下面對電場積分，我們看看隨著增長，即耗盡區(qū)深度的增長，柱面結(jié)與平面結(jié)所承受電壓分布的差異。

因?yàn)殡妷褐饕蓳诫s濃度更低的基區(qū)來承受，所以在耗盡區(qū)內(nèi)對（7-3）從PN結(jié)邊界到耗盡區(qū)積分，即得到電壓分布，

回顧《IGBT中的若干PN結(jié)》，對于平面PN結(jié)，電壓分布表達(dá)式為

對于1200V器件，假設(shè)其襯底濃度為，可以看出來，柱面結(jié)所延展出來的耗盡區(qū)，其電壓增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平面結(jié)，所以必須采用多個柱面結(jié)來分擔(dān)電壓。

以上，我們討論了柱面結(jié)相較平面結(jié)的變化趨勢，發(fā)現(xiàn)其差異已經(jīng)如此之大。實(shí)際上對于芯片四個角落的PN結(jié)，其形貌為球面結(jié)，上述差異會進(jìn)一步擴(kuò)大，相同電壓情況下，PN結(jié)界面的電場差別更大（后面我們會進(jìn)行計(jì)算），這在IGBT設(shè)計(jì)過程中必須要仔細(xì)斟酌。

下面我們再分析一下柱面結(jié)和平面結(jié)的雪崩電壓差異。PN結(jié)的雪崩電壓指的是PN結(jié)發(fā)生雪崩擊穿時所對應(yīng)的電壓值。

之所以會發(fā)生雪崩擊穿，是因?yàn)檩d流子（電子或者空穴）在耗盡區(qū)中被電場加速，這個過程中可能會與低能量的電子（本來處于禁帶）發(fā)生碰撞，而將其激發(fā)到導(dǎo)帶，成為新的載流子。

在《微觀電流》一章中，我們對這個過程進(jìn)行過描述。顯然，當(dāng)載流子能量足夠大，使其碰撞產(chǎn)生的新的載流子數(shù)量大于復(fù)合的載流子數(shù)量，那么這個碰撞過程就會持續(xù)積累，最終發(fā)生“雪崩”而損壞。

雪崩過程通常用碰撞電離率來描述，其物理意義為載流子在耗盡區(qū)中經(jīng)過1cm所碰撞產(chǎn)生的電子空穴對。

假如1個電子進(jìn)入耗盡區(qū)，很容易推測，當(dāng)這個電子穿過整個耗盡區(qū)過程中，其碰撞產(chǎn)生的電子數(shù)量多余1個，那么就會發(fā)生雪崩效應(yīng)。

這個過程用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述即為，以此為條件我們就可以計(jì)算出來平面結(jié)和柱面結(jié)的雪崩電場值。

碰撞電離率一般為經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，其中常用的一種簡化表達(dá)式為：

先看平面結(jié)，其電場表達(dá)式為，帶入（7-9）并對在整個耗盡區(qū)進(jìn)行積分，

同樣，對于1200V的IGBT，假設(shè)PN結(jié)深，襯底濃度為，求解（7-10），可以得到雪崩時的耗盡區(qū)寬度，相應(yīng)的電場即為雪崩電場，即

再看柱面結(jié)，其電場分布表達(dá)式為(7-3)，帶入（7-9），

求解（7-12），得到，明顯小于平面結(jié)的耗盡區(qū)寬度，相應(yīng)的電場即為雪崩電場，即

對照（7-11）和（7-13），按碰撞電離的經(jīng)驗(yàn)公式（7-9）所計(jì)算出來的雪崩擊穿電場有所不同，但在同一個數(shù)量級，這個計(jì)算過程是可信的。

因此，柱面結(jié)雪崩時的耗盡區(qū)僅為40，而平面結(jié)雪崩時的耗盡區(qū)卻可以達(dá)到175柱面結(jié)雪崩時的耗盡區(qū)寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平面結(jié)。

將雪崩電場所對應(yīng)的耗盡區(qū)寬度分別帶入（7-7）和(7-8)，并將摻雜濃度設(shè)定為8e13（1200V規(guī)格），可以得到平面結(jié)和柱面結(jié)在雪崩時所對應(yīng)的耐壓分別為1920V和250V。

以上，我們詳細(xì)討論了平面結(jié)和柱面結(jié)的耐壓差異的原因，并結(jié)合1200V-IGBT的摻雜濃度，計(jì)算了具體的雪崩電場和耐受電壓。按照相同邏輯，結(jié)合球坐標(biāo)系，對球面結(jié)的雪崩電場和耐受電壓進(jìn)行計(jì)算。