滑翔導彈末段多約束智能彈道規(guī)劃

來源：《光學精密工程》，作者邵會兵等

摘要：滑翔導彈末段飛行時空復雜度高、不確定性強、約束多，給彈道規(guī)劃與制導算法帶來了較大的建模和求解難度。針對這一問題，同時增大末段機動范圍并提高彈道規(guī)劃效率，本文提出一種利用連續(xù)型深度置信神經網絡(Convolutional Deep Brief Networks，CDBN)預測機動能力、設計經由點狀態(tài)實現(xiàn)末段多約束智能彈道規(guī)劃的方法。過程中采用CDBN對機動能力進行在線預測，快速判定經由點狀態(tài)的可行性，并且通過經由點狀態(tài)智能設計，實現(xiàn)前后段能量的優(yōu)化分配，擴大彈道機動包絡；通過設計三角函數(shù)型彈目視線角實現(xiàn)末段彈道擺動機動，推導機動彈道最優(yōu)末制導律對視線角進行跟蹤，并調節(jié)機動頻率以滿足速度約束。仿真結果表明，CDBN相對BP網絡具有更高的機動能力預測精度；本文所提智能彈道規(guī)劃方法在滿足末端速度約束的前提下，可以實現(xiàn)彈道擺動機動并大幅增加飛行包絡。彈道規(guī)劃能夠在0.5 s內完成，滿足工程應用的快速性要求。

關?鍵?詞：滑翔導彈；機動能力預測；連續(xù)型深度置信網絡；機動彈道規(guī)劃

1 引 言

滑翔導彈是一種區(qū)別于傳統(tǒng)彈道導彈、可在臨近空間長時間高速滑翔、機動飛行的新型武器裝備[1]，具有飛行速度快、飛行高度高、飛行環(huán)境復雜的特點。為了滿足現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中實際作戰(zhàn)需要，滑翔導彈需要具有對威脅區(qū)和攔截網進行規(guī)避、對攔截彈和探測網有效突防、為滿足制導或偵察需求經由特定區(qū)域以及對目標進行高精度打擊等能力。復雜的飛行環(huán)境、多變的戰(zhàn)場態(tài)勢、多類型的任務要求使滑翔導彈任務規(guī)劃及彈道規(guī)劃的時空復雜度急劇增加，亟需在相關技術中獲得突破。

滑翔導彈末段打擊任務對彈道末端傾角、速度等多種約束具有嚴苛的要求。同時，飛行過程中的繞飛探測任務需要導彈在滿足速度、過載、姿態(tài)、終點狀態(tài)等多約束前提下增加飛行通道、擴大機動區(qū)域、增加機動形式[2]。因此，需要開展末段多約束彈道規(guī)劃和制導方法研究。

然而，滑翔導彈末段飛行的高時空復雜度、強不確定性和多約束的特點使相應的彈道規(guī)劃與制導問題也具有了類似的特征，既難以精確建模，又難以快速精確求解，需要研究行之有效的解決方案。近年來，人工智能基礎理論獲得了突破發(fā)展，人工智能以其強大的學習能力與適應性在自動控制、航空航天等領域表現(xiàn)出突出的優(yōu)勢與應用前景。其中，基于深度學習神經網絡的智能方法在解決各領域中具有復雜、不確定、多約束等特點的問題上獲得了巨大成功。深度學習神經網絡可通過大量樣本的訓練來逼近實際問題的真實模型，然后根據(jù)新的輸入迅速給出對應的結果。因此，本文將結合深度學習神經網絡，一方面解決滑翔導彈末段規(guī)劃與制導中部分環(huán)節(jié)的復雜系統(tǒng)建模問題，一方面滿足在線彈道規(guī)劃與制導的快速性要求。

深度學習和傳統(tǒng)的人工神經網絡不同，在采用監(jiān)督學習進行網絡訓練前，引入了梯度向上的非監(jiān)督學習，利用無標記的訓練樣本逐層訓練參數(shù)，通過對輸入數(shù)據(jù)信息的充分利用有效地解決了上述問題，深度學習的深層非線性網絡結構通過訓練大量的樣本數(shù)據(jù)學習有用的特征，逼近復雜的非線性函數(shù)。目前較為公認的深度學習基本模型包括卷積神經網絡[3]、基于自動編碼器的堆疊自動編碼器[4]和基于限制玻爾茲曼機 (Restricted Boltzmann Machine， RBM)的深度置信網絡(Deep Belief Network， DBN)[5]。DBN不僅在圖像、語音、金融預測、模式識別等領域表現(xiàn)出較好的特征提取及學習能力，而且在多因素影響的特征提取及回歸預測問題中也得到越來越多的應用研究，如儲層預測[6]、用戶投訴預測[7]、油井熱采效率預測[8]、工業(yè)軟測量建模[9]、疾病風險預警[10]等問題。

在智能彈道規(guī)劃方面，魏黎明等人[11]利用BP神經網絡設計了吸氣式高超聲速導彈突防彈道，在導彈工作動壓窗口、攻角窗口的條件下，通過大量離線仿真數(shù)據(jù)訓練BP神經網絡以擬合得出導彈初始機動高度、馬赫數(shù)、質量與機動時間之間的非線性映射關系，從而實現(xiàn)了通過機動初始條件預測機動時間。方科等人[12]基于BP神經網絡設計了高超聲速再入飛行器時間可控再入制導律，通過離線仿真獲得時間預估BP網絡訓練集，并采用貝葉斯正則化算法進行離線訓練，從而實現(xiàn)了對剩余再入飛行時間的預估。相關研究主要集中于采用智能優(yōu)化算法進行軌跡優(yōu)化設計，以及采用大量離線數(shù)據(jù)訓練神經網絡以實現(xiàn)對彈道規(guī)劃過程中相關參數(shù)的在線快速預測兩個方面。

為了增大滑翔導彈的末段機動范圍并降低彈道規(guī)劃難度，本文提出一種利用經由點設計實現(xiàn)末段多約束智能彈道規(guī)劃的方法。通過智能規(guī)劃經由點狀態(tài)，擴大導彈機動包絡，同時保證有足夠的能量實現(xiàn)對目標的多約束精確打擊。經由點的智能設計中，將采用深度置信神經網絡建立機動能力預測模型，快速判定經由點狀態(tài)的可行性，實現(xiàn)經由點前、后段能量的合理分配，提高經由點在線設計的效率。

為滿足彈道擺動機動需求，本文將導彈相對目標點的視線角設計為三角函數(shù)形式，并通過設計機動彈道最優(yōu)末制導律，實現(xiàn)對期望視線角的跟蹤，最后通過調節(jié)視線角的機動頻率滿足期望的速度約束。

2 基于CDBN的末段機動能力預測

2.1 機動能力預測流程

結合任務需求，彈頭在滑翔末段需要判斷從當前狀態(tài)是否能夠到達給定終端狀態(tài)，為經由點或機動指令的設計提供基礎。滑翔末段機動能力可通過比較導彈當前位置能量狀態(tài)與限定終端狀態(tài)后反向推算出的當前位置所需最小能量狀態(tài)進行衡量。其中當前位置所需最小能量狀態(tài)是指，彈頭從當前位置按當前速度方向，以最省能量彈道到達給定終端位置時，恰好滿足終端速度大小及方向約束，所對應的初始能量狀態(tài)。由于無動力導彈質量恒定，故能量狀態(tài)可用速度來表示。

因此，對導彈機動能力的預測可以通過建立相應的神經網絡模型來進行。即選取關鍵的狀態(tài)變量作為神經網絡的輸入，預測的能量狀態(tài)作為輸出。通過優(yōu)化設計獲得樣本庫，利用樣本庫對神經網絡進行離線訓練，通過神經網絡模型實現(xiàn)對機動能力的在線預測。機動能力預測流程圖如圖1所示。

圖1 機動能力預測流程圖

Fig.1 Flowchart of maneuverability prediction

假定地球模型為均質非旋圓球，則滑翔末段機動能力主要受當前點的狀態(tài)、終點狀態(tài)以及當前點與終點的相對狀態(tài)的影響。輸入變量包括當前點狀態(tài)中的速度傾角θ、高度H，終點狀態(tài)中的末端速度VfD、末端落角θfD、末端高度HfD，當前點與終點相對狀態(tài)中的航向角偏差Δψ、水平距離L、末端航向角偏差ΔψfD。

輸出變量為當前位置、當前速度方向下，保證飛行終點滿足給定終端狀態(tài)的當前最小速度Vmin。

樣本生成中，內層采用角度約束最優(yōu)末制導律獲得滿足末端約束的能量最優(yōu)彈道，外層采用牛頓迭代法獲得滿足末端約束的最小初始速度。

預測模型采用連續(xù)型深度置信神經網絡。

2.2 機動能力預測樣本庫構建

對每一個包含當前狀態(tài)、終端狀態(tài)和相對狀態(tài)的輸入X=(H，?L，?θ，Δψ，?VfD，?θfD， ΔψfD，?HfD)，采取牛頓迭代的方法，可得到滿足末端約束的最小初始速度Vmin，步驟如下：

(1)取當前時刻速度大小初值為V0，基于角度約束最優(yōu)末制導律[13]：

(1)

其中：γD為彈道傾角，

為剩余飛行時間，λD為高低視線角。

從當前位置積分到終端狀態(tài)，得到末速Vfmax，得到f(V0)=(Vfmax-VfD)2。

(2)通過牛頓迭代法搜索速度V0f

(2)

直至式(3)成立：

|Vfmax-VfD|<ε，

(3)

最終得到的V0f即為滿足末端約束的最小初始速度Vmin。

給定多組輸入，通過上述計算可獲得相應的Vmin作為機動能力預測輸出變量，構成機動能力預測樣本庫。

2.3 深度置信網絡及其訓練

深度置信網絡(DBN)是典型的深度學習算法，于2006年由Hinton研究組在《Science》上提出，其通過無監(jiān)督貪婪學習算法逐層優(yōu)化深度置信網絡的連接權重和閾值。深度置信網絡實際上借鑒了人腦的多層抽象的機能，通過大量的限制玻爾茲曼機單元(可看作神經元)構成深度置信網，利用輸入和輸出的非線性關系，近似復雜的多輸入函數(shù)，它在提取輸入樣本的特征時具有較好的性能。

通常DBN網絡中RBM單元可視層的輸入必須為二值狀態(tài)，由于機動能力預測問題中輸入數(shù)據(jù)為連續(xù)型數(shù)值，因此直接利用傳統(tǒng)二值DBN網絡來進行預測會存在問題。為解決這一問題，本文通過在網絡的RBM單元可視層中加入高斯噪聲附加項使其轉變成連續(xù)型RBM(Continuous RBM， CRBM)，使得網絡具有對連續(xù)型特征值的處理能力。

深度置信網絡是一個概率生成模型，擁有深層的網絡結構，可以看作由多個CRBM堆疊而成，最底層接收輸入數(shù)據(jù)向量，并通過CRBM轉換輸入數(shù)據(jù)到隱含層，通過對多個CRBM進行堆疊可從機動能力預測問題的復雜原始輸入數(shù)據(jù)中獲得一些高層非線性特征，在最頂層添加一層BP網絡，即可對輸出量即最小初始速度，進行回歸預測。深度置信網絡的訓練由無監(jiān)督的逐層預訓練和有監(jiān)督的微調兩個過程組成。下面給出用于機動能力預測的深度置信網絡結構和訓練過程。

對應于機動能力預測的完整深度置信網絡結構如圖 2所示，深度置信網絡模型由最底層接收機動能力預測問題的輸入數(shù)據(jù)(H，?L，?θ， Δψ，?VfD，?θfD， ΔψfD，?HfD)，第一層和第二層形成一個CRBM，第二層和第三層形成第二個CRBM，依次類推。將最上層CRBM的輸出層得到的結果，即提取得到的高層非線性特征，輸入到BP網絡中進行回歸預測。輸入層的節(jié)點數(shù)由輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)決定，輸出層為歸一化后的最小初始速度，節(jié)點數(shù)為1。

圖2 深度置信網絡的結構圖

Fig.2 Diagram of deep belief network structure

限制玻爾茲曼機CRBM模型基于能量生成，能夠學習數(shù)據(jù)的固有內在表示。每個CRBM包含一個可視層和一個隱含層，只有可視層和隱含層單元之間有雙向連接權值，而可視層內部各單元及隱含層內部各單元之間沒有連接。

傳統(tǒng)RBM的結構單元為二值狀態(tài)，為了處理連續(xù)數(shù)據(jù)，CRBM在可視層sigmoid激活函數(shù)sig(x)=1/(1+e-x)中加入一個均值為0、方差為σ2的高斯單元，常數(shù)σ和Nj(0， 1)共同產生了高斯輸入分量nj=σNj(0， 1)。

隱含層的激活概率為：

(4)

其中，函數(shù)φj的表達式為：

(5)

同理，可視層的激活概率為：

(6)

(7)

其中：?I為可視單元的數(shù)量，J為隱含單元的數(shù)量。θL，?θH分別為sigmoid函數(shù)的下漸近線和上漸近線，一般取θH=1，?θL=-1，參數(shù)bj是控制sigmoid函數(shù)斜率的變量，當bj由小變大時，單元就可以從無噪聲的確定性狀態(tài)向二進制隨機狀態(tài)平滑過渡。

在給定可視層單元v={v1，?v2，?v3， …，?vI}∈[0， 1]、隱含層單元h={h1，?h2，?h3， …，?hJ}∈[0， 1]、權重矩陣w、可視層單元的斜率a和隱含層單元斜率b的條件下，所有可視單元和隱含單元聯(lián)合狀態(tài)(v，?h)的能量函數(shù)為[14]：

(8)

可視層向量v的獨立分布為：

(9)

因為CRBM的同一層任何兩個單元之間沒有連接，因此給定一個隨機輸入的可視層向量v，各隱含層單元相互獨立，隱含層向量h的概率如式(10)所示。類似的，給定一個隨機輸入隱含層向量h，得到對應可視層向量v的概率如式(11)所示：

(10)

(11)

CRBM的本質就是使學習到的模型符合輸入樣本分布的概率最大，即在給定訓練數(shù)據(jù)的情況下，通過調節(jié)相應的參數(shù)，使式(9)的概率p(v)的值達到最大。由式(9)可知，可以通過調節(jié)權重矩陣w、可視層單元斜率a和隱含層單元斜率b去降低能量函數(shù)值，間接提高p(v)的值?；跇O大似然估計理論，對式(9)兩邊取對數(shù)，然后執(zhí)行隨機梯度下降，可以從訓練樣本中學習CRBM模型的參數(shù)θ={ai，?bj，?wji}，使概率p(v)的值最大。

以對比散度(Contrastive Divergence，CD-k)算法應用最為廣泛[14]。通過使用對比散度算法，k次更新即可完成訓練，一般取為1，參數(shù)更新公式如式(12)：

Δwji=γ(〈vihj〉0-〈vihj〉k)，
?

?

(12)

其中γ表示學習率，取值在[0， 1]之間，一般根據(jù)經驗確定。

在逐層無監(jiān)督訓練完成后，通過在最頂層添加標簽數(shù)據(jù)，對深度置信網絡進行有監(jiān)督訓練，即采用反向傳播算法對深度置信網絡的相關參數(shù)進行微調。與無監(jiān)督訓練中每次訓練一層相比，反向傳播有監(jiān)督微調同時對所有層的參數(shù)進行更新，以進一步減少訓練誤差和提高深度置信網絡的預測精度。

全局有監(jiān)督微調利用網絡輸出誤差對各權值的梯度來調整所有權值，直至誤差收斂。在模型的微調過程中，有兩類參數(shù)需要調整：層之間的連接權值、斜率控制項。先求出連接權值、斜率控制項的梯度值[15]，再利用擬牛頓法優(yōu)化算法對各參數(shù)進行優(yōu)化。

樣本的目標函數(shù)值為：

(13)

其中：x是CRBM的樣本輸出數(shù)據(jù)，F(xiàn)W，?a(x)是網絡的輸出數(shù)據(jù)。

3 飛行末段多約束智能彈道規(guī)劃

為了增大滑翔導彈的末段機動范圍并降低彈道規(guī)劃難度，本文通過智能規(guī)劃經由點，實現(xiàn)末段多約束智能彈道規(guī)劃。

導彈通過智能規(guī)劃末段經由點狀態(tài)，可以擴大機動包絡，同時保證有足夠的能量實現(xiàn)對目標的多約束精確打擊。在經由點的智能規(guī)劃過程中，采用上節(jié)中訓練好的深度置信網絡進行機動能力預測，快速判定經由點狀態(tài)的可行性，實現(xiàn)經由點前、后段能量的合理分配，提高經由點在線設計的效率。經由點位置的設計，需要為后段增強突防能力的彈道擺動機動預留一定的速度增量，因此在迭代搜索經由點位置時，在期望終端速度的基礎上增大一定速度增量作為經由點位置迭代的速度約束。

為滿足彈道擺動機動需求，本文將導彈相對目標點的視線角設計為三角函數(shù)形式，并通過設計機動彈道最優(yōu)末制導律，實現(xiàn)對期望視線角的跟蹤，最后通過機動頻率迭代滿足期望的速度約束。

3.1 經由點規(guī)劃

經由點規(guī)劃采用內外兩層規(guī)劃的方法：內層固定經由點的位置，通過搜索最優(yōu)的經由點速度方向約束，使到達目標點的終端速度最大；外層基于經由點Z向位置與終端速度的單調關系，以期望終端速度為約束，通過牛頓法迭代得到經由點Z向位置。經由點規(guī)劃流程見圖3所示。

圖3 經由點規(guī)劃流程圖

Fig.3 Flow diagram of waypoint planning

(1)經由點的位置設計。將以下壓段起始點作為始點、目標點作為終點、采用角度約束最優(yōu)制導律獲得的彈道，作為基準彈道。

為降低規(guī)劃難度，取基準彈道上射程中點對應的點作為經由點包絡的中心。導彈從經由點到達目標點時末端速度恰好滿足給定約束時對應的經由點位置，即為最大機動能力對應的經由點位置。

經由點在該點彈道法平面上的不同坐標，對應著不同的機動范圍，因此將經由點位置對應的設計量取為Z向坐標。

(2)對于經由點處的速度方向，可根據(jù)初始點及終端狀態(tài)給出其可行的范圍，并以此為基礎進行經由點速度方向設計。

如圖4所示，設從當前點到經由點為A段，從經由點到終端狀態(tài)為B段。導彈按比例導引律從當前點導引至經由點，到達經由點時的速度矢量方向可視為使A段能量最優(yōu)的經由點速度方向eviaA；固定經由點位置及終端狀態(tài)，使經由點速度最小的速度方向即為使B段能量最優(yōu)的經由點速度方向eviaB。經由點速度矢量ev在eviaA與eviaB形成的扇面內取值，可留出更多能量用于機動。

圖4 經由點速度方向設計示意圖

Fig.4 Diagram of waypoint velocity direction designing

(3)在固定經由點位置時，隨著經由點速度方向約束的變化，末端速度呈現(xiàn)先增大后減小的單峰曲線形式，采用黃金分割法即可一維搜索求得在當前經由點位置下使末端速度最大的最優(yōu)速度方向約束：

J=-Vfmax.

(14)

過程中基于當前位置和速度方向狀態(tài)和經由點的位置及速度方向約束計算X=(H，?L，?θ， Δψ，?VfD，?θfD， ΔψfD，?HfD)，將其輸入訓練好的深度置信網絡，得到在當前位置、當前速度方向下，保證飛行終點滿足給定終端狀態(tài)的當前最小速度Vmin。進而判定經由點狀態(tài)的可行性。

通過牛頓迭代法更新經由點位置，并搜索相應的最優(yōu)航向角。由于經由點位置與末端速度存在單調關系，可搜索得到滿足期望速度約束的經由點位置。

(15)

由于經由點位置的設計，需要為后段的彈道擺動機動預留一定的速度增量，因此在迭代搜索經由點位置時，在期望終端速度的基礎上增加一定速度增量作為經由點位置迭代的速度約束。

VDf=Vf+ΔV，

(16)

其中ΔV為彈道擺動機動所需的速度增量。

3.2 三角函數(shù)型機動彈道規(guī)劃

對于從經由點到目標點的飛行段，本文引入三角函數(shù)型機動，即在期望角度上疊加三角函數(shù)型視線角函數(shù)。機動彈道規(guī)劃流程如圖5所示。

(1)視線角函數(shù)幅值根據(jù)局部機動范圍需求而確定，一般取1°左右即可滿足。在局部機動范圍較小時，將機動形式由單邊改為雙邊并進行相位調整，以滿足機動范圍及機動形式要求。

(2)通過機動彈道最優(yōu)制導律得到制導指令，積分得到到達目標點時的終端速度。

(3)針對末端速度約束，根據(jù)機動頻率與末端速度的正比關系，通過在線大步長彈道快速積分，對視線角函數(shù)的機動頻率進行迭代修正，得到滿足末端速度約束的機動頻率，完成彈道規(guī)劃。

(4)在實際飛行中，由于大氣密度偏差等因素，實際彈道狀態(tài)量(主要是速度)相對規(guī)劃彈道會存在一定偏差，因此每隔一定周期需要進行一次彈道重規(guī)劃。

圖5 機動彈道規(guī)劃流程圖

Fig.5 Flow diagram of maneuvering trajectory planning

3.3 機動彈道最優(yōu)制導律設計

對于局部機動范圍需求，將導彈相對目標點的視線角設計為三角函數(shù)形式，通過調節(jié)三角函數(shù)型視線角的幅值、頻率和相位，滿足期望的機動形式和局部機動范圍，并通過最優(yōu)控制實現(xiàn)對期望視線角的跟蹤，最終實現(xiàn)末制導與機動的一體化設計。

以第二段角度約束末制導與三角函數(shù)型機動的一體化設計為例，分別在俯沖平面和側向平面內進行設計。

為實現(xiàn)在精確攻擊前提下的機動飛行，設計以射程為自變量的俯沖平面附加視線角為：

(17)

其中：kD為頻率系數(shù)，φDN為幅值系數(shù)，Lf為末段總射程，L為當前射程。考慮防空系統(tǒng)的最低攔截高度，同時減小機動對制導精度的影響，設置機動結束高度hme。

在俯沖平面內，為了在滿足落角約束的同時使視線角按照期望的運動規(guī)律變化，可取狀態(tài)變量分別為視線角偏差以及視線角速率偏差：

(18)

其中：γDF為終端期望落角，λDN為期望視線角，λD為高低視線角。

為了簡化制導問題，將俯沖段運動分解到俯沖平面及側向平面內，分別建立相對運動方程：

(19)

其中：γD為彈道傾角，γT為彈道偏角。

轉化為狀態(tài)空間方程的形式：

(20)

其中

為剩余飛行時間。

為簡化制導問題的建模及求解，可引入偽控制量：

(21)

狀態(tài)空間方程可進一步改寫為：

(22)

根據(jù)最優(yōu)控制理論極大值原理，線性系統(tǒng)二次型性能指標對應的最優(yōu)控制律形式為：

us=-R-1BTPx.

(23)

基于最優(yōu)控制理論及Riccati方程，得俯沖平面機動突防最優(yōu)制導律：

(24)

在側向平面內，同樣以射程為自變量設計附加視線角為：

(25)

其中：kT為頻率系數(shù)，φDT為幅值系數(shù)。

假設對飛行器進入方向沒有約束，則在側向平面取狀態(tài)變量為：

(26)

同理，以能量最省為性能指標，可獲得側向平面機動最優(yōu)制導律為：

(27)

4 仿真分析

采用美軍CAV滑翔彈頭的總體及氣動參數(shù)，取俯沖段高度h0=30 km，距目標點射程L0=100 km，速度V0=2 500 m/s，速度傾角θ0=-10°，航跡偏航角σ0=0°，攻角α∈[-20°， 20°]，落角約束λDF=-60°，末端速度約束Vf≥800 m/s。落點位置精度要求Δx≤1 m，落角精度要求Δλ≤1°，速度精度要求ΔV≤2 m/s。φDN=φDT=1°，kD=kT，機動結束高度hme=2 km。

機動能力預測的樣本容量取為30 000，其中27 000個作為訓練樣本，3 000個作為測試樣本。依據(jù)隨機運行的平均結果選擇最優(yōu)的參數(shù)配置，本文使用平均相對誤差(Mean Relative Error，MRE)作為評價指標，通過下式計算得到：

(28)

其中：yi為真實值，

為預測值，n為樣本數(shù)據(jù)量。

深度置信網絡模型的結構參數(shù)，影響訓練過程和預測結果誤差。根據(jù)已有研究以及數(shù)據(jù)特點，CDBN的學習率取為γ= 0.02，CRBM最大迭代次數(shù)取為200。為了使訓練效果達到最優(yōu)化，減小誤差，對預測模型訓練的隱層層數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)進行對比優(yōu)選。本文取隱層數(shù)目為2～6 層，設定隱層節(jié)點數(shù)為24，對隱層數(shù)目進行優(yōu)選，結果如表1 所示。

表1?隱層數(shù)目的影響

Tab.1 Effect of number of hidden layers

表中比較了隱層數(shù)目對預測誤差的影響，當隱層數(shù)目為3時，MRE值為4.6%，預測模型準確度最高。隱層數(shù)目小于3時，模型誤差隨隱層數(shù)目增加而減??；隱層數(shù)目大于3 時，模型誤差隨隱層數(shù)目增大而增大，模型凸顯“過擬合”效應。

對于隱含層神經元個數(shù)的選取尚無理論上的指導，沒有統(tǒng)一的經驗公式。假定隱層數(shù)目為3，討論和確定適宜的節(jié)點數(shù)目。本文討論最后一層隱含層節(jié)點數(shù)目為4～20時的預測效果。

表2?最后一層隱含層節(jié)點數(shù)目的影響

Tab.2 Effect of nodes number in the last hidden layer

由表2可知，節(jié)點數(shù)為12時，模型預測效果最佳。綜上，本文設定預測模型的隱層數(shù)目為3，各隱層的節(jié)點數(shù)為24-24-12。最終確定CDBN的網絡結構為8-24-24-12-1。

將設計好的CDBN與BP網絡進行對比，考慮多層BP網絡存在梯度消失問題，取BP網絡結構為8-80-80-1，對3 000個測試樣本進行預測，對比散點圖與擬合誤差散點圖分別如圖6與圖7所示。從圖 7可以看出，相對于BP網絡，CDBN明顯具有更小的訓練誤差。

圖6 CDBN的預測結果散點圖

Fig.6 Scatter diagram of CDBN prediction results

圖7 CDBN與BP的測試誤差散點圖

Fig.7 Scatter diagram of test results for CDBN and BP

由圖8可以看出，CDBN網絡的初始誤差得到減小，誤差的下降速度也快于BP網絡。這是由于CDBN通過對三層CRBM的貪婪無監(jiān)督預訓練，獲得了更好的神經網絡權值。

圖8 CDBN與BP的訓練殘差對數(shù)曲線

Fig.8 Logarithm of training error results for CDBN and BP

接下來進行經由點規(guī)劃，并進一步規(guī)劃末段機動彈道。首先將經由點位置的Z向坐標初值取為Z=5 km，不同的經由點速度方向對應著不同的末端速度，一般隨著航向角的增大，末端速度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，由此可以得到在該經由點位置下的最優(yōu)速度方向。

表3?航向角對末端速度的影響

Tab.3 Effect of heading angle on terminal velocity

經過黃金分割法搜索，當前經由點位置Z=5 km 下的最優(yōu)航向角為-10°。進一步，根據(jù)牛頓迭代法更新經由點位置，并搜索相應的最優(yōu)航向角。為了給彈道機動預留速度增量，在期望終端速度的基礎上增大100 m/s作為經由點位置設計的速度約束，通過牛頓迭代搜索得到滿足該速度約束的經由點位置。

終端速度隨經由點Z向位置的變化曲線如圖9所示。經過迭代搜索，經由點的最大側向位置為Z=5.36 km，對應的最優(yōu)航向角約束為-12°。

圖9 終端速度隨經由點Z向位置的變化

Fig.9 Terminal velocity versus?Z?position of waypoint

對于期望的末端速度約束，根據(jù)機動頻率與末端速度的單調性，迭代搜索得到三角函數(shù)型視線角的機動頻率系數(shù)kD=4.02。終端速度隨機動頻率的變化曲線如圖10所示。

圖10 終端速度隨機動頻率系數(shù)的變化

Fig.10 Terminal velocity versus maneuvering frequency coefficient

末段規(guī)劃彈道如圖11～圖15所示。

圖11 攻角隨時間的變化曲線

Fig.11 Time histories of attack angle

圖12 傾側角隨時間的變化曲線

Fig.12 Time histories of bank angle

由俯沖段彈道參數(shù)曲線，落點位置誤差為0.2 m，落角誤差為0.4°，速度誤差為0.5 m/s，機動彈道規(guī)劃耗時0.5 s。表明本文所提的彈道規(guī)劃方法在實現(xiàn)擺動機動飛行的同時，能夠高精度地滿足終端落點、落角及速度約束條件。

圖13 三維彈道曲線

Fig.13 Three-dimensional trajectory curve

圖14 速度曲線

Fig.14 Time histories of velocity

圖15 彈道傾角曲線

Fig.15 Time histories of flight path angle

5 結 論

本文針對滑翔導彈末段多約束智能彈道規(guī)劃問題展開研究，取得了如下研究成果：

針對連續(xù)數(shù)值型機動能力預測問題，提出了一種離線訓練CDBN用于在線預測的方法。仿真表明基于CDBN的機動能力預測相對于BP網絡具有更高精度，且具有較高的效率。通過智能規(guī)劃經由點的Z向位置與航向角，優(yōu)化了末段能量分配，在保證對目標多約束精確打擊的同時增大了末段機動范圍。針對增強突防能力的彈道擺動機動，引入了三角函數(shù)形式的彈目視線角，設計了機動彈道最優(yōu)末制導律，實現(xiàn)了對期望視線角的跟蹤，最后通過調節(jié)機動頻率實現(xiàn)了速度控制。落點位置、落角、速度誤差分別為0.2 m，0.4°，0.5 m/s。彈道規(guī)劃最大耗時為0.5 s，能夠滿足工程應用的快速性要求。

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審核編輯：符乾江