1前言

S-Function是system-function系統函數的縮寫，是指采用非圖形化的方式描述的一個功能塊。S-Function提供給用戶自己編寫程序來滿足自己要求模型的接口。

2 s-function總體架構

S-function包括主函數和6個子函數，子函數包括

1.mdlInitializeSizes（初始化）

2.mdlDerivatives（連續狀態微分）

3.mdlUpdate（離散狀態更新）

4.mdlOutputs（模塊輸出）

5.mdlGetTimeOfNextVarHit（計算下次采樣時刻）

6.mdlTerminate（仿真結束）。

2.1 s-function 執行過程

1. 在仿真開始時，執行mdlInitializeSizes
2. 若系統包含連續部分，則調用mdlDerivatives；若系統包含離散部分，則調用mdlUpdate
3. 調用mdlOutputs，產生輸出
4. 若滿足條件，則執行mdlGetTimeOfNextVarHit
5. 循環執行1--3，直至仿真停止
6. 執行mdlTerminate，仿真停止

2.2 s-function 輸入輸出參數與狀態變量

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = sfuntmpl(t,x,u,flag)

S-function是基于狀態空間表達式而設置的仿真模塊，需要了解這個仿真模塊的輸入輸出和內部的狀態變量。

輸入變量：

t ：系統時間

x ：系統狀態

u ： 系統輸入，即在simulink models中連接至S-function的線上的數據。注意區分x和u

flag ： 系統狀態，由系統自動生成，決定了系統應當執行哪個S-function子函數

除了這四個必須有的變量，還可以自行根據需要添加變量，供子函數調用

輸出變量：

sys ： 系統本身，可以理解為下一時刻的系統；同時sys的前幾個數值（sys[1]等)是系統的輸出，即在simulink中S-function伸出線上的數據

x0 ： 系統初始狀態

str ： 狀態排序字符串，通常指定為[]。

ts ： 可認為是采樣時間

（simStateCompliance 不用管）

3 子函數

3.1 mdlInitializeSizes函數

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes

% 不需要更改的內容
sizes = simsizes;

% 需要更改的內容：狀態、輸出、輸入的數量
sizes.NumContStates = 0; %連續狀態的數量
sizes.NumDiscStates = 0; %離散狀態的數量
sizes.NumOutputs = 0; %輸出的數量
sizes.NumInputs = 0; %輸入的數量
sizes.DirFeedthrough = 1; %輸出y和輸入u是否是直通（輸出的向量中是否直接含有輸入）
sizes.NumSampleTimes = 1; %采樣時間

sys = simsizes(sizes);

% 需要更改的內容：狀態變量的初始值
x0  = [];

% 不需要更改的內容
str = [];

% 按需要更改，ts的第一個數字表示采樣時間，第二個數字表示偏移量；連續系統不需要改
% [0 0]——表示默認采樣時間（默認為0.2秒采樣一次）；
% [-1 0] ——表示根據連接模塊的采樣頻率進行采樣；
ts  = [0 0];

% 按需要更改
simStateCompliance = 'UnknownSimState';

3.3 mdlOutputs函數

function sys=mdlOutputs(t,x,u)

sys = [];

3.4 mdlGetTimeOfNextVarHit函數

function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)
% 計算下一個采樣點的絕對時間，只有當在mdlInitializeSizes中指定了變步長離散采樣時間時，才使用該程序
sampleTime = 1;    %  Example, set the next hit to be one second later.
sys = t + sampleTime;

3.5 mdlTerminate函數

function sys=mdlTerminate(t,x,u)
% 終止函數，可添加當Simulink終止時所需執行內容

sys = [];

4 舉例

4.1 二階模型

對于如下被控對象，其傳遞函數為：

仿真結果：曲線重合，三種模型表達方式相同

4.2 簡單自適應控制系統(MRAC)

4.2.1 系統模型與證明

s-function input

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 2;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 3;
sizes.NumInputs      = 0;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 0;
sys = simsizes(sizes);
x0  = [0.5,0];
str = [];
ts  = [];

function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
r=sin(4*t);
nmn1=10;
nmn2=25;
sys(1)=x(2);
sys(2)=-nmn1*x(2)-nmn2*x(1)+nmn2*r;

function sys=mdlOutputs(t,x,u)
r=sin(4*t);
nmn1=10;
nmn2=25;
xm=x(1);
dxm=x(2);
ddxm=-nmn1*x(2)-nmn2*x(1)+nmn2*r;
sys(1)=xm;
sys(2)=dxm;
sys(3)=ddxm;

s-function controller

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 1;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 2;
sizes.NumInputs      = 6;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 0;
sys = simsizes(sizes);
x0  = [0];
str = [];
ts  = [];

function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
xm=u(1);
dxm=u(2);
ddxm=u(3);
x1=u(4);
dx1=u(5);
e=x1-xm;
de=dx1-dxm;
nmn=6;
s=de+nmn*e;
v=ddxm-2*nmn*de-nmn^2*e;
gama=0.5;
sys(1)=-gama*v*s;

function sys=mdlOutputs(t,x,u)
xm=u(1);
dxm=u(2);
ddxm=u(3);
x1=u(4);
dx1=u(5);
e=x1-xm;
de=dx1-dxm;
nmn=6;
mp=x(1);
ut=mp*(ddxm-2*nmn*de-nmn^2*e);
sys(1)=mp;
sys(2)=ut;

s-function plant

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 2;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 3;
sizes.NumInputs      = 2;
sizes.DirFeedthrough = 0;
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0  = [0.5,0];
str = [];
ts  = [0 0];

function sys=mdlDerivatives(t,x,u) 
m=2;
ut=u(2);
sys(1)=x(2);
sys(2)=1/m*ut;

function sys=mdlOutputs(t,x,u)
m=2;
sys(1)=x(1);
sys(2)=x(2);
sys(3)=m;

理想位置輸出與真實位置輸出

參數m估計值與真實值