自適應(yīng)濾波器是指根據(jù)環(huán)境的改變，使用自適應(yīng)算法來改變?yōu)V波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)的濾波器。一般情況下，不改變自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。而自適應(yīng)濾波器的系數(shù)是由自適應(yīng)算法更新的時(shí)變系數(shù)。即其系數(shù)自動(dòng)連續(xù)地適應(yīng)于給定信號(hào)，以獲得期望響應(yīng)。自適應(yīng)濾波器的最重要的特征就在于它能夠在未知環(huán)境中有效工作，并能夠跟蹤輸入信號(hào)的時(shí)變特征。

　　自適應(yīng)濾波器的作用

　　1、系統(tǒng)辨識(shí)：這時(shí)參考信號(hào)就是未知系統(tǒng)的輸出，當(dāng)誤差最小時(shí)，此時(shí)自適應(yīng)濾波器就與未知系統(tǒng)具有相近的特性，自適應(yīng)濾波器用來提供一個(gè)在某種意義上能夠最好擬合未知裝置的線性模型。當(dāng)我們想描述一個(gè)未知系統(tǒng)（如一組復(fù)雜的模擬電路），解析的算出系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)或者系統(tǒng)函數(shù)是比較困難的。這時(shí)，我們就可以用未知系統(tǒng)的輸入和輸出訓(xùn)練自適應(yīng)濾波器（未知系統(tǒng)的輸入作為自適應(yīng)濾波器的輸入，未知系統(tǒng)的輸出作為自適應(yīng)濾波器的期望信號(hào)，當(dāng)自適應(yīng)濾波器收斂后，對(duì)應(yīng)的濾波器就可以看做是未知系統(tǒng)的近似）。

　　2、逆系統(tǒng)辨識(shí)：在這類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器的作用是提供一個(gè)逆模型，該模型可在某種意義上最好擬合未知噪聲裝置。理想地，在線性系統(tǒng)的情況下，該逆模型具有等于未知裝置轉(zhuǎn)移函數(shù)倒數(shù)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，使得二者的組合構(gòu)成一個(gè)理想的傳輸媒介。該系統(tǒng)輸入的延遲構(gòu)成自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)。在某些應(yīng)用中，該系統(tǒng)輸入不加延遲地用做期望響應(yīng)。

　　3、預(yù)測(cè)：在這類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器的作用是對(duì)隨機(jī)信號(hào)的當(dāng)前值提供某種意義上的一個(gè)最好預(yù)測(cè)。于是，信號(hào)的當(dāng)前值用作自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)。信號(hào)的過去值加到濾波器的輸入端。取決于感興趣的應(yīng)用，自適應(yīng)濾波器的輸出或估計(jì)誤差均可作為系統(tǒng)的輸出。在第一種情況下，系統(tǒng)作為一個(gè)預(yù)測(cè)器；而在后一種情況下，系統(tǒng)作為預(yù)測(cè)誤差濾波器。

　　4、干擾消除：在一類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器以某種意義上的最優(yōu)化方式消除包含在基本信號(hào)中的未知干擾。基本信號(hào)用作自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)，參考信號(hào)用作濾波器的輸入。參考信號(hào)來自定位的某一傳感器或一組傳感器，并以承載新息的信號(hào)是微弱的或基本不可預(yù)測(cè)的方式，供給基本信號(hào)上。這種類型自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)為噪聲源，期望信號(hào)信號(hào)為含有噪聲的信號(hào)源。經(jīng)過多次迭代后，期望信號(hào)和自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào)之差就是信號(hào)源的估計(jì)。

　　自適應(yīng)濾波器的原理

　　1、最小均方（LMS）誤差算法：

　　最簡(jiǎn)單的LMS算法是通過每一次迭代輸入的數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)的梯度進(jìn)行估計(jì)，從而得到相應(yīng)輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣R與互相關(guān)向量p。則得到的梯度估計(jì)值為：

　　gw（k）=-2p（k）+2R（k）w（k）=2x（k）（-d（k）+w（k）（k））=-2e（k）x（k）

　　則濾波系數(shù)更新方程為：w（k+1）=w（k）+2niu*e（k）x（k）

　　整理可得LMS算法：

　　初始化部分：

　　w（k）=［00…0］T

　　單次迭代部分：

　　e（k）=d（k）-w（k）（k）

　　w（k+1）=w（k）+2niu*e（k）x（k）

　　其中niu參數(shù)表示單次調(diào)節(jié)的步長(zhǎng)，是一個(gè)常數(shù)需要在實(shí)際的應(yīng)用中進(jìn)行確定。我們可以得到單次迭代所需要進(jìn)行的乘法次數(shù)為O［N］量級(jí)，N表示FIR濾波器的系數(shù)矢量w（k）的維數(shù)，該算法已經(jīng)具有一定的實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值，如果對(duì)濾波的精度要求不是很高，而且對(duì)每次迭代速度有很高的要求的話，此算法非常合適。

　　2、遞歸最小二乘（RLS）算法：

　　在上一節(jié)中我們知道，基于瞬時(shí)梯度估計(jì)的LMS算法實(shí)際上只使用了當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào)矢量x（k）和期望信號(hào)d（k），沒有利用過去的信息這就導(dǎo)致梯度估計(jì)的誤差很大算法收斂的數(shù)度慢，一個(gè)很直接的想法就是如果能把過去的信息利用起來，那么梯度估計(jì)的誤差就會(huì)大大的減小，算法很快就會(huì)收斂。最小二乘（RL）算法正好就實(shí)現(xiàn)了這一過程，它旨在使期望信號(hào)與模型濾波器輸出之差的平方和最小。具體的算法推導(dǎo)比較的復(fù)雜，這里不方便編輯公式同時(shí)也沒有必要，在這里給出了其算法實(shí)現(xiàn)語言描述部分。

　　下面對(duì)其中的一些相關(guān)變量名做一下解釋，SD（k）表示輸入信號(hào)矢量的確定性自相關(guān)矩陣（RD（k））的逆，e（k）表示先驗(yàn)誤差，epsilon（k）表示后驗(yàn)誤差（就是圖片中的希臘字母epsilon，由于不方便輸入所以用它代替了，后面還有一個(gè)哦），lambda表示遺忘因子，意思就是隨著時(shí)間的推移以前的“舊”的信號(hào)對(duì)濾波器系數(shù)調(diào)整的影響越小，主要由更新的數(shù)據(jù)決定，從這個(gè)角度說明了該算法對(duì)非平穩(wěn)的信號(hào)也能進(jìn)行自適應(yīng)濾波。其它的變量同上。從上面的描述可以看出單次迭代運(yùn)算量在O［N2］量級(jí)，比LMS的計(jì)算量要大。

　　自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用

　　自適應(yīng)濾波處理技術(shù)可以用來檢測(cè)平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)。自適應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)性。它是從六十年代初發(fā)展起來的，與信息論、檢測(cè)及最佳估計(jì)理論、濾波器理論密切相關(guān)，是信號(hào)處理學(xué)科的一個(gè)重要分支，隨著超大規(guī)模集成電路技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和自適應(yīng)濾波理論本身的不斷完善，使得其應(yīng)用愈末愈廣泛，已遍及通信、語音信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別、系統(tǒng)辨識(shí)及自動(dòng)控制等領(lǐng)域，是目前最活躍的研究領(lǐng)域之一。自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用范圍很廣，主要有五個(gè)方面：自適應(yīng)濾波與逆濾波；系統(tǒng)辨識(shí)；自適應(yīng)均衡：自適應(yīng)回波抵消；通信中的噪聲消除。

　　1、自適應(yīng)濾波與逆濾波

　　對(duì)一個(gè)未知系統(tǒng)的逆系統(tǒng)進(jìn)行模擬叫做系統(tǒng)的逆向模擬，可以看成求一自適應(yīng)系統(tǒng)，其傳函數(shù)是未知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)的最佳擬合，或者說求一未知系統(tǒng)的逆濾波系統(tǒng)。自適應(yīng)逆濾波應(yīng)用廣泛，它可以作為信道均橫器，在數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)傳輸中，信道常等效成一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，為了抵消信道失真，常在接收端用一個(gè)自適應(yīng)逆濾波器進(jìn)行處理，其傳遞函數(shù)等于信道傳遞函數(shù)的倒數(shù)。

　　2 、系統(tǒng)辨識(shí)

　　所謂系統(tǒng)辨識(shí)，實(shí)質(zhì)上是根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)來估計(jì)或確定系統(tǒng)的特性以及系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)。系統(tǒng)辨識(shí)的任務(wù)是根據(jù)輸入信號(hào)和接收信號(hào)確定未知信道的特性。用自適應(yīng)濾波器模擬未知系統(tǒng)，并通過調(diào)整其參數(shù)，使它在與未知系統(tǒng)具有相同激勵(lì)時(shí)能夠得到誤差均方值最小的輸出。自適應(yīng)濾波器收斂后，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)不一定會(huì)與未知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)相同，但二者的輸入，輸出響應(yīng)關(guān)系是擬合的或匹配的。

　　3、自適應(yīng)均衡

　　計(jì)算機(jī)通信的快速發(fā)展，要求提高數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的速率。在有限傳輸系統(tǒng)中，當(dāng)數(shù)據(jù)速率高于4800b礁時(shí)，由于有線信道的傳輸特性不理想，而且其幅度響應(yīng)與相頻響應(yīng)分別是恒定的和線性的，會(huì)隨著氣候、氣溫等因素而變化，因此必須采用自適應(yīng)均衡器來補(bǔ)償信道的畸變，以減少碼間干擾所引起的誤碼。在數(shù)字微波接力通信系統(tǒng)中，由于多徑傳輸所引起的碼問干擾，也必須采用自適應(yīng)均衡器來克服它。

　　4、自適應(yīng)回波抵消

　　所謂回波，一般指信號(hào)源發(fā)生的、經(jīng)過信道或目標(biāo)而返回到信號(hào)源的一部分原始信號(hào)。這種返回的信號(hào)相對(duì)于信號(hào)源發(fā)出的原始信號(hào)，往往有一定的延遲或失真。在諸如雷達(dá)、主動(dòng)聲納和超聲檢測(cè)等應(yīng)用中，回波就是所要接收或檢測(cè)的信號(hào)，其中包含了目標(biāo)或信號(hào)傳輸通道的相關(guān)信息。然而，在通信系統(tǒng)中，回波與噪聲一樣，都會(huì)對(duì)通信質(zhì)量產(chǎn)生有害的影響，必須加以消除。通常，通信系統(tǒng)中存在兩種類型的回波，即電回波和聲回波。電回波又稱線路回波，是通信信號(hào)在傳輸媒介中傳輸時(shí)，由于阻抗的不匹配引起的。而聲回波是由聲波的反射及麥克風(fēng)和揚(yáng)聲器之間的聲音耦合造成的。回波對(duì)通信用戶而言是非常有害的，同時(shí)也會(huì)影響信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性。例如，在語音識(shí)別應(yīng)用中，原始語音信號(hào)的回波可能會(huì)被誤認(rèn)為是原始語音信號(hào)。這樣，語音識(shí)別系統(tǒng)的有效性會(huì)因回波的影響而大打折扣。類似地，在多方電話會(huì)議應(yīng)用中，由于信號(hào)經(jīng)過多次阻抗不匹配情況下的反復(fù)傳播，影響會(huì)更加嚴(yán)重。為了克服影響，可在終端裝上自適應(yīng)回波抵消器。

　　5、通信中的噪聲消除

　　噪聲消除是信號(hào)處理的核心問題之一，也是通信系統(tǒng)面臨的關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)的濾波技術(shù)是一種常規(guī)的噪聲消除技術(shù)，包括維納濾波和卡爾曼濾波在內(nèi)，傳統(tǒng)的濾波技術(shù)均要求已知信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)知識(shí)。但是在許多實(shí)際應(yīng)用中，這些統(tǒng)計(jì)特性往往無法預(yù)先得知。1959年，美國(guó)斯坦福大學(xué)建成了第一個(gè)自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)（Adaptive Noise Cancellation，ANC），四十多年來，自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

　　總結(jié)

　　鑒于自適應(yīng)濾波器具有自學(xué)習(xí)、自跟蹤、對(duì)參數(shù)經(jīng)常變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)有較好控制效果的特性，我們有必要對(duì)其進(jìn)行深入的研究，特別是對(duì)自適應(yīng)濾波器新算法的研究。