上次我們分享了 Tustin變換法(雙線性變換法) ，今天我們分享實際研發中非常常用的另一種變換方法：Fowler變換法(一階后向差分法)

我們開始舉例，已知連續校正環節傳遞函數D(s)為：

其中變換器的開關頻率為fs=250kHz。如何設計雙線性變換法所得的離散控制器D(z),并比較D(s)與D(z)的頻率特性呢？

1)先利用matlab把D(s)離散成D(z):

① Fowler變換法(一階后向差分法)：

fs=250000;

T=1/fs;

Ds=tf([13.970 5.2206e5 4.4244e9],[1 1.0573e5 0]);

Dz=c2d(Ds,T,'fowler')

Transfer function:

12.31 z^2 - 22.86 z + 10.61

z^2 - 1.655 z + 0.6551

Sampling time: 4e-006

2)利用matlab繪制離散控制器D(z)的頻率特性，代碼如下：

T=4e-6;

w=0:1:4*pi/T;

f=w/2/pi;

num_d_s=[13.970 5.2206e5 4.4244e9];

den_d_s=[1 1.0753 0];

num_d_z=[12.31 -22.86 10.61];

den_d_z=[1 -1.655 0.6551];

[m_d_s,p_d_s]=bode(num_d_s,den_d_s,w);

[m_d_s,p_d_s]=bode(num_d_s,den_d_s,w);

[m_d_z,p_d_z]=dbode(num_d_z,den_d_z,T,w);

subplot(2,1,2),plot(f,p_d_s,'-',f,p_d_z,'-');

xlabel('Frequency(Hz)'),ylabel('phase(deg)');

axis([0 2/T -100 100]);

grid on;

subplot(2,1,1),plot(f,20log10(m_d_s),'-',f,20log10(m_d_z),'-'),title('BodeDiagrams');

xlabel('Frequency(Hz)'),ylabel('Magnitude(dB)');

axis([0 2/T 0 40]);

grid on;

3)連續控制器D(s)與離散控制器D(z)的頻率特性如下圖1：

圖1 仿真圖

以上就是**Fowler變換法(一階后向差分法)**的簡單過程，簡單的3個步驟，即可以得到連續域與離散域的仿真圖，是不是很簡單呢？