大家好，又到了每日學習的時間了，今天我們來聊一聊FPGA學習中可以遇到的一些算法，今天就聊一聊彩色轉灰度的算法。

一、基礎

對于彩色轉灰度，有一個很著名的心理學公式：

Gray = R*0.299 + G*0.587 + B*0.114


二、整數算法

而實際應用時，希望避免低速的浮點運算，所以需要整數算法。

注意到系數都是3位精度的沒有，我們可以將它們縮放1000倍來實現整數運算算法：

Gray = (R*299 + G*587 + B*114 + 500) / 1000

RGB一般是8位精度，現在縮放1000倍，所以上面的運算是32位整型的運算。注意后面那個除法是整數除法，所以需要加上500來實現四舍五入。

就是由于該算法需要32位運算，所以該公式的另一個變種很流行：

Gray = (R*30 + G*59 + B*11 + 50) / 100

但是，雖說上一個公式是32位整數運算，但是根據80x86體系的整數乘除指令的特點，是可以用16位整數乘除指令來運算的。而且現在32位早普及了（AMD64都出來了），所以推薦使用上一個公式。


三、整數移位算法

上面的整數算法已經很快了，但是有一點仍制約速度，就是最后的那個除法。移位比除法快多了，所以可以將系數縮放成 2的整數冪。

習慣上使用16位精度，2的16次冪是65536，所以這樣計算系數：

0.299 * 65536 = 19595.264 ≈ 19595

0.587 * 65536 + (0.264) = 38469.632 + 0.264 = 38469.896 ≈ 38469

0.114 * 65536 + (0.896) = 7471.104 + 0.896 = 7472

可能很多人看見了，我所使用的舍入方式不是四舍五入。四舍五入會有較大的誤差，應該將以前的計算結果的誤差一起計算進去，舍入方式是去尾法：

寫成表達式是：

Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

2至20位精度的系數：

Gray = (R*1 + G*2 + B*1) >> 2

Gray = (R*2 + G*5 + B*1) >> 3

Gray = (R*4 + G*10 + B*2) >> 4

Gray = (R*9 + G*19 + B*4) >> 5

Gray = (R*19 + G*37 + B*8) >> 6

Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

Gray = (R*76 + G*150 + B*30) >> 8

Gray = (R*153 + G*300 + B*59) >> 9

Gray = (R*306 + G*601 + B*117) >> 10

Gray = (R*612 + G*1202 + B*234) >> 11

Gray = (R*1224 + G*2405 + B*467) >> 12

Gray = (R*2449 + G*4809 + B*934) >> 13

Gray = (R*4898 + G*9618 + B*1868) >> 14

Gray = (R*9797 + G*19235 + B*3736) >> 15

Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

Gray = (R*39190 + G*76939 + B*14943) >> 17

Gray = (R*78381 + G*153878 + B*29885) >> 18

Gray = (R*156762 + G*307757 + B*59769) >> 19

Gray = (R*313524 + G*615514 + B*119538) >> 20

仔細觀察上面的表格，這些精度實際上是一樣的：3與4、7與8、10與11、13與14、19與20

所以16位運算下最好的計算公式是使用7位精度，比先前那個系數縮放100倍的精度高，而且速度快：

Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

其實最有意思的還是那個2位精度的，完全可以移位優化：

Gray = (R + (WORD)G<<1 + B) >> 2

由于誤差很大，所以做圖像處理絕不用該公式（最常用的是16位精度）。但對于游戲編程，場景經常變化，用戶一般不可能觀察到顏色的細微差別，所以最常用的是2位精度。


c#代碼

///

/// 彩色圖片轉換成灰度圖片代碼

///

///源圖片

///

public Bitmap BitmapConvetGray(Bitmap img)

{

int h = img.Height;

int w = img.Width;

int gray = 0; //灰度值

Bitmap bmpOut = new Bitmap(w, h, PixelFormat. Format24bppRgb); //每像素3字節

BitmapData dataIn = img.LockBits(new Rectangle(0, 0, w, h), ImageLockMode.ReadOnly, PixelFormat.Format24bppRgb);

BitmapData dataOut = bmpOut.LockBits(new Rectangle(0, 0, w, h), ImageLockMode.ReadWrite, PixelFormat.Format24bppRgb);

unsafe

{

byte* pIn = (byte*)(dataIn.Scan0.ToPointer()); //指向源文件首地址

byte* pOut = (byte*)(dataOut.Scan0.ToPointer()); //指向目標文件首地址

for (int y = 0; y < dataIn.Height; y++) ?//列掃描

{

for (int x = 0; x < dataIn.Width; x++) ? //行掃描

{

gray = (pIn[0] * 19595 + pIn[1] * 38469 + pIn[2] * 7472) >> 16; //灰度計算公式

pOut[0] = (byte)gray; //R分量

pOut[1] = (byte)gray; //G分量

pOut[2] = (byte)gray; //B分量

pIn += 3; pOut += 3; //指針后移3個分量位置

}

pIn += dataIn.Stride - dataIn.Width * 3;

pOut += dataOut.Stride - dataOut.Width * 3;

}

}

bmpOut.UnlockBits(dataOut);

img.UnlockBits(dataIn);

return bmpOut;

}


補充：

理解Stride：假設有一張圖片寬度為6，因為是Format24bppRgb格式（每像素3字節。否則Bitmap默認24位RGB）的，顯然，每一行需要6*3=18個字節存儲。對于Bitmap就是如此。但對于C# BitmapData，雖然BitmapData.Width還是等于Bitmap.Width，但大概是出于顯示性能的考慮，每行的實際的字節數將變成大于等于它的那個離它最近的4的整倍數，此時的實際字節數就是Stride.就此例而言，18不是4的整倍數，而比18大的離18最近的4的倍數是20，所以這個BitmapData.Stride = 20.顯然，當寬度本身就是4的倍數時，BitmapData.Stride = Bitmap.Width * 3.畫個圖可能更好理解。R、G、B 分別代表3個原色分量字節，BGR就表示一個像素。為了看起來方便在每個像素之間插了個空格，實際上是沒有的。X表示補足4的倍數而自動插入的字節。為了符合人類的閱讀習慣分行了，其實在計算機內存中應該看成連續的一大段。

該代碼在VS2008中編譯通過，當使用unsafe關鍵字時，項目的屬性-->生成-->勾選"允許使用不安全代碼"

delphi7代碼

procedure Convert2Gray(Cnv: TCanvas);
var X, Y, jj: Integer;
Color: LongInt;
R, G, B, Gr: Byte;
begin
with Cnv do
for X := Cliprect.Left to Cliprect.Right do
for Y := Cliprect.Top to Cliprect.Bottom do
begin
Color := ColorToRGB(Pixels[X, Y]);
B := (Color and $FF0000) shr 16;
G := (Color and $FF00) shr 8;
R := (Color and $FF);
Gr := HiByte(R * 77 + G * 151 + B * 28);
jj := gr;
Gr := Trunc(B * 0.11 + G * 0.59 + R * 0.3);
Pixels[X, Y] := RGB(Gr, Gr, Gr);
end;

end;

function RGB(R, G, B: Byte): TColor;
begin
Result := B shl 16 or G shl 8 or R;
end;

procedure TfrmDemo.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Screen.Cursor := crHourGlass;
Convert2Gray(Image1.Picture.Bitmap.Canvas);
Screen.Cursor := crDefault;
end;

今天就聊到這里，各位，加油！