0 引言

2008年ARIKAN E提出了信道極化的概念并對信道極化現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)的描述［1］。極化碼的主要過程是在編碼系統(tǒng)中通過對信道進(jìn)行結(jié)合與拆分，然后在其中選擇好的部分信道來進(jìn)行有效數(shù)據(jù)的傳輸。極化碼被嚴(yán)格證明有以下兩個特性：一是基于信道極化現(xiàn)象存在；二是在碼長為無限長時，其信道容量可達(dá)香農(nóng)極限。相比于經(jīng)典的Turbo碼與LDPC碼，極化碼具有更低的誤碼率和復(fù)雜度以及更高的吞吐率［2-3］。

極化碼的譯碼算法研究近年來發(fā)展迅速，其中成為研究熱點(diǎn)的連續(xù)刪除（Successive Cancellation，SC）譯碼算法的基本思想是通過對信息位的比特似然概率值的判斷來進(jìn)行譯碼。但由于在譯碼時前一個譯碼值會對之后的譯碼值造成影響，因此導(dǎo)致譯碼性能較差［4］。在此基礎(chǔ)上改進(jìn)的序列連續(xù)刪除（Successive Cancellation List，SCL）算法能在計算復(fù)雜度與空間復(fù)雜度之間實(shí)現(xiàn)更好的平衡［5］，相比于在軟件上實(shí)現(xiàn)該算法，在FPGA上進(jìn)行SCL譯碼可以使譯碼速度進(jìn)一步加快［6］。目前極化碼各方面都已經(jīng)取得了碩果，但是在FPGA上的譯碼實(shí)現(xiàn)仍然存在著譯碼效率和吞吐率不夠高等問題［6］。因此本文針對極化碼的SCL譯碼算法進(jìn)行了研究和優(yōu)化，減少資源消耗同時提高譯碼效率；針對FPGA上的譯碼器設(shè)計進(jìn)行了定點(diǎn)量化的改進(jìn)；最后在Xilinx的VC707開發(fā)板上進(jìn)行了譯碼器的實(shí)現(xiàn)與性能分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明譯碼器在碼長為512時譯碼效率為143.988 MHz，吞吐率達(dá)到了28.79 Mb/s，具有較強(qiáng)的工程使用價值。

1 極化碼的SCL譯碼算法

SCL譯碼算法實(shí)質(zhì)是對SC譯碼算法的推廣，SC譯碼算法的基本思想是通過對每個傳輸碼字的LLR（對數(shù)似然比值）進(jìn)行判斷譯出碼字，LLR的定義如式（1）所示。

圖1所示為SC譯碼路徑示意圖，由示意圖和LLR計算公式可以看出SC譯碼在譯碼過程中前一個譯碼值與之后的譯碼值相互關(guān)聯(lián)，這將對其譯碼算法的性能造成影響。

如圖2所示的SCL譯碼過程中，傳輸?shù)拇a字為1010，其中前兩位為固定比特，后兩位為信息比特。傳輸碼字從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)向下擴(kuò)展，可以得到相應(yīng)的PM值，一直擴(kuò)展到4條路徑，此時取出PM值較小的兩條路徑繼續(xù)擴(kuò)展，其余路徑刪除，因此最終只有4條路徑，其中最后算出的PM值最小的相應(yīng)路徑即為譯碼結(jié)果。圖2中曲線代表此次PM值最小路徑為1010，譯碼結(jié)果正確。

2 SCL譯碼的優(yōu)化與設(shè)計

SCL譯碼算法的核心依然是SC譯碼算法，但其性能優(yōu)于SC譯碼算法。在FPGA上進(jìn)行SCL譯碼算法的實(shí)現(xiàn)會遇到如何提高譯碼效率和吞吐率以及如何合理利用FPGA片上資源等挑戰(zhàn)。針對SCL譯碼算法的優(yōu)化可以在基于其具有的遞歸結(jié)構(gòu)下對譯碼計算過程進(jìn)行簡化，針對FPGA上的譯碼器設(shè)計可在運(yùn)算過程中對浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行量化，更有利于硬件實(shí)現(xiàn)。

2.1 SCL譯碼算法系統(tǒng)設(shè)計

圖3所示為本文所設(shè)計的SCL譯碼系統(tǒng)圖，針對在SCL譯碼的過程中有可能出現(xiàn)最小PM值路徑譯碼不是正確譯碼的情況，可以通過采用文獻(xiàn)［8］中的增加循環(huán)冗余校驗(yàn)（Cyclic Redundancy Check，CRC）輔助的方法來進(jìn)行解決。在編碼系統(tǒng)中先對源碼進(jìn)行校驗(yàn)碼的添加，然后進(jìn)行極化碼的編碼生成相應(yīng)的碼字進(jìn)行傳輸。解碼系統(tǒng)在FPGA上使用設(shè)計的譯碼器對傳輸過來的碼字進(jìn)行極化碼譯碼以及校驗(yàn)碼校驗(yàn)，在譯碼最后階段的路徑選擇時從最小PM值逐條校驗(yàn)，一旦出現(xiàn)校驗(yàn)通過的路徑即為譯碼結(jié)果。

2.2 SCL譯碼算法優(yōu)化

SCL譯碼過程實(shí)質(zhì)是L個SC譯碼算法同時進(jìn)行，圖4所示為碼長為8時的SC譯碼算法遞歸流程圖，圖中傳遞的信息均為LLR，其中S代表計算層數(shù)，i代表相應(yīng)碼字標(biāo)號。

在SC譯碼算法中，LLR的計算公式如下：

2.3 FPGA中實(shí)現(xiàn)算法的改進(jìn)

在圖4所示的SC譯碼算法流程圖中實(shí)線部分代表執(zhí)行的f函數(shù)，虛線部分代表執(zhí)行的g函數(shù)。分別定義如下：

在SCL譯碼過程中的LLR計算值均為浮點(diǎn)數(shù)，直接在FPGA中計算會使得譯碼復(fù)雜度較高，因此將浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行定點(diǎn)量化轉(zhuǎn)變成定點(diǎn)數(shù)，定點(diǎn)量化的結(jié)果通過（O，R，D）來表示，定義如表1所示。

對f函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)之后，譯碼過程中的計算不再涉及乘除法，因此信道輸出和LLR的小數(shù)位數(shù)可以一致。由于采用定點(diǎn)量化用量化值代替了原始值，必定會對譯碼結(jié)果造成一定影響，因此選擇合適的量化比特數(shù)和小數(shù)位數(shù)尤為重要。通過對信道輸出值以及運(yùn)算過程中的對數(shù)似然比值進(jìn)行詳細(xì)的分析以及對比實(shí)驗(yàn)，選出了三種如下較好的量化方式。圖5所示為量化前后的BER曲線圖。

如圖5所示的三種量化方式相比，（4，4，0）由于LLR量化的比特數(shù)過小，導(dǎo)致效果不是很理想。（4，5，0）和（5，6，1）的量化選擇基本沒有降低SCL的譯碼性能，而（4，5，0）這種沒有小數(shù)位的量化選擇更有利于在FPGA上進(jìn)行計算，因此譯碼器的設(shè)計選用（4，5，0）的量化方式。

3 譯碼硬件平臺與譯碼測試結(jié)果

3.1 硬件平臺選擇

本文選擇在Xilinx的VC707開發(fā)板上對譯碼器進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。該開發(fā)板的主芯片為XC7VX485T，包含有485 760個邏輯單元、2 800個DSP Slice、37 080 KB內(nèi)存以及700個I/O引腳等資源。其最高運(yùn)行頻率可以達(dá)到741 MHz，可以用來實(shí)現(xiàn)極化碼的譯碼。圖6為該評估板實(shí)物圖。

3.2 譯碼的仿真與測試

為了對SCL和SC算法進(jìn)行對比以及選擇一個合適的路徑刪減值L，在譯碼器編寫前對各L值下的SCL算法進(jìn)行了MATLAB仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知當(dāng)L=1和L=2時誤比特率差別較大，再繼續(xù)加大L值時雖然可以使誤比特率進(jìn)一步降低，但是差別已經(jīng)沒有那么明顯，為了在FPGA上能夠更容易實(shí)現(xiàn)SCL算法，選擇L=2來進(jìn)行路徑刪減實(shí)現(xiàn)算法。

接著對譯碼器的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，先通過ModelSim仿真軟件對譯碼器進(jìn)行硬件仿真。然后使用ISE軟件帶有的Chipscope在線邏輯分析儀去抓取在FPGA上的譯碼結(jié)果，通過硬件仿真結(jié)果與FPGA上的譯碼結(jié)果對比來驗(yàn)證譯碼的正確性。

如圖8所示上半部分為在ModelSim上碼長為64時的仿真結(jié)果，data_u_out和data_uhat_out分別為輸入源碼字和譯碼仿真結(jié)果。下半部分為使用Chipscope抓取的FPGA中運(yùn)行結(jié)果波形圖，data_u和data_uhat分別為輸入源碼字和實(shí)際譯碼結(jié)果。輸入源碼中有一半碼字為固定比特，因此有效碼字只有32位。由圖8可以看出源碼字和仿真結(jié)果以及FPGA譯碼結(jié)果均為69ab4d68，因此本次譯碼結(jié)果正確。

圖9和圖10所示分別為碼長為128和512時的仿真結(jié)果和譯碼結(jié)果波形圖。在抓取512碼長的波形時，由于碼長太長，因此在Chipscope中分成了四段進(jìn)行顯示，由于Chipscope與ModelSim顯示順序不同，因此用相應(yīng)數(shù)字表示了相應(yīng)的結(jié)果順序，可以看出譯碼結(jié)果均正確。

3.3 譯碼性能分析

下面對算法的性能以及工程占用資源等進(jìn)行綜合分析，在ISE軟件上的綜合報告中可以查看譯碼器在FPGA上的資源使用結(jié)果，如表2所示。

通過綜合資源結(jié)果可以對譯碼器的吞吐率進(jìn)行計算，公式如下：

式中N為有效碼長，fmax為最大時鐘頻率，td為譯碼延遲的時鐘周期數(shù)。吞吐率計算結(jié)果如表3所示。

4 結(jié)論

如今極化碼正越來越受到研究者們的重視，而國內(nèi)在極化碼譯碼算法研究方面有待深入，尤其是在硬件平臺中實(shí)現(xiàn)的較少。基于此本文主要針對極化碼的SCL譯碼算法進(jìn)行了研究與優(yōu)化，并在FPGA上設(shè)計了譯碼器，最后在Xilinx的VC707開發(fā)板上進(jìn)行譯碼器的實(shí)現(xiàn)。該譯碼器的設(shè)計降低了譯碼復(fù)雜度以及FPGA上的資源消耗，在碼長為512時譯碼最高頻率為143.988 MHz，吞吐率為28.79 Mb/s，有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。