單一衛星敏感度量測

　　在了解敏感度量測的基本理論之后，接著將進行實際量測的各個程序。一般測試系統均是透過直接聯機，將模擬的 L1 單一衛星載波送入至 DUT 的 RF 通訊端口中。為了獲得C/N 比值，我們將接收器設定透過 NMEA-183 協議進行通訊。在 LabVIEW 中，則僅需串聯 3 筆 GSV 指令，即可讀取最大的衛星 C/N 值。

　　根據 GPS 規格說明，單一 L1 衛星若位于地球表面，則其功率應不低于 -130 dBm ［7］。然而，消費者對室內與戶外的 GPS 接收器使用需求，已進一步壓低了測試限制。事實上，多款 GPS 接收器可達最低 -142 dBm 定位追蹤敏感度，與最低 -160 dBm 訊號追蹤。在一般作業點 （Operating point） 時，大多數的 GPS 接收器均可迅速持續鎖定低于6dB 的訊號，因此我們的測試激發則使用 -136dBm 的平均 RF 功率強度。

　　若要達到最佳的功率精確度與噪聲水平 （Noise floor） 效能，則建議針對 RF 向量訊號產生器的輸出，使用外接衰減。在大多數的案例中，40 dB ~ 60 dB 的外接衰減，可讓我們更接近線性范圍 （功率 ≥ -80 dBm），妥善操作產生器。由于各組接收器的定位衰減 （Fix attenuation） 均不甚固定，因此必須先行校準系統，以決定測試激發的正確功率。

　　在校準程序中，我們可考慮：1） 訊號的峰值平均比 （Peak-to-average ratio）、衰減器各個部分的差異，還有任何接線作業可能的插入損耗 （Insertion loss）。為了校準系統，應先從 DUT 切斷聯機，再將該聯機接至 RF 向量訊號分析器 （如 PXI-5661）。

　　Part A：單一衛星校準

　　當執行敏感度量測時，RF 功率強度的精確性，實為訊號產生器最重要的特性之一。由于接收器可獲得 0 數字精確度的 C/N 值 （如 34 dB-Hz），因此生產測試中的敏感度量測可達 ± 0.5 dB 的功率精確度。因此，必須確保我們的儀控功能至少要達到相等或以上的效能。由于一般 RF 儀控作業是專為大范圍功率強度、頻率范圍，與溫度條件所設計，因此在執行基本系統校準時，量測的可重復性 （Repeatability） 應遠高于特定儀器效能。下列章節將進一步說明可確保 RF 功率精確度的 2 種方法。

　　方法 1：單一被動式 RF 衰減器：

　　雖然使用外接衰減，是為了確保 GPS 訊號產生作業可達最佳噪聲密度，但實際僅需 20 dB 的衰減，即可確保噪聲密度低于 -174 dBm/Hz。當使用 20 dB 的固定板 （Pad） 時，僅需將儀器設定為超過 20 dB 的 RF 功率強度即可。為了達到 -136 dBm 的目標，儀器應程序設計為 -115 dBm （假設 1 dB 的連接線插入損耗），且將 20 dB 衰減器直接連至產生器的輸出。則所達到的 RF 功率將為 -136 dBm，但仍具有額外的不確定性。假設 20 dB 的固定板具有 ± 0.25 dB 的不確定性，且 RF 產生器亦于 -116 dBm 具有 ± 1.0 dB 的不確定性，則整體的不確定性將為 ± 1.25 dB。因此，雖然方法 1 最為簡單且不需進行校準，但由于系統中的多項組件均未經過校準，因此可能接著發生不確定性。請注意，造成儀器不確定性最主要的原因之一，即為電壓駐波比 （Voltage standing wave ratio，VSWR）。因為被動式衰減器是直接連至儀器的輸出，所以反射回儀器的駐波即為實際衰減。由于降低了功率的不確定性，因此可提升整體功率的精確性。

　　請注意，此處亦使用高效能 VNA 確實量測被動衰減器。透過此量測裝置，即可于 ± 0.1 dB 的不確定性之內，決定所要套用的衰減。

　　方法 2：經過校準的多組被動衰減器

　　校準 RF 功率的第二種方法，即是使用高精確度的 RF 功率計 （高于 ± 0.2 dB 的精確度，并最低可達 -70 dBm） 搭配多款固定式衰減器。因為我們是以固定頻率，與相對較小的功率范圍操作 RF 產生器，所以可有效修正由產生器造成的任何錯誤。此外，由于被動衰減器是以固定頻率進行線性動作，因此亦可校準其不確定性。在方法 2 中，主要即必須確保產生系統可達到最佳效能，且將不確定性降至最低。此高精確度功率計可達優于 80 dB 的動態范圍 （往往為雙頭式儀器），進而確保最低的量測不確定性。

　　透過高精確度的功率計，即可使用 3 種量測作業進行系統校準：1 種用于向量訊號產生器的 RF 功率，另外 2 種量測作業可校準衰減器。為了達到最佳的不確定性，則應設定系統所需的最少量測次數。若要達到 -136 dBm 的 RF 功率強度，則可將 RF 儀器程序設計為 -65 dBm 的功率強度，并使用 70 dB 固定衰減 （假設 1 dB 插入損耗）。為了確實進行 RF 功率強度的程序設計作業，則可透過固定的 Padding 校準實際衰減。校準程序如下：

　　1） 將 VSG 程序設計為+15 dBm 功率強度

　　可開啟 Measurement and Automation Explorer （MAX） 并使用測試面板。透過測試面板以 +15 dBm 產生 1.58 GHz 連續波 （CW） 訊號。

　　2） 以高精確度的功率計量測 RF 功率

　　使用 RF 功率計，讓功率達到儀器功率精確度規格的 +14.78 dBm （或近似值） 之內。

　　3） 附加 70 dB 固定式衰減器（30 dB + 20 dB + 20 dB） 與任何必要的連接線

　　4） 以高精確度的功率計量測 RF 功率

　　將功率計設定為最大平均值 （512），以量測 RF 功率強度。此處的讀數為 -56.63 dBm。

　　5） 計算 RF 總耗損

　　若以 +14.78 dBm 減去 -56.63 dBm，即可在整合了衰減器與連接線之后，確保產生 71.41 dB 的功率耗損。請注意，多款衰減器往往具備最高 ± 1.0 dB 的不確定性。因此量測所得的衰減可能最高達 ± 3.0 dB 的變化。所以校準衰減器更顯重要，確保已知衰減可達較低的不確定性。

　　根據衰減器與連接線的校準例程，即可確定所需的 RF 功率強度必須達到 -136 dBM。基于前述的 71.41 dB 衰減，必須將 RF 向量訊號產生器設定為 -58.59 dBm 的功率強度。若要確認程序設計過后的功率無誤，則可依下列步驟進行：

　　6） 直接將功率計附加至 RF 向量訊號產生器

　　并移除所有的衰減器與連接線。

　　7） 將 RF 產生器設定必要數值，使其最后功率達到-136 dBm。

　　而程序設計的數值應為 -58.59 dBm，即由 -136 dBm + 71.41 dB 而得。

　　8） 以功率計量測最后功率。

　　請注意，所測得的 RF 功率，將因儀器的功率精確度而有所不同。即使測得 -58.59，則實際結果亦將因儀器的不確定性而產生些許變化。

　　9） 調整產生器功率直到功率計讀出-58.59 dBm

　　雖然 RF 產生器可于一定的容錯范圍內進行作業，但此數值不僅具有可重復性，亦可調整 RF 功率計進行校準，直到得出合適的數值為止。

　　透過上述方法，僅需 3 項 RF 功率量測作業，即可決定所需的 RF 功率。因此，假設量測裝置具有 ± 0.2 dB 的不確定性，則可得出 – 136 dBm 的功率不確定性將為 ± 0.6 dBm （3 x 0.2）。

　　Part B：敏感度量測

　　現在校準 RF 量測系統的功率之后，接著僅需進行 RF 產生器的程序設計，將功率強度設定足以讓接收器回傳最小的 C/N。雖然用于量測敏感度的 RF 功率將因接收器而有所不同，但是接收器 C/N 與 RF 功率的比值，將呈現完美的線性關系。在我們的測試中，可假設所需的 C/N 為 28 dB-Hz 以進行定位。透過等式 12，即可得出接收器 C/N 比值與噪聲指數之間的關系。

　　等式 14. C/N 做為噪聲指數與衛星功率的函式

　　假設衛星功率穩定，則可發現由接收器回報的 C/N 比，幾乎就等于接收器的噪聲指數函式。下表顯示可達到的多樣 C/N 比值。

　　表6. C/N 為噪聲指數的函式

　　一般來說，接收器上的 GPS 譯碼芯片組，將得出定位作業所需的最小 C/N 比值。然而，又必須透過整組接收器的噪聲指數，才能決定目前功率強度所能達到的 C/N 比值。因此，當量測敏感度時，必須先了解定位作業所需的最小 C/N 比值。

　　其實有多種方法可量測敏感度。如上表所示，RF 功率與敏感度具有直接相關性。因此，可根據現有的敏感度功率強度，量測接收器的 C/N 比值；亦可根據不同的 RF 功率強度，得出系統敏感度。

　　為了說明這點，則可注意 RF 訊號功率與 GPS 接收器 C/N 比值，在不同功率強度之下的關系。下方量測作業所套用的激發，即忽略了第一組 LNA 而進行，且接收器的整體噪聲指數約為 8 dB。而表7 顯示相關結果。

　　表7. 接收器的 C/N 比值為 RF 功率的函式

　　如表7 所示，此量測范例的 RF 功率與 C/N 比值，幾乎是呈現完整的線性關系。而若使用高輸入功率模擬 C/N 比值，將產生例外情況；接收器報表將出現可能的最大 C/N 值。然而，因為在任何條件下，進行實驗的芯片組均不會產生超過 54 dB-Hz 的 C/N 值，所以這些結果均屬預期范圍之中。

　　根據表6中所示 RF 功率與敏感度之間的線性關系，其實僅需針對接收器模擬不同的功率強度，即可進行 GPS 接收器的生產測試作業。若接收器在 -142 dBm 得出 28 dB-Hz 的C/N 值，則亦可于 -136 dBm 得到 34 dB-Hz 的 C/N 值。若特別注重量測速度，則可使用較高的 C/N 值，再從結果中推斷出敏感度的信息。

　　找出噪聲指數

　　又根據等式 13 與 14，搭配相關載噪比 （Carrier-to-noise ratio），則可得出接收器或芯片組的噪聲指數。亦如下方等式 15 所示。

　　等式 15. 接收器噪聲指數為功率與 C/N 比值所構成的函式。

　　而由表7 所示，接收器的噪聲指數將直接與 RF 功率強度與載噪比互成比例。根據此關系，我們僅需針對 RF 功率強度與 C/N 進行關聯性，即可量測芯片組的噪聲指數。而此項量測中請注意，應以 0.1 dB 為單位增加產生器的功率。由于 NMEA-183 協議所得到的衛星 C/N 值，是以最接近的小數字為準，因此在量測接收器 C/N 比值時，應估算噪聲指數達 1 位數的精確度。范例結果如圖 18 所示。

　　表8. DUT 功率與接收器 C/N 的關聯。

　　如表8 所示，若 RF 功率強度處于 -136.6 dBm ~ -135.7 dBm 之間，則其 C/N 比值將維持于 30 dB-Hz。若以舍入法計算 NMEA-183 的數據時，則幾乎可確定 -136.1 dBm 功率強度將產生 30.0 dB-Hz 的 C/N 比值無誤。透過等式 14，芯片組的噪聲指數則為 -174.0 dBm + -136.1 dBm + 30.0 dB-Hz = 7.9 dB。請注意，此計算是根據 2 組不確定性系數而進行：向量訊號產生器的功率不確定性，還有接收器所產生的 C/N 不確定性。

　　多組衛星的 GPS 接收器量測

　　敏感度量測需要單一衛星激發，而有多項接收器量測需要可仿真多組衛星的單一測試激發。更進一步來說，如首次定位時間 （TTFF）、定位精確度，與精確度降低 （Dilution of precision） 的量測作業，均需要接收器進行定位。由于接收器需要至少 4 組衛星進行 3D 定位作業，因此這些量測將較敏感度量測來得耗時。也因此，多項定位量測作業均于檢驗與校準作業中進行，而非生產測試時才執行。

　　此章節將說明可為接收器提供多組衛星訊號的方法。在討論 GPS 仿真作業時，亦將讓使用者了解 TTFF 與定位精確度量測的執行方法。若是討論 RF 記錄與播放作業，將一并說明應如何在多項環境條件下，校準接收器的效能。

　　量測首次定位時間 （TTFF） 與定位精確度

　　首次定位時間 （TTFF） 與定位精確度量測，為設計 GPS 接收器的首要檢驗作業。若您已將多種消費性的 GPS 應用了然于胸，即應知道接收器回傳其實際位置所需的時間，將大幅影響接收器的用途。此外，接收器回報其位置的精確度亦甚為重要。

　　為了讓接收器可進行定位，則應透過導航訊息 （Navigation message） 下載星歷與年歷信息。由于接收器下載完整 GPS 框架必須耗費 30 秒，因此「冷啟動 （Cold start）」的TTFF 狀態則需要 30 ~ 60 秒。事實上，多款接收器可指定數種 TTFF 狀態。最常見的為：

　　冷啟動 （Cold Start）：接收器必須下載年歷與星歷信息，才能進行定位。由于必須從各組衛星下載至少 1 組 GPS 框架 （Frame），因此大多數的接收器在冷啟動狀態下，將于30 ~ 60 秒時進行定位。

　　熱啟動 （Warm Start）：接收器的年歷信息尚未超過 1 個星期，且不需要其他星歷信息。一般來說，此接收器可于 20 秒內得知目前時間，并可進行 100 公里內的定位 ［2］。大多數熱啟動狀態的 GPS 接收器，可于 60 秒內進行定位，有時甚至僅需更短的時間。

　　熱開機 （Hot Start）：接收器具備最新的年歷與星歷信息時，即為熱開機狀態。接收器僅需取得各組衛星的時序信息，即可開始回傳定位位置。大多數熱開機狀態的 GPS 接收器，僅需 0.5 ~ 20 秒即可開始定位作業。

　　在大部分的情況下，TTFF 與定位精確度均與特定功率強度相關。值得注意的是，若能于多種情況下檢驗此 2 種規格的精確度，其實極具有其信息價值。因為 GPS 衛星每 12個小時即繞行地球 1 圈，所以可用范圍內的衛星訊號隨時都在變化，也讓接收器可在不同的狀態下回傳正確結果。

　　下列章節將說明應如何使用 2 筆數據源，以執行 TTFF 與定位精確度的量測，包含：

　　1） 接收器在其布署環境中，透過天線所獲得的實時數據

　　2） 透過空中傳遞所記錄的 RF 訊號，并將之用以測試接收器所記錄的數據

　　3） 當記錄實時數據后，RF 產生器用于模擬星期時間 （Time-of-week，TOW） 所得的仿真數據用此 3 筆不同的數據源測試接收器，可讓各個數據源的量測作業均具備可重復特性，且均相互具備相關性。

　　量測設定

　　若要獲得最佳結果，則所選擇的記錄位置，應讓衛星不致受到周遭建筑物的阻礙。我們選擇 6 層樓停車場的頂樓進行測試，以無建物覆蓋的屋頂盡可能接觸多組衛星訊號。透過GPS 芯片組的多個開機模式，均可執行 TTFF 量測作業。以 SIRFstarIII 芯片組為例，即可重設接收器的出廠、冷啟動、熱啟動，與熱開機模式。下方所示即為接收器執行相關測試的結果。

　　若要量測水平定位的精確度，則必須根據經、緯度信息進而了解相關錯誤。由于這些指數均以「度」表示，因此可透過下列等式轉換之：

　　等式 16. 計算 GPS 的定位錯誤

　　請注意該等式中的 111，325 公尺 （111.325 公里），即等于地球圓周的 1 度 （共 360 度）。此指數是根據地球圓周 360 x 111.325 km = 40.077 km 而來。

　　Off-the-Air GPS

　　請注意該等式中的 111，325 公尺 （111.325 公里），即等于地球圓周的 1 度 （共 360 度）。此指數是根據地球圓周 360 x 111.325 km = 40.077 km 而來。

　　表9.「Off-the-air」GPS 訊號的 TTFF 與最大 C/N 比值

　　根據初始的 「Off-the-air」結果，則可發現 GPS 接收器在標準的 3 秒誤差內，可達到 33.2 秒的 TTFF。這些量測結果均位于 TTFF 規格的容錯范圍內。而更重要的，即是可透過仿真與記錄的 GPS 數據，進而比較量測結果與實際結果。

　　根據上列線性誤差等式，即可計算各次量測的線性標準誤差

　　表10. 由「Off-the-air」GPS 訊號所得的 LLA

　　請注意，若要將「Off-the-air」GPS 訊號、仿真訊號，與播放訊號進行相關，則必須先進行「Off-the-air」訊號功率的相關性。當進行 TTFF 與定位精確度量測時，RF 功率強度基本上不太會影響到結果。因此，必須比對「Off-the-air」、仿真，與記錄 GPS 訊號的 C/N 比值，即可進行 RF 功率的相關性作業。

　　已記錄的 GPS 訊號

　　雖然可透過實時訊號量測 TTFF 與定位誤差，但是這些量測作業往往不可重復；如同衛星均持續環繞地球運行，而非固定不動。進行可重復 TTFF 與定位精確度的量測方式之一，即是使用已記錄的 GPS 訊號。此章節將接著說明應如何透過已記錄的 GPS 訊號，以進行實時 GPS 訊號的相關作業。

　　已記錄的 GPS 訊號，可透過 RF 向量訊號產生器再次產生。由于必須播放訊號，則校準 RF 功率強度最簡單的方法，即是比對實時與記錄的 C/N 值。當獲得「Off-the-air」訊號時，則可發現所有實時訊號的 C/N 峰值均約為 47 ~ 49 dB-Hz 之間。

　　而播放訊號的功率強度，亦可達到與實時訊號相同的 C/N 值，進而確定其所得的 TTFF 與位置精確度，將可與實時訊號產生相關。在下圖 21 中，我們使用的星期時間 （TOW）值與實時「Off-the-air」訊號的 TOW 相近，而在 4 次不同的實驗下得到 TTFF 結果。

　　表11. 由「Off-the-air」GPS 訊號所得的 TTFF

　　除了量測首次定位時間之外，亦可量測 GPS 接收器所取得的經度、緯度，與高度信息。下圖顯示相關結果。

　　表12. 由「Off-the-air」GPS 訊號所得的 LLA

　　從表11與12 中可注意到，其實透過已記錄的 GPS 訊號，即可得到合理的可重復 TTFF 與 LLA （Latitude、Longitude、Altitude） 結果。然而，由于這些量測作業的錯誤與標準誤差，僅稍微高于「Off-the-air」量測的誤差，因此幾乎可將之忽略。因為絕對精確度 （Absolute accuracy） 較高，所以可重復性亦較優于「Off-the-air」量測作業。