行為是相同的。由于粒子都是相互連接的，因此每個(gè)粒子的行為都會(huì)影響其余的粒子，并以非線性的循環(huán)特性反饋到該粒子。

MIT 的方法是使用玻色–愛(ài)因斯坦數(shù)學(xué)方法將非線性和線性聯(lián)系起來(lái)，從而在量子計(jì)算機(jī)上模擬了這種非線性現(xiàn)象。因此，通過(guò)將每個(gè)非線性問(wèn)題分別想象成不同的偽玻色–愛(ài)因斯坦凝聚物，該算法推導(dǎo)出了有效的線性近似。「給我你最喜歡的非線性微分方程，我為你建立一個(gè)可以模擬它的玻色 - 愛(ài)因斯坦凝聚物，」?jié)h諾威萊布尼茲大學(xué)量子信息科學(xué)家托比亞斯 · 奧斯本（Tobias Osborne）沒(méi)有參與這兩個(gè)研究，他表示：「這是我真正喜歡的一個(gè)想法。」

由 MIT 領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)的算法將任何非線性問(wèn)題建模為玻色–愛(ài)因斯坦冷凝物，這是一種奇特的物質(zhì)狀態(tài)，其中相互連接的粒子的行為均相同。

Berry 認(rèn)為這兩篇論文在不同方面都很重要（他沒(méi)有參與其中的任何一篇）。他說(shuō)：「但最終，它們的重要性表明，有可能利用這些方法獲得非線性行為。」

了解自己的極限

盡管這些成果很重要，但它們?nèi)灾皇瞧平夥蔷€性系統(tǒng)的第一步。在實(shí)現(xiàn)這些方法所需的硬件成為現(xiàn)實(shí)之前，更多研究可能聚焦分析和完善每種方法。Kieferová 說(shuō)：「有了這兩種算法，我們真的可以展望未來(lái)了。」但要想使用它們來(lái)解決實(shí)際的非線性問(wèn)題，就需要具有數(shù)千個(gè)量子比特的量子計(jì)算機(jī)來(lái)最大程度地減少誤差和噪聲，而這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了現(xiàn)有的可能性。

同時(shí)，這兩種算法實(shí)際上只能處理輕度非線性問(wèn)題。馬里蘭州的研究準(zhǔn)確地量化了可以處理多少非線性的新參數(shù) R，R 代表了問(wèn)題的非線性與其線性的比率，即問(wèn)題趨于非線性的趨勢(shì)與將系統(tǒng)保持在軌道上的摩擦力。

「Childs 的研究在數(shù)學(xué)上是很?chē)?yán)格的，包括什么時(shí)候是可以用、什么時(shí)候不可以用。」Osborne 說(shuō) 「我認(rèn)為這確實(shí)非常有趣，這是核心的貢獻(xiàn)。」

根據(jù) Kiani 的說(shuō)法，由 MIT 領(lǐng)導(dǎo)的研究并未嚴(yán)格證明任何限制其算法的定理。但是該小組計(jì)劃通過(guò)在量子計(jì)算機(jī)上運(yùn)行小規(guī)模測(cè)試來(lái)進(jìn)一步了解算法的局限性，然后再處理更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

兩種技術(shù)給我們帶來(lái)的最重要的警示是，量子解決方案從根本上不同于經(jīng)典解決方案。量子狀態(tài)對(duì)應(yīng)的是概率，而不是絕對(duì)值，比如你無(wú)需觀察噴氣機(jī)機(jī)身各個(gè)部分周?chē)臍饬鳎谦@取平均速度或檢測(cè)停滯的空氣。Kiani 說(shuō)：「結(jié)果屬于量子力學(xué)的這一事實(shí)意味著，之后仍然需要做很多工作來(lái)分析這種狀態(tài)。」

研究人員勢(shì)必在未來(lái)五到十年內(nèi)，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題測(cè)試出許多成功的量子算法，但重要的是不要過(guò)度承諾量子計(jì)算機(jī)可以做什么。Osborne 說(shuō)：「我們將嘗試各種事情。而且，如果我們?nèi)タ紤]局限性，那可能會(huì)限制我們的創(chuàng)造力。」
編輯：hfy