前言

光子對的符合計數是量子光學和量子信息科學中的一項重要技術，它檢測通過量子過程（通常是參量下轉換）同時產生的光子對并對其進行計數。在諸如量子密碼學、量子傳輸和量子計算的實驗和應用中，這項技術至關重要，因為它確保了密鑰的安全分發，驗證了量子態的傳輸以及量子比特上的操作。它還用于測試貝爾定理、糾纏光子測距，以及量子光學中的各種實驗，這些應用背景使其成為探索和應用量子現象的重要工具。

在本指南中，我們將通過使用Moku:Pro（Moku:Lab, Moku:Go）的時間間隔和頻率分析儀（TFA）功能，在實際實驗中實現單光子對的符合計數。

實驗搭建

首先，我們建立一個經典的量子光學系統，即使用PPKTP晶體產生光子對。如圖1所示，PPKTP晶體中的自發參量下轉換（SPDC）過程將一個以一定波長入射的泵浦光子轉換成兩個波長較長的光子（信號光子和閑置光子）。

圖1. PPKTP晶體中的自發參量下轉換（SPDC）過程。

在我們的實驗設置中，我們在PPKTP晶體中實現II類準相位匹配過程，如圖2所示。此過程將405 nm的水平偏振泵浦光子轉換成兩個810 nm的光子，它們一個是垂直方向偏振，另一個是水平方向偏振。

圖2. PPKTP晶體中的II類準相位匹配過程。

理論上，信號光子和閑置光子幾乎同時發射，這使得它們的符合計數出現一個非常窄的峰。在本指南中，我們將演示如何在實際的量子光學系統中使用Moku:Pro實現光子對的符合計數。

圖3. 使用Moku:Pro進行單光子對符合計數的實驗系統搭建。

如圖3所示，我們使用長波通濾光片濾出810 nm的光子對，并阻擋405 nm的泵浦光。信號光子和閑置光子分別為水平偏振和垂直偏振。因此，我們使用偏振分束器（PBS）將它們分開，并使用閑置光子來標記信號光子的到達時間。隨后，我們使用半波片（HWP）和另一個PBS對信號光子進行正交投影測量。HWP將信號光子的偏振旋轉到45°，之后PBS將它們投影到一對正交偏振上。在我們的實驗設置中，使用單光子探測器（SPD）來檢測單個光子到達的信號。值得注意的是，我們實驗中的SPD是工作在蓋革模式的雪崩光電二極管（APD）探測器，它利用雪崩倍增效應來放大單光子的信號，然后輸出一個脈沖信號到計數器。

Moku參數設置

理論上，被標記的信號光子與標記光子之間的符合計數率應由它們的二階關聯函數得到。這可以通過使用Moku:Pro的TFA功能，對每個測量通道下光子的到達時間進行準確記錄，并生成時間戳數據，之后利用算法對時間戳數據進行處理，計算出信號光子與標記光子之間的符合計數率。

為了獲得準確的光子到達時間，必須將TFA的參數配置為適當的值。首先，我們使用Moku:Pro的示波器功能來觀察從SPD接收到的脈沖信號。通過示波器，我們可以觀察到脈沖的特性，如幅度、寬度和時間抖動。這些觀察將幫助我們設置 TFA 的最佳觸發電平和時間窗口。通過分析脈沖信號，我們可以確保 TFA 參數得到精細調整，以準確捕捉和分析符合事件。這一步對在我們的量子光學實驗中獲得精確測量和可靠數據至關重要。

圖4. 從 SPD 接收到的脈沖信號。

如圖 4 所示，我們可以大致估計脈沖寬度為 40 ns。同時，事件計數的觸發電平應設置在脈沖上升沿的最大斜率處，在此脈沖信號中其大約為 2.5 V。因此，我們可以將 TFA 中的相應參數設置如下：

圖5. TFA中事件計數器的配置。事件A為標記光子的計數，事件B和事件C分別為兩個正交投影偏振下信號光子的計數。

配置Moku:Pro的TFA設置以進行符合計數，請按照以下步驟操作：

1.閾值（觸發電平）：

將閾值設置為2.5 V，這是從示波器測量中得到的最佳觸發電平。

配置觸發器以檢測脈沖的“上升沿”。

2.保持時間：

將保持時間設置為50 ns。這個設置同時考慮了脈沖寬度和SPD的“死時間”的影響，防止TFA從單個脈沖中響應多次觸發。

3.事件配置：

事件A（標記光子）：配置事件A，記錄標記光子的到達時間。

事件B（偏振1下投影的信號光子）：配置事件B，記錄一個正交偏振下投影的信號光子的到達時間。

事件C（偏振2下投影的信號光子）：配置事件C，記錄另一個正交偏振下投影的信號光子的到達時間。

通過設置 TFA 這些參數，您可以準確捕捉和分析標記光子與在兩個正交偏振投影下的信號光子在探測器上的到達時間。之后，您能夠在TFA應用界面上對每個信號通道的時間戳數據進行記錄，并通過后續數據處理得到信號光子與標記光子之間的二階關聯函數以及它們的符合計數率。

實驗調試技巧

Moku的TFA還提供了實時顯示時間間隔統計直方圖的功能。借助這一功能，我們可以在實驗中大致獲取兩路光子的符合情況，以實時地對光路進行校準。如圖6所示，我們在TFA功能界面做如下配置：

間隔A：記錄標記光子（事件A）與在第一個正交偏振投影下的信號光子（事件B）之間的時間間隔。配置事件A，即標記光子的到達時間作為間隔A的“開始”觸發器，配置事件B，偏振1下投影的信號光子的到達時間作為間隔A 的“停止”觸發器。

間隔B：記錄標記光子（事件A）與在第二個正交偏振投影下的信號光子（事件C）之間的時間間隔。配置事件A，即標記光子的到達時間作為間隔B的“開始”觸發器，配置事件C，偏振2下投影的信號光子的到達時間作為間隔B 的“停止”觸發器。

圖6. 兩個時間間隔的統計直方圖。間隔A對應標記光子與SPD 2接收到的投影信號光子之間的時間間隔，間隔B對應標記光子與SPD 3接收的投影信號光子之間的時間間隔

通過如上配置，我們可以在TFA功能界面實時繪制實驗中間隔A和間隔B的統計直方圖。如圖6所示，我們可以觀察到顯著的符合峰。這些直方圖大致顯示了標記光子與在兩個正交偏振投影下的信號光子之間的時間間隔分布。盡管直方圖的統計數據無法給出兩路光子的準確符合計數，但是借助這一功能，我們可在實驗調試階段初步獲取信號光子和標記光子的符合情況。

數據記錄與處理

接下來，我們將介紹如何在TFA中對每個信號通道的光子到達時間戳進行記錄，以計算標記光子與信號光子之間的準確符合計數率。Moku的TFA功能為用戶處理檢測到的事件數據提供了靈活的選項。如圖7所示，點擊TFA界面中的“log”按鈕（已高亮顯示）。這將啟動對每個端口檢測到的事件的準確時間戳的記錄。每個檢測到的事件的時間戳將被記錄下來，從而使您能夠詳細記錄每一個檢測到的標記光子和信號光子的時間信息。記錄時間戳后，您可以通過點擊TFA界面中的“Upload”按鈕來導出記錄的數據。導出的數據可以轉換成適當的格式，例如CSV文件，以用于進一步的分析和處理。

圖7. 記錄每個端口事件的時間戳。

由于可以從記錄的數據中讀取準確的時間戳，用戶能夠對檢測到的事件進行進一步的自定義數據處理。這使得用戶可以根據實驗需求靈活地對數據進行詳細和特定的分析。在這個實驗案例中，我們直接利用記錄下來的時間戳數據精確地計算光子對的符合計數率。

圖8. 計算光子對二階關聯函數標準算法的偽代碼。

我們在圖8中展示了計算光子對二階關聯函數的標準算法。利用該算法，我們可以直接從每個端口記錄的事件時間戳中，計算出標記光子和兩個正交偏振投影下的信號光子之間的二階關聯函數，結果如圖9所示。

圖9 從記錄的時間戳中計算得出的標記光子和兩個正交偏振投影下的信號光子之間的二階相關函數，采樣時間長度為1 s

在實驗中，我們設置了2秒的記錄時間，并在計算中使用了1秒長度的時間戳數據對信號光子與標記光子的符合計數進行計算。在圖9中，我們標記了兩組符合計數結果的符合峰數值，該結果即為兩個正交偏振投影下，探測到的信號光子與標記光子的準確符合計數。另外，我們還可以在實驗中對符合峰的橫坐標進行讀取，以獲取兩路光子到達時間的相對延遲，這項技術在單光子測距實驗中發揮著重要作用。