4）算法框架

　　（1）問題框架

　　設問題的解是一個n維向量（a1，a2，………，an），約束條件是ai（i=1，2，3，…。。，n）之間滿足某種條件，記為f（ai）。

　　（2）非遞歸回溯框架

　　1： int a［n］，i;

　　2： 初始化數組a［］;

　　3： i = 1;

　　4： while （i》0（有路可走） and （未達到目標）） // 還未回溯到頭

　　5： {

　　6： if（i 》 n） // 搜索到葉結點

　　7： {

　　8： 搜索到一個解，輸出；

　　9： }

　　10： else // 處理第i個元素

　　11： {

　　12： a［i］第一個可能的值；

　　13： while（a［i］在不滿足約束條件且在搜索空間內）

　　14： {

　　15： a［i］下一個可能的值；

　　16： }

　　17： if（a［i］在搜索空間內）

　　18： {

　　19： 標識占用的資源；

　　20： i = i+1; // 擴展下一個結點

　　21： }

　　22： else

　　23： {

　　24： 清理所占的狀態空間； // 回溯

　　25： i = i –1;

　　26： }

　　27： }

　　（3）遞歸的算法框架

　　回溯法是對解空間的深度優先搜索，在一般情況下使用遞歸函數來實現回溯法比較簡單，其中i為搜索的深度，框架如下：

　　1： int a［n］;

　　2： try（int i）

　　3： {

　　4： if（i》n）

　　5： 輸出結果;

　　6： else

　　7： {

　　8： for（j = 下界; j 《= 上界; j=j+1） // 枚舉i所有可能的路徑

　　9： {

　　10： if（fun（j）） // 滿足限界函數和約束條件

　　11： {

　　12： a［i］ = j;

　　13： 。。。 // 其他操作

　　14： try（i+1）;

　　15： 回溯前的清理工作（如a［i］置空值等）;

　　16： }

　　17： }

　　18： }

　　19： }

　　5、分支界定算法

　　1）基本描述

　　類似于回溯法，也是一種在問題的解空間樹T上搜索問題解的算法。但在一般情況下，分支限界法與回溯法的求解目標不同。回溯法的求解目標是找出T中滿足約束條件的所有解，而分支限界法的求解目標則是找出滿足約束條件的一個解，或是在滿足約束條件的解中找出使某一目標函數值達到極大或極小的解，即在某種意義下的最優解。

　　（1）分支搜索算法

　　所謂“分支”就是采用廣度優先的策略，依次搜索E-結點的所有分支，也就是所有相鄰結點，拋棄不滿足約束條件的結點，其余結點加入活結點表。然后從表中選擇一個結點作為下一個E-結點，繼續搜索。

　　選擇下一個E-結點的方式不同，則會有幾種不同的分支搜索方式。

　　1）FIFO搜索

　　2）LIFO搜索

　　3）優先隊列式搜索

　　（2）分支限界搜索算法

　　2）分支限界法的一般過程

　　由于求解目標不同，導致分支限界法與回溯法在解空間樹T上的搜索方式也不相同。回溯法以深度優先的方式搜索解空間樹T，而分支限界法則以廣度優先或以最小耗費優先的方式搜索解空間樹T。

　　分支限界法的搜索策略是：在擴展結點處，先生成其所有的兒子結點（分支），然后再從當前的活結點表中選擇下一個擴展對點。為了有效地選擇下一擴展結點，以加速搜索的進程，在每一活結點處，計算一個函數值（限界），并根據這些已計算出的函數值，從當前活結點表中選擇一個最有利的結點作為擴展結點，使搜索朝著解空間樹上有最優解的分支推進，以便盡快地找出一個最優解。

　　分支限界法常以廣度優先或以最小耗費（最大效益）優先的方式搜索問題的解空間樹。問題的解空間樹是表示問題解空間的一棵有序樹，常見的有子集樹和排列樹。在搜索問題的解空間樹時，分支限界法與回溯法對當前擴展結點所使用的擴展方式不同。在分支限界法中，每一個活結點只有一次機會成為擴展結點。活結點一旦成為擴展結點，就一次性產生其所有兒子結點。在這些兒子結點中，那些導致不可行解或導致非最優解的兒子結點被舍棄，其余兒子結點被子加入活結點表中。此后，從活結點表中取下一結點成為當前擴展結點，并重復上述結點擴展過程。這個過程一直持續到找到所求的解或活結點表為空時為止。