輸入電容紋波電流有效值計(jì)算

相信很多人都知道Buck電路中輸入電容紋波電流有效值，在連續(xù)工作模式下可以用以下公式來(lái)計(jì)算：

然而，相信也有很多人并不一定知道上面的計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的，下文將完成這一過(guò)程。

眾所周知，在BuckConverter電路中Q1的電流（IQ1）波形基本如圖1所示：0～DTs期間為一半梯形，DTs～Ts期間為零。當(dāng)0～DT期間Iq1 ⊿I足夠小時(shí)（不考慮輸出電流紋波的影響），則Iq1波形為近似為一個(gè)高為Io、寬為DTs的矩形，則有：

圖1

Iin=(Vo/Vin)*Io＝DIo （Iin，只要Cin容量足夠大，則在整個(gè)周期中是基本恒定的；按照能量守恒定律：Pin≈Pout）

Icin＝Iq1-Iin

對(duì)Icin 的表達(dá)式可以這樣理解：在Q1導(dǎo)通期間輸入端和輸入電容共同向輸出端提供電流，因此輸入電容電流等于Q1電流減去輸入端電流；在Q1關(guān)斷期間輸入端對(duì)電容充電，以補(bǔ)充在Q1導(dǎo)通期間所泄掉的電荷，而此時(shí)電流方向與所定義的正向是相反的，所以有Icin＝－DIo根據(jù)有效值的定義.

不難得出輸入電容的紋波電流有效值Icin.rms的計(jì)算公式：

有效值定義：有效值(Effectivevalue)在相同的電阻上分別通以直流電流和交流電流，經(jīng)過(guò)一個(gè)交流周期的時(shí)間，如果它們?cè)陔娮枭纤牡碾娔芟嗟鹊脑挘瑒t把該直流電流（電壓）的大小作為交流電流（電壓）的有效值，正弦電流（電壓）的有效值等于其最大值（幅值）的1/√2，約0.707倍。

在正弦交流電流電中根據(jù)熱等效原理，定義電流和電壓的有效值為其瞬時(shí)值在一個(gè)周期內(nèi)的方均根值。

如果考慮輸出紋波ΔI，Icin.rms的電流有效值。

在忽略Buck電源的輸出電流紋波的前提下，進(jìn)行的近似計(jì)算。那么我們通過(guò)精確計(jì)算，可以得到一個(gè)更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

這個(gè)推導(dǎo)的過(guò)程，利用到積分公式。通過(guò)分析和推導(dǎo)，可以對(duì)電路的工作原理有比較透徹的理解。

如果考慮輸出紋波電流。那么電容上的紋波電流的波形為：

我們了解了脈沖波的有效電流的計(jì)算方法之后，我們知道開(kāi)關(guān)電源的輸入電容承載的電流脈沖也是矩形脈沖電流

由于在上管打開(kāi)的階段，輸入電流的大小即可近似的看成輸出電流的大小。所以只需要將輸出電流的波形疊加在輸入電容的波形上面，可以得到上圖中的波形。

那么按照有效電流定義，我們可以通過(guò)對(duì)電流平方在時(shí)間上的計(jì)算

為了簡(jiǎn)便計(jì)算，我們將能量拆成紋波部分，和直流部分。

原先的直流部分，我們直接用乘法進(jìn)行計(jì)算。

直流部分，我們按照近似計(jì)算的方法可以得到。

交流部分的功耗，我們按照公式計(jì)算可以得到：

所以總的電容上的有效電流為：

如果選用220uF的電容,每個(gè)能承受的有效電流為3.8A。。如果我們計(jì)算出來(lái)輸入電容的有效電流值為7A，則需要選用220uF電容2個(gè)。高分子電解電容能夠承受的有效電流值是有限的。在設(shè)計(jì)時(shí)需要充分考慮電容的承受能力。

如果沒(méi)有輸入電感，則電容的容值并不是非常重要，可以利用供電電源穩(wěn)定輸入電壓值。只要前一級(jí)的電源帶負(fù)載能力夠強(qiáng)，應(yīng)對(duì)電流突變的能力足夠大（其實(shí)也是前一級(jí)的輸出電容足夠多），則電源輸入測(cè)的電容容量并不重要。

如果有輸入電感，則輸入端的電容容值顯得重要，影響輸入電壓值跌落和輸入電壓紋波，利用充放電的電量相同可得：

Q=C*ΔU

Q=IoutTD

C=IoutTD/ΔU

因?yàn)閷?duì)于二次電源來(lái)說(shuō)，下一級(jí)的輸入電容不夠，可以依賴別的同源的輸入電容，或者依賴上一級(jí)的輸出電容，來(lái)避免電源跌落。所以這個(gè)問(wèn)題容易被我們忽視。

流過(guò)MOSFET的電流Isw是不連續(xù)，輸入電容的作用是用來(lái)提供一個(gè)低阻抗的電流源來(lái)提供MOSFET電流。

輸入電容上各電壓分量和電流波形

有些Datasheet會(huì)給一個(gè)上面的公式，讓你去計(jì)算電容容值的最小值。但是沒(méi)有給出為什么。或者直接給一個(gè)參考電路，告訴你：至少放兩個(gè)10uF的陶瓷電容，或者放置3顆100uF鋁電解電容等等。

當(dāng)上管關(guān)閉的時(shí)候，只是輸入電流給電容充電。此時(shí)Iin=Ic（sw OFF）

當(dāng)上管打開(kāi)的時(shí)候，電容放電和輸入電流同時(shí)給輸出端供電。

此時(shí)，上管上的電流Isw=Ic（sw ON）+Iin

Isw≈Iout

首先我們可以根據(jù)電容的：

可以得出：

我們想知道一個(gè)周期內(nèi)電壓跌落多少：

由紋波可見(jiàn)，需要在滿足電容容量的前提下，選用低ESR的陶瓷電容，同時(shí)需要減小ESL。

電容上本身的ESL并不大，但是經(jīng)常會(huì)有因?yàn)檩斎腚娙葺^遠(yuǎn)或者地線較遠(yuǎn)引入較大的ESL在輸入端引起較大的尖峰，導(dǎo)致芯片供電異常或者芯片MOSFET過(guò)壓擊穿。

所以輸入電容的PCB布放，需要靠近輸入端的兩個(gè)管腳。