石墨烯是由碳原子構(gòu)成的二維單層片狀結(jié)構(gòu)的新材料，多年來一直被認(rèn)為是假設(shè)性的結(jié)構(gòu)，無法單獨穩(wěn)定存在，２００４年，英國曼徹斯特大學(xué)安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫成功地在實驗室從石墨中分離出石墨烯，確認(rèn)石墨烯可以單獨存在。從此，石墨烯制備和應(yīng)用研究成為材料科學(xué)的一大研究熱點。石墨烯具有獨特的電子性質(zhì)，在器件應(yīng)用上展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力，被認(rèn)為是最有可能取代硅的新型電子材料。與碳納米管不同，石墨烯存在完美的雜化結(jié)構(gòu)，大的共軛體系使其電子輸運能力很強，載流子輸運實驗顯示在室溫下石墨烯具有非同尋常的高電子遷移率，大于１５０００ｃｍ２Ｖ－１ｓ－１。電導(dǎo)率實驗的對稱性說明空穴和電子的遷移率幾乎相同，并且在１０～１００Ｋ溫度范圍內(nèi)，遷移率不受溫度影響，這說明石墨烯中電子主要的散射機理是缺陷散射。硅基的微計算機處理器在室溫下每秒鐘只能執(zhí)行一定數(shù)量的操作，而電子在石墨烯中穿行沒有任何阻力，產(chǎn)生的熱量也很少，而且石墨烯本身具有較高的熱導(dǎo)率，因此石墨烯電子產(chǎn)品比硅具有更高的運行速率。由于制備石墨烯的原料是價格低廉的石墨，用石墨烯替代硅制造電子產(chǎn)品的應(yīng)用前景廣闊

以石墨烯為基礎(chǔ)的等離子震蕩技術(shù)可以讓新穎的光學(xué)設(shè)備響應(yīng)不同的頻率波段，從太赫茲到可見光，響應(yīng)速率快，激發(fā)電壓低，能量損耗小，體積尺寸小。利用太赫茲光譜學(xué)可以研究外延生長的石墨烯層與石墨烯器件中光生電子和空穴的超快弛豫和復(fù)合等動態(tài)過程。在半導(dǎo)體芯片上制作太赫茲的發(fā)射器和探測器是一項很有吸引力而且必要的技術(shù)，這樣可以減小太赫茲系統(tǒng)的尺寸并且拓寬太赫茲的應(yīng)用范圍。

石墨烯表現(xiàn)出的特殊宏觀性能源于其獨特的電子結(jié)構(gòu)。二維石墨烯中的電子能以極高速運動，行為類似無靜止質(zhì)量的相對論性粒子（狄拉克粒子Ｄｉｒａｃ ｐａｒ－ｔｉｃｌｅ）。石墨烯的出現(xiàn)使得相對論量子力學(xué)不再僅局限于宇宙學(xué)或高能物理領(lǐng)域，而是進入了日常生活狀態(tài)下的實驗室中。石墨烯中的電子各種性質(zhì)引起眾多科學(xué)家的興趣，如室溫下的量子霍爾效應(yīng)、極性電子場載流子運輸、可調(diào)帶隙、高伸縮性等。Ｏｈｃａ等通過調(diào)整每一層石墨烯上載流子的濃度來改變庫侖勢，進而控制價帶與導(dǎo)帶間帶隙寬度，這種帶隙的可控為雙分子層石墨烯在原子水平電子設(shè)備的應(yīng)用提供可能。Ｎｏｖｏｓｅｌｏｖ等發(fā)現(xiàn)石墨烯的量子霍爾效應(yīng)一個有趣現(xiàn)象，零場下石墨烯在狄拉克點附近的電導(dǎo)率并沒有因載流子的濃度趨近零而消失，相反卻接近量子化的電導(dǎo)率

石墨烯的晶體結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu)

石墨烯為蜂巢晶格的單層ｓｐ２雜化碳原子排列形成的平面，是各種石墨結(jié)構(gòu)的母體，如圖１所示。二維石墨烯多層疊加形成三維的石墨體，卷曲可以形成一維結(jié)構(gòu)的碳納米管，包裹形成零維的球形富勒烯。

單層石墨烯的厚度約０．３５ｎｍ，碳－碳鍵長為０．１４２ｎｍ，理論上理想的單層石墨烯的比表面積達２６３０ｍ２／ｇ。石墨烯中碳原子呈六環(huán)結(jié)構(gòu)排列，這樣獨特的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)使石墨烯具有較高的拉伸彈性模量（１ＴＰａ）和抗拉強度（１３０ＧＰａ）、優(yōu)良的導(dǎo)熱性能、零帶隙、電子－空穴遷移率高。當(dāng)施加外部機械力時，碳原子層就會彎曲變形來適應(yīng)外力，而不必使碳原子重新排列，這樣就保持了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

石墨烯晶體結(jié)構(gòu)中每個元胞包含兩個碳原子，四個價電子的其中三個分別與鄰近碳原子產(chǎn)生ｓｐ２軌道雜化形成三個σ鍵，另外一個ｐ軌道電子貢獻給非局域化的π和π＊鍵，分別形成最高占據(jù)電子軌道和最低非占據(jù)電子軌道。而石墨烯的π鍵與π＊鍵在布里淵區(qū)Ｋ點處退化，費米面收縮成一個點，形成無帶隙的金屬能帶結(jié)構(gòu)（見圖２）。

π電子之間的關(guān)系可以通過緊束縛模型來描述，最近鄰的電子作用如式（１）：

ｋ的數(shù)值與Ｋ點有關(guān)，γ＝ｈυＦ＝槡３ａγ０／２，其中υＦ是費米群速率。由石墨烯晶體對稱性引起的線型帶是一個重要標(biāo)志，許多有趣的物理性質(zhì)的產(chǎn)生得益于此，例如半整數(shù)量子霍爾效應(yīng)，貝里相位，克萊茵佯謬。在線型帶的近似下，能量曲線是圍繞Ｋ與Ｋ’點的圓圈。在Ｋ點的有效哈密頓量通過狄拉克矩陣方程表示為：

ｓ＝±１是帶指數(shù)，θｋ是波矢珗ｋ的極角。方程（４）說明贗自旋矢量在高的帶平行于波矢（ｓ＝１），在低的帶反平行于波矢（ｓ＝－１）。波函數(shù)在Ｋ與Ｋ’點是時間反演對稱的。非均勻的晶格扭曲可能會影響贗自旋和巴里相位的改變。有趣的是，一個隨機的晶格扭曲能夠引起量子反常霍爾效應(yīng)，類似于半導(dǎo)體中的自旋霍爾效應(yīng)。

如果石墨烯中的碳原子被Ｂ，Ｎ等取代，即Ｂ或Ｎ摻雜石墨烯，將引入缺陷態(tài)，改變石墨烯的電子結(jié)構(gòu)，在費米能附近態(tài)密度增加，導(dǎo)致石墨烯作為電極時電容增加；用摻雜的石墨烯作為催化劑載體時，可以提高催化劑的活性。

石墨烯的應(yīng)用

取代硅用于電子產(chǎn)品

石墨烯是零帶隙半導(dǎo)體，具有獨特的電子結(jié)構(gòu)和優(yōu)異的導(dǎo)電性。石墨烯運送電子的速率比硅快幾十倍，石墨烯器件制成的計算機運行速率可達到太赫茲。ＩＢＭ的研究人員展示了一種由石墨烯材料制作而成的場效應(yīng)晶體管，其截止頻率可達１００ＧＨｚ，是迄今為止運行速率最快的射頻石墨烯晶體管。

石墨烯一個特點是，即使被切成１ｎｍ寬的元件，仍具有高的導(dǎo)電性。而硅被分割成小于１０ｎｍ的小片后，其誘人的電子性能就會喪失。

石墨烯器件可用于需要高速工作的通信技術(shù)和成像技術(shù)，有專家認(rèn)為，石墨烯很可能首先應(yīng)用于高頻領(lǐng)域，如太赫茲波成像探測隱藏的武器、光電傳感器檢測光纖中攜帶的信息。２０１０年１０月，ＩＢＭ的一個研究組首次報道了石墨烯光電探測器，劍橋大學(xué)與法國ＣＮＲＳ研究人員已研究出超快鎖模石墨烯激光器。眾多研究成果顯示了石墨烯將會替代硅在光電器件上大有可為。

傳感器

石墨烯與電解液的界面電化學(xué)層對ｐＨ非常敏感，因此石墨烯可以用于制造ｐＨ傳感器。頻變阻抗測量說明Ｈ３Ｏ＋和ＯＨ－的吸附支配著雙層石墨烯的電化學(xué)性質(zhì)。石墨烯對表面電荷或離子濃度的敏感響應(yīng)，預(yù)示了其在超快、超低噪音生物傳感器或化學(xué)傳感器方面有著廣泛的應(yīng)用前景。

固態(tài)氣體傳感器具有高靈敏度、低成本和微小尺寸等優(yōu)點。目前比較先進的傳感器使用碳納米管和半導(dǎo)體納米線，它們可以探測較低濃度的有毒氣體分子，檢測限達到１０－９，大量應(yīng)用在工廠、環(huán)境探測及軍工領(lǐng)域。石墨烯作為分子傳感器的原理是：不同分子吸附在石墨烯表面作為電子的給體或受體，引起電導(dǎo)率變化，通過電導(dǎo)率變化探測到氣體或液體分子。Ｓｃｈｅｄｉｎ等通過微機械分離法在氧化硅層表面獲得了１０μｍ單晶石墨烯，分別對ＣＯ，Ｈ２Ｏ，ＮＨ３，ＮＯ２在石墨烯表面的吸附做了研究，發(fā)現(xiàn)對ＮＯ２的檢測最為迅速。檢測后，石墨烯經(jīng)過真空退火可還原到初始狀態(tài)，而且反復(fù)的退火檢測操作不會改變石墨烯的化學(xué)性質(zhì)。Ｓｕｎｄａｒａｍ等通過電化學(xué)方法將Ｐｄ顆粒沉積在石墨烯表面，對Ｈ２有很好的靈敏性，可作為Ｈ２傳感器。研究者也對ＨＣＮ、甲基磷酸二甲酯（ＤＭＭＰ）、氯乙基硫醚（ＣＥＥＳ）、二硝基甲苯（ＤＮＴ）做了檢測，發(fā)現(xiàn)對四種物質(zhì)的檢測限分別為７×１０－８，５×１０－９，５×１０－１０，１０－１０，后兩者與碳納米管作為傳感器的檢測限相當(dāng)。碳納米管對于ＨＣＮ檢測限大于４×１０－６，而還原后的氧化石墨烯可將檢測限降低至７×１０－８。這是由于ＨＣＮ與ｓｐ２雜化成鍵的碳納米管作用很弱，而還原后的氧化石墨烯存在較多殘余缺陷，ＨＣＮ與其有很強的作用

用于電極材料

在過去幾十年中，有機場效應(yīng)管被廣泛應(yīng)用［４６－４８］，有機場效應(yīng)管的Ｓ／Ｄ（ｓｏｕｒｃｅ／ｄｒａｉｎ）電極和與有機半導(dǎo)體的界面材料得到科學(xué)家的關(guān)注。金屬的Ｓ／Ｄ電極與有機半導(dǎo)體界面間存在較大接觸電阻，制作Ｓ／Ｄ電極的材料必須具有高的載流子注入率，并且與有機半導(dǎo)體接觸有優(yōu)異的界面屬性。石墨烯因其穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)和高的導(dǎo)電性成為未來電極材料的主角。Ｄｉ等研究了金屬和石墨烯電極對場效應(yīng)管的差別，銅或銀Ｓ／Ｄ電極的器件工作效率很低，而石墨烯電極的輸出電壓達到４．８～４．９ｅＶ，比銅和銀分別高出０．３ｅＶ和０．７ｅＶ，并且石墨烯與有機半導(dǎo)體間空穴注入能壘較低，兩者的共同作用降低了界面的接觸電阻。

Ｗａｎｇ等研究了石墨烯薄膜作為燃料敏化太陽能電池陽極的性能，超薄石墨烯薄膜的透光率為７０％，電導(dǎo)率達到５５０ｓ／ｃｍ，光電轉(zhuǎn)換效率為０．２６％。Ｗｕ等通過溶液法制備的石墨烯薄膜厚度可小于２０ｎｍ，光透率大于８０％，可用于固態(tài)薄膜有機光電池的陽極，效果與銦錫氧化物接近。

其他應(yīng)用

石墨烯復(fù)合材料是石墨烯應(yīng)用研究的重要內(nèi)容，該方面研究論文約占石墨烯論文的３０％。石墨烯已經(jīng)被成功地與無機納米結(jié)構(gòu)、有機晶體、聚合物、金屬有機框架結(jié)構(gòu)、生物材料、碳納米管等材料復(fù)合，在電池、超級電容器、燃料電池、光催化、傳感器等領(lǐng)域得到了廣泛的研究。制備石墨烯復(fù)合材料的關(guān)鍵是保證石墨烯在基體中充分分散。純石墨烯是一種疏水材料，并且在大多數(shù)溶劑中的溶解性質(zhì)僅依靠靜電排斥作用，而不需要添加其它聚合物或表面活性劑，石墨烯薄膜還能形成穩(wěn)定的溶液膠體。通過交替浸泡一種基質(zhì)到帶負(fù)電的石墨烯膠體和帶正電的聚陽離子溶液中，石墨烯薄膜能與其它功能材料在分子或納米尺度整合，形成多功能石墨烯復(fù)合材料。通過氫鈍化和超聲技術(shù)處理，石墨烯薄片可以很好的分散在基體材料中，制備的石墨烯復(fù)合材料在彈性、斷裂強度和斷裂能方面顯著提高。

化學(xué)方法剝離的石墨烯或石墨烯氧化物擁有許多活性含氧基團，使得對其表面進行功能化修飾和性質(zhì)的調(diào)控成為可能。由于可以將兩者的優(yōu)點結(jié)合起來，人們通過將石墨烯與不同種類的功能性材料復(fù)合，對其有用的性質(zhì)進行研究及利用。。

石墨烯在能源方面的應(yīng)用包括鋰離子電池、燃料電池和超級電容器等。Ｓｕｎ等對此做出了詳細(xì)的綜述。理論上石墨烯具有高達２６３０ｍ２／ｇ的比表面積，為儲氫提供了可能。Ｇｈｏｓｈ等研究了石墨烯對氫氣和二氧化碳的吸附性能。在１００個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、２９８Ｋ條件下，儲氫量質(zhì)量分?jǐn)?shù)達到３．１，鋁摻雜的石墨烯儲氫質(zhì)量百分比達到５．１３，目前仍低于美國能源部給出的目標(biāo)（６．０％）。

不同孔徑大小的石墨烯可以用作離子篩。Ｓｉｎｔ等通過離子刻蝕方法獲得兩種不同孔徑的石墨烯，根據(jù)孔徑大小及孔洞邊緣的不同可選擇性的通過Ｌｉ＋，Ｎａ＋，Ｋ＋，Ｃｌ－，Ｂｒ－等離子。

在生物領(lǐng)域，嵌入生物傳感器界面的石墨烯可增大電極的有效表面積。將金屬納米粒子沉積在石墨烯表面，實現(xiàn)納米顆粒固定生物分子的作用，形成高效的生物傳感器或生物質(zhì)催化劑。例如，將鉑或鈀納米顆粒噴灑到分層的石墨納米片上，可以起到葡萄糖傳感器的變送器作用。該變送器的靈敏度高達（６１．５±０．６）μＡ／（ｍｍ．ｃｍ－２），反應(yīng)時間小于２ｓ。

另外，將石墨烯作為分散介質(zhì)或模板劑，水熱或溶劑熱法合成功能性納米粒子，可以將功能性納米粒子嵌入石墨烯層間、提高納米顆粒的分散性，從而提高納米粒子的作用效果。

石墨烯具有較高的強度，利用這一性質(zhì)人們提出很多構(gòu)想，例如可以制造出紙片般薄的超輕型飛機、制造超堅韌的防彈衣，甚至能讓科學(xué)家夢寐以求的３．７×１０４ｋｍ長太空電梯成為現(xiàn)實。

缺陷對石墨烯電子結(jié)構(gòu)的影響

自2004年曼徹斯特大學(xué)的安德烈（AndreK．Geim）等人制備出石墨烯以來，全世界掀起了對石墨烯研究的熱潮。石墨烯中各碳原子之間的連接緊密柔韌，其強度比世界上最好的鋼鐵還要高100倍，并且擁有一系列的獨特特性，如分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)、量子霍爾鐵磁性激子帶隙等現(xiàn)象，并且石墨烯的電子遷移率在室溫下可以超過15 000 cm2／V·s。然而在石墨烯的制備過程中，不可避免地產(chǎn)生各種缺陷，比如Stone-Wales缺陷、空位缺陷和吸附原子，當(dāng)在石墨烯上施加一定應(yīng)力后，就有可能使碳原子面彎曲變形，產(chǎn)生缺陷。這些缺陷將影響石墨烯的性能，但其缺陷效應(yīng)對其電學(xué)特性的影響機理還不清楚。研究其缺陷對石墨烯的影響，有助于在實驗中引入缺陷實現(xiàn)對石墨烯性能進行調(diào)控。

1 計算模型與方法

幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化和電子結(jié)構(gòu)的計算是采用基于密度泛函理論（DFT）平面波贗勢方法的Castep軟件包完成的。在進行結(jié)構(gòu)弛豫和電子結(jié)構(gòu)的計算中，采用廣義梯度近似（GGA）修正的PBE泛函處理交換相關(guān)勢能，能帶結(jié)構(gòu)積分路徑的選取如圖1所示。為減少平面波的數(shù)量，采用超軟贗勢（Ultrasoft pseudo petential）描述原子實與價電子之間相互作用，平面波截斷能（Energy cut-off）設(shè)置為280 eV，k-point設(shè)置為1×1 ×2對應(yīng)第一布里淵（Brillouin）區(qū)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化采用BFGS算法，優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如下：單元電子能量收斂標(biāo)準(zhǔn)為1．0×10-5eV／atom，原子間相互作用力收斂標(biāo)準(zhǔn)為0．03 eV，晶體內(nèi)應(yīng)力收斂標(biāo)準(zhǔn)為0．05 GPa，原子最大位移收斂標(biāo)準(zhǔn)為1．0×10-13m，三維模型中真空層取1．0×10-9m。在計算缺陷模型之前首先計算了本征石墨烯原胞的電子結(jié)構(gòu)，石墨烯原胞如圖2（a）所示，能帶結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示。由圖2可以看出，對于石墨烯原胞，其能帶結(jié)構(gòu)帶隙為零，表現(xiàn)出了很強的金屬性。考慮到缺陷濃度和計算量的限制，文中對石墨烯原胞進行了5×5×1的擴展，得到50個碳原子的超晶胞，這50個原子的超晶胞將是與缺陷模型進行比較的本征石墨烯模型。對模型進行幾何優(yōu)化后，結(jié)果如圖3（a）所示。

在計算中，以石墨烯原胞擴展后含50個碳原子的超晶胞為基礎(chǔ)分別建立了Stone-Wales缺陷模型和單、雙空位缺陷模型，進行幾何優(yōu)化后分別如圖3所示。建立缺陷模型大小的依據(jù)是盡量減小由于缺陷引入而引起的超胞周圍的形變。

在計算所有模型的電學(xué)性質(zhì)時采取的積分路徑如圖1所示，首先由Γ出發(fā)到達X點，再由X點出發(fā)到達K點，最后再由K點回到出發(fā)點Γ點，從而完成在布里淵內(nèi)的積分計算。

2 計算結(jié)果和討論

石墨烯及其缺陷體系能帶結(jié)構(gòu)

為便于分析缺陷對石墨烯電子結(jié)構(gòu)及導(dǎo)電性的影響，文中首先計算了如圖3（a）所示的含50個碳原子的本征石墨烯超胞模型的能帶結(jié)構(gòu)，如圖4（a）所示，其中黑色虛線表示體系的費米能級。在能帶結(jié)構(gòu)中，只關(guān)心費米能級處附近的能帶，因此只在計算結(jié)果中選取費米能級附近20條能帶進行分析

由圖4（a）可以看出，對于50個碳原子的本征石墨烯超胞，能帶帶隙為零。以上經(jīng)過計算的結(jié)果與實驗室測量結(jié)果相符，表明本征石墨烯具有良好的導(dǎo)電性。

在含50個碳原子的石墨烯超胞中，將兩個成鍵的碳原子旋轉(zhuǎn)90°，形成Stone-Wales缺陷，從而得到含Stone-Wales缺陷的石墨烯超胞，結(jié)構(gòu)如圖3（b）所示。其計算的能帶結(jié)構(gòu)如圖4（b）所示。從圖4（b）可看出，由于Stone-Wales缺陷的引入，使原本征石墨烯的導(dǎo)帶向高能方向移動，移至0．7 eV左右，價帶沒有發(fā)生變化。但在0．5 eV處引入一條新的能帶，這條能帶是由Stone-Wales缺陷中存在的五元環(huán)和七元環(huán)所貢獻，此能帶為Stone-Wales缺陷的缺陷態(tài)。該條能帶的引入使石墨烯的帶隙增至0．637eV。

以50個碳原子的石墨烯超胞為基礎(chǔ)，在其中去掉一個碳原子，相鄰碳原子相互成鍵，幾何優(yōu)化后，得到含單空位缺陷石墨烯超胞，結(jié)構(gòu)如圖3（c）所示。其計算的能帶結(jié)構(gòu)如圖4（c）所示，從圖中可以看出，由于單空位缺陷的引入，使得本征石墨烯的導(dǎo)帶底和價帶頂之間引入了兩條新的能帶，并且導(dǎo)帶底向高能方向移動，價帶頂同時向低能方向移動，帶隙增至1．591 eV，使石墨烯具有半導(dǎo)體性。其中費米能級上方的能帶十分平直，局域性很強，應(yīng)為單空位缺陷結(jié)構(gòu)中九元環(huán)上懸掛鍵產(chǎn)生的能帶，而在費米能級下方的能帶應(yīng)為九元環(huán)中五邊形邊緣的碳原子所貢獻。這條能帶可作為單空位缺陷的缺陷態(tài)。

以50個碳原子的石墨烯超胞為基礎(chǔ)，在其中去掉兩個相鄰的碳原子形成雙空位缺陷，其穩(wěn)定構(gòu)型會形成一個八元環(huán)和兩個五元環(huán)，結(jié)構(gòu)如圖3（d）所示。計算得到的能帶結(jié)構(gòu)如圖4（d）所示，雙空位缺陷的引入使帶隙增加至1．207 eV，但由于雙空位結(jié)構(gòu)不存在含懸掛鍵的原子，因此沒有單空位缺陷的能帶結(jié)構(gòu)中由懸掛鍵貢獻的局域態(tài)很強的能帶，只在費米能級上方產(chǎn)生了一條由五邊形和八邊形邊緣碳原子所貢獻的新能帶。此能帶應(yīng)為雙空位缺陷的缺陷態(tài)。

石墨烯及其缺陷體系的態(tài)密度

文中對石墨烯超胞及其缺陷體系進行了態(tài)密度計算，其中所有態(tài)密度，為了能更好地體現(xiàn)出帶隙，均以Smear因子為0．05 eV進行修正。各態(tài)密度圖中費米能級與能帶結(jié)構(gòu)圖中情況相符均在零處。

如圖5（a）所示，本征石墨烯的電子態(tài)密度峰值比含有缺陷的石墨烯更為尖銳，這與本征石墨烯能帶結(jié)構(gòu)中高對稱點處存在較高的簡并度相符。在費米能級處本征石墨烯具有多個峰值并且連續(xù)，表現(xiàn)為零帶隙，這與能帶結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果相符。對于含有Stone-Wales缺陷的超胞，態(tài)密度分布如圖5（b）所示，費米能級處有一個尖峰，對應(yīng)為Stone-Wales缺陷引入的新缺陷能帶。缺陷的存在導(dǎo)致石墨烯出現(xiàn)帶隙，使石墨烯金屬性減弱，這與能帶結(jié)構(gòu)相符合。

對于含單空位缺陷的石墨烯超胞。態(tài)密度分布如圖5（c）所示，圖中費米能級右邊第一個較尖銳的峰值應(yīng)為懸掛鍵所貢獻，并在費米能級處出現(xiàn)了較小的帶隙，而費米能級左邊的第一個尖峰對應(yīng)于缺陷中五邊形邊緣的碳原子產(chǎn)生的電子狀態(tài)。兩個缺陷尖峰的存在導(dǎo)致石墨烯的帶隙有了較為明顯的增大，態(tài)密度分布反映了能帶結(jié)構(gòu)計算的結(jié)果。

雙空位態(tài)密度分布如圖5（d）所示，費米能級處存在較大帶隙，并且費米能級上方的第一個尖峰對應(yīng)于雙空位缺陷所產(chǎn)生的缺陷態(tài)。這個尖峰也導(dǎo)致石墨烯帶隙出現(xiàn)了增大，其與能帶結(jié)構(gòu)圖相符。

總體上看，石墨烯引入缺陷后，其金屬性受到破壞而半導(dǎo)體性得到增強，對于單空位缺陷，這種影響最為嚴(yán)重。

利用第一性原理計算方法，研究了多種缺陷對石墨烯電子結(jié)構(gòu)的影響。得到如下結(jié)論：（1）Stone-Wales缺陷的存在使得石墨烯的帶隙增大至0．637 eV，并在費米能級附近引入一條缺陷能帶。（2）單空位缺陷使石墨烯帶隙增加至1．591 eV，并在能隙中出現(xiàn)了兩條新能帶：一條由懸掛鍵貢獻；一條為單空位缺陷中的五邊形結(jié)構(gòu)貢獻。（3）雙空位缺陷使石墨烯帶隙增加至1．207 eV，并在帶隙中引入了一條新能帶，其作為雙空位缺陷態(tài)。相比而言，Stone-Wales缺陷對石墨烯電子結(jié)構(gòu)影響最小，引起的帶隙變化較小，單空位缺陷引起的帶隙增大最大。如果讓這些缺陷結(jié)構(gòu)滿足特定的分布，可以獲得多種基于石墨烯的二維晶體結(jié)構(gòu)，這為石墨烯的性能調(diào)控提供了新的思路。