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有限維結合代數的Coxeter矩陣:Coxeter 矩陣理論在李理論,有限維結合代數的表示理論等學科起著重要作用. 由Gabriel 定理,代數閉域上基的,連通的有限維結合代數A 同構于一個由連通有限箭圖?Q 確定的路代數的商代數. 本文先證明了當?Q 中無有向圈時,對頂點集適當排序后, A 的整體維數有限,進而A 的Cartan 矩陣在整數環上可逆. 然后利用A 的Cartan 矩陣和對稱雙線性型定義了A 的基本反射,并利用數學歸納法證明了在?Q 無有向圈的條件下, A 的Coxeter 矩陣可分解為基本反射的乘積.
關鍵詞:Cartan 矩陣;Coxeter 矩陣;基本反射
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