徐丸絮，沈吟東

（華中科技大學(xué) 人工智能與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430074）

摘??要：傳統(tǒng)的公交行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型由于忽略了歷史時(shí)刻中的信息，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不理想。針對(duì)公交行程時(shí)間的時(shí)序性，提出一種基于 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型，并引入注意力（Attention）機(jī)制對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。首先，綜合考慮多種影響因素，設(shè)計(jì)了多變量 LSTM 模塊，將當(dāng)前時(shí)刻的行程時(shí)間與歷史時(shí)刻數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，對(duì)其中的多維度特征進(jìn)行信息提取；隨后針對(duì)單一 LSTM 網(wǎng)絡(luò)無(wú)法自動(dòng)識(shí)別不同信息重要性的局限性，引入 Attention 機(jī)制，使模型聚焦重點(diǎn)信息、忽略冗雜信息；最后，采用實(shí)際公交 GPS數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與五種常見(jiàn)方法相比，該模型具有更高的精度。

中圖分類號(hào)：TN99?34??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004?373X（2022）03?0083?05

0 引 言

公交行程時(shí)間是智能交通系統(tǒng)的重要組成部分，準(zhǔn)確的行程時(shí)間信息為公交智能優(yōu)化排班、實(shí)時(shí)調(diào)度、公交交叉口優(yōu)先控制等提供重要依據(jù)，對(duì)公交資源動(dòng)態(tài)配置、城市交通結(jié)構(gòu)規(guī)劃等有深遠(yuǎn)意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這一問(wèn)題展開(kāi)了廣泛研究，提出的預(yù)測(cè)模型主要包括4類：

1）卡爾曼濾波器模型[1?2]。如文獻(xiàn)[1]分析了異構(gòu)交通條件下時(shí)間的離散化模式，以此構(gòu)建了基于卡爾曼濾波器的預(yù)測(cè)模型。但是該模型考慮因素較單一，且適用于線性系統(tǒng)，對(duì)于高度非線性的公交行程時(shí)間預(yù)測(cè)問(wèn)題并不是很合適。

2）支持向量機(jī)（SVM）模型[3?4]。如文獻(xiàn)[3]選取時(shí)段、天氣等7維特性構(gòu)建了改進(jìn)的 SVM 預(yù)測(cè)模型，并在廈門BRT?1路的數(shù)據(jù)上驗(yàn)證了模型精度。但該類模型計(jì)算復(fù)雜度高，不能很好地處理大規(guī)模數(shù)據(jù)。

3）決策樹模型。如文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了一種基于梯度提升回歸樹（GBRT）的預(yù)測(cè)模型，測(cè)試結(jié)果比SVM和自回歸平均法的預(yù)測(cè)精度有所提高。該模型可解釋性強(qiáng)，但是存在模型速率低、易過(guò)擬合等問(wèn)題。

4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型在行程時(shí)間預(yù)測(cè)問(wèn)題中使用最為廣泛，如文獻(xiàn)[6]將螢火蟲算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，構(gòu)建了預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[7]構(gòu)建了面向動(dòng)態(tài)站點(diǎn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了跨越多個(gè)站點(diǎn)的預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[8]通過(guò)采集到的歷史和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較好地?cái)M合非線性問(wèn)題，在行程時(shí)間預(yù)測(cè)問(wèn)題上很有意義，然而公交行程時(shí)間具有時(shí)序性，即當(dāng)前時(shí)刻行程時(shí)間與歷史時(shí)刻密切相關(guān)，上述模型的不足之處在于僅考慮了當(dāng)前時(shí)刻的信息，沒(méi)有充分利用歷史時(shí)刻的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致模型精度受限。

深度學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法相比，它具備更強(qiáng)大的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和抽象能力。LSTM（Long Short?Term Memory）作為目前最熱門的深度學(xué)習(xí)技術(shù)之一，能夠保存歷史信息，既繼承了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，又能挖掘歷史時(shí)刻數(shù)據(jù)，在處理時(shí)序問(wèn)題上很有優(yōu)勢(shì)[9]，近幾年得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[10]使用英國(guó)66個(gè)路段的數(shù)據(jù)構(gòu)建了改進(jìn)的LSTM模型；文獻(xiàn)[11]采用LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果證明LSTM精度更優(yōu)。然而傳統(tǒng)的LSTM將輸入序列轉(zhuǎn)換為定長(zhǎng)向量而保存所有的信息，使得模型記憶受限，在處理長(zhǎng)序列問(wèn)題時(shí)易丟失信息。

Attention機(jī)制的提出可以彌補(bǔ)這一缺陷，它能為不同信息賦予權(quán)重，加強(qiáng)對(duì)重要信息的記憶，忽略無(wú)關(guān)信息。近年來(lái)，結(jié)合注意力機(jī)制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為研究的熱點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于機(jī)器翻譯、圖像分類等領(lǐng)域，在公交行程時(shí)間預(yù)測(cè)問(wèn)題上的研究相對(duì)較少。因此，本文提出一種基于Attention機(jī)制的LSTM預(yù)測(cè)模型，利用LSTM模塊，對(duì)歷史數(shù)據(jù)中多種因素同步分析，針對(duì)LSTM的局限性，融入Attention機(jī)制，自動(dòng)抽取關(guān)鍵信息，優(yōu)化模型。最后與五種常見(jiàn)方法進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該模型有更高的預(yù)測(cè)精度。

1 問(wèn)題定義

本文旨在基于公交企業(yè)積累的大量行程時(shí)間樣本，設(shè)計(jì)一個(gè)行程時(shí)間預(yù)測(cè)方法。公交行程時(shí)間在不同日期、時(shí)段是隨機(jī)變化的，與路況、事故等動(dòng)態(tài)因素密切相關(guān)[12]。由于班次之間時(shí)間間隔較短，相鄰班次之間的路段狀況具有相似性，因此歷史時(shí)刻的數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著影響未來(lái)的信息，即當(dāng)前時(shí)刻的行程時(shí)間與歷史時(shí)刻有關(guān)，由此可見(jiàn)，公交行程時(shí)間具有時(shí)序性，是一個(gè)前后關(guān)聯(lián)的時(shí)間序列。

根據(jù)行程時(shí)間的時(shí)序性，該問(wèn)題可描述如下，由前s 個(gè)時(shí)刻的歷史行程時(shí)間序列 [yt-s,?, yt-2 , yt-1]（s代表時(shí)間步長(zhǎng)度，即歷史時(shí)刻個(gè)數(shù)）和歷史特征[xt-s,?,xt-2, xt-1]預(yù)測(cè)t時(shí)刻的公交行程時(shí)間yt，即：

式中：xi=(xi,1,xi,2,?,xi,n)T代表第i時(shí)刻影響行程時(shí)間的多種因素的取值向量，n代表影響因素的個(gè)數(shù)；F為函數(shù)，代表預(yù)測(cè)值與輸入值之間的某種映射關(guān)系。本文的目的就是找到合適的模型用于擬合這種復(fù)雜的非線性映射。

2 公交行程時(shí)間影響因素分析

常見(jiàn)的LSTM模型僅考慮“歷史行程時(shí)間”這一種歷史數(shù)據(jù)[10?11]，然而行程時(shí)間受多種因素影響，如果模型僅對(duì)單變量進(jìn)行處理，并不能充分考慮多種影響因素的變化。因此本節(jié)對(duì)行程時(shí)間影響因素進(jìn)行分析，以期得到更全面的輸入特征。

影響公交行程時(shí)間的不確定因素主要包括道路因素、交通因素、天氣情況等[13]。道路和交通因素如路段狀況、行人數(shù)量、乘客數(shù)量等信息，動(dòng)態(tài)影響著行程時(shí)間；天氣情況如降雨、降雪、大霧等會(huì)影響公交速度和司機(jī)反應(yīng)時(shí)間，從而影響行程時(shí)間。

根據(jù)上述行程時(shí)間影響因素分析，本文選取了行駛特征集以描述道路和交通因素，選取了天氣特征集以描述天氣因素，以此作為模型輸入。具體獲取和處理如下：

1）行駛特征集

由于路況、人流等實(shí)時(shí)信息無(wú)法直接獲取，為反映車輛行駛路段狀況、人流量等信息，選取當(dāng)天是否是周末、是否是高峰期等靜態(tài)特征，同時(shí)提取車輛平均速度、車輛行駛方向等作為動(dòng)態(tài)特征，用以反映實(shí)時(shí)交通狀況。

2）天氣特征集

采用網(wǎng)絡(luò)爬蟲獲取結(jié)構(gòu)化的天氣數(shù)據(jù)，主要包含如下屬性：時(shí)間、溫度、氣壓、天氣狀況等。選取其中與行程時(shí)間密切相關(guān)的溫度和天氣狀況作為天氣特征集。

綜上所述，選取的輸入特征一共有6個(gè)，分別為當(dāng)天是否是周末、是否是高峰期、車輛平均速度、車輛行駛方向、溫度、天氣狀況，即影響因素的個(gè)數(shù)n=6。

3 基于 Attention?LSTM 的公交行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型

公交行程時(shí)間是一個(gè)典型的時(shí)間序列，LSTM網(wǎng)絡(luò)能自動(dòng)保存歷史序列信息，更好地利用其時(shí)序性。然而不同信息對(duì)于預(yù)測(cè)時(shí)刻的影響程度是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的，例如，對(duì)早晚高峰期來(lái)說(shuō)，人流量對(duì)行程時(shí)間的影響要大于對(duì)平峰期的影響；單一的LSTM模型將輸入序列轉(zhuǎn)換為定長(zhǎng)向量而保存所有的信息，并不能檢測(cè)哪些是影響當(dāng)前行程時(shí)間的重要部分，降低了信息的利用率；Attention機(jī)制的加入能解決這一問(wèn)題，它為模型分配不同的注意力，使模型能自動(dòng)處理不同信息的重要程度。本文嘗試將LSTM與Attention機(jī)制結(jié)合，用于公交行程時(shí)間預(yù)測(cè)，本文提出的Attention?LSTM預(yù)測(cè)模型整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由圖1可見(jiàn)，該模型由4個(gè)部分組成：輸入層負(fù)責(zé)將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成模型可讀的形式；多變量LSTM模塊負(fù)責(zé)對(duì)包含多種影響因素的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲取特征信息；Attention 機(jī)制負(fù)責(zé)學(xué)習(xí)一組注意力系數(shù)，對(duì)特征信息進(jìn)行篩選；全連接層接收篩選后的特征信息，處理得到最終的行程時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果。輸入層和全連接層是模型完成預(yù)測(cè)任務(wù)必需的組件，其結(jié)構(gòu)由數(shù)據(jù)本身的維度決定，整個(gè)模型的重點(diǎn)部分在于多變量 LSTM模塊與Attention機(jī)制。

3.1 多變量 LSTM 模塊

基本的LSTM網(wǎng)絡(luò)是由多個(gè)記憶神經(jīng)元按時(shí)間次序連接而成的[14]。經(jīng)典的記憶神經(jīng)元內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。

由圖2可見(jiàn)，記憶神經(jīng)元內(nèi)部由輸入門it、遺忘門ft、輸出門ot三種門結(jié)構(gòu)組成，它們共同控制著信息的更新與遺忘，計(jì)算公式見(jiàn)式（2）~式（7）：????

式中：σ代表sigmoid函數(shù)；Ct和Ct-1分別代表LSTM單元在t 時(shí)刻和t-1時(shí)刻的狀態(tài)；Ct 代表當(dāng)前單元狀態(tài)更新值；ht和ht-1分別為當(dāng)前單元和上一單元的中間狀態(tài)；wf，wi，wo，bf，bi和bo為模型訓(xùn)練得到的權(quán)重矩陣和偏移量。

由此可見(jiàn)，LSTM網(wǎng)絡(luò)通過(guò)門結(jié)構(gòu)對(duì)信息進(jìn)行繼承，能夠?qū)崿F(xiàn)更長(zhǎng)期的記憶。本文利用這一特性，在基本LSTM的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了多變量LSTM模 塊 ，該模塊由兩層LSTM網(wǎng)絡(luò) 堆疊而成 ，在t時(shí)刻的輸入為Ft=[yt-1, xt-1,1,xt-1,2,?,xt-1,n ]T，其不僅接收上一時(shí)刻的歷史行程時(shí)間真實(shí)值yt-1，且對(duì)代表多種影響因素的序列[xt-1,1,xt-1,2,?,xt-1,n ]T進(jìn)行處理，多變量的引入使模型從更多方面接收反映行程時(shí)間的信息，可以更充分地挖掘歷史數(shù)據(jù);最終獲得整個(gè)模塊在t時(shí)刻的輸出向量[ht-s+1,?,ht-1,ht]，其中蘊(yùn)含著用于行程時(shí)間預(yù)測(cè)的多維度信息。

3.2?結(jié)合 LSTM 的Attention機(jī)制

本文引入的Attention機(jī)制結(jié)構(gòu)如圖3所示，其對(duì)LSTM模塊的輸出向量[ht-s+1 ,?,ht-1 ,ht]進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到一系列注意力系數(shù)[αt-s+1,?,αt-1,αt]，用以表示每一中間狀態(tài)的重要程度。最后對(duì)各中間狀態(tài)加權(quán)求和得到輸出序列H，計(jì)算公式見(jiàn)式（8）~式（10）

式中：V，W代表權(quán)重矩陣；b為相應(yīng)的偏置值；et為計(jì)算t時(shí)刻注意力系數(shù) αt的中間值。

由此可見(jiàn)，融合Attention機(jī)制后，模型可以自主學(xué)習(xí)各狀態(tài)的重要程度，從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中提取出重要的部分。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了測(cè)試所提出模型的性能，基于真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與多種常見(jiàn)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證該模型的有效性。

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用某市290路公交車2017年1月1日—2月28日不同班次產(chǎn)生的GPS數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，該數(shù)據(jù)的每一行代表一條公交行程記錄，每一列代表不同的屬性；為了避免數(shù)據(jù)缺失對(duì)模型預(yù)測(cè)造成影響，采用缺失值的前 1天以及后 1天相同時(shí)刻的數(shù)據(jù)均值補(bǔ)全缺失數(shù)據(jù)。另外，為了使輸入數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)保持一致，采用最大最小值歸一化法，使數(shù)據(jù)都被限定在[0，1]范圍內(nèi)。

4.2 模型參數(shù)設(shè)置及評(píng)價(jià)

通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)s為 9、LSTM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8時(shí)模型表現(xiàn)最好。為了提高訓(xùn)練速率，采用批量訓(xùn)練的方式，每批含72組樣本數(shù)據(jù)，為了避免過(guò)擬合，在每層 LSTM 網(wǎng)絡(luò)后增加隨機(jī)失活（dropout）層，參數(shù)設(shè)置為0.2，選擇平均絕對(duì)誤差（MAE）作為訓(xùn)練的損失函數(shù)，采用 Adam 算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，迭代次數(shù)設(shè)置為 100次。

為評(píng)估模型的可靠性，本文同時(shí)采用平均絕對(duì)誤差（MAE）與平均絕對(duì)相對(duì)誤差（MAPE）評(píng)估模型的預(yù)測(cè)能力。具體見(jiàn)式（11）和式（12），其中yi表示預(yù)測(cè)值，yi表示真實(shí)值，m表示實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)總量。

當(dāng)MAE越小時(shí)，表示誤差越小；當(dāng)MAPE越小時(shí)，表示預(yù)測(cè)精確度越高。

4.3 結(jié)果分析

本文采用的數(shù)據(jù)集一共12157條，選擇前9000條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后3157條數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，模型訓(xùn)練過(guò)程中誤差變化趨勢(shì)如圖4所示。由圖4可知 ，Attention?LSTM模型誤差不斷下降，較快達(dá)到收斂，最終誤差降為0.544，說(shuō)明訓(xùn)練結(jié)果良好。

為了以更直觀的方式驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)效果，利用該模型對(duì)測(cè)試集中隨機(jī)選取的1000個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖5所示。由圖5可見(jiàn)，所提出的模型能夠較好地?cái)M合行程時(shí)間的劇烈變化。

為分析Attention機(jī)制的加入對(duì)模型的影響及有效性，對(duì)模型預(yù)測(cè)過(guò)程中不同時(shí)間步的注意力系數(shù)結(jié)果進(jìn)行展示，如圖6所示。

由圖6可以看出：不同時(shí)間步對(duì)行程時(shí)間的影響程度不同，注意力系數(shù)使得模型重點(diǎn)關(guān)注第2，3，9個(gè)時(shí)間步，而對(duì)第5，6個(gè)時(shí)間步的關(guān)注較低，由此可見(jiàn)，Attention機(jī)制可以使模型自動(dòng)關(guān)注重要的歷史時(shí)刻，從而提高了模型對(duì)關(guān)鍵信息的篩選與利用。同時(shí)也說(shuō)明，公交行程時(shí)間是一個(gè)明顯的時(shí)序性數(shù)據(jù)，模型的注意力并非集中在距離預(yù)測(cè)點(diǎn)較近的時(shí)間步上，而是對(duì)長(zhǎng)時(shí)間步中的信息都有關(guān)注。

為了進(jìn)一步比較提出的Attention ?LSTM模型和其他模型的預(yù)測(cè)性能，本文構(gòu)造了 BPNN、RNN、LSTM、GBRT、XGBoost等五種常見(jiàn)預(yù)測(cè)方法，在相同的測(cè)試集上進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如表 1所示。

根據(jù)表1可以得到如下結(jié)論：

1）與其他幾種常見(jiàn)的預(yù)測(cè)模型相比，本文構(gòu)建的Attention?LSTM 模型在各項(xiàng)指標(biāo)中均為最優(yōu)，在測(cè)試集中MAE=137.729，MAPE=4.952%。另外，與RNN 相比，預(yù)測(cè)精度提高了21.9s左右，精度提高了1.8%左右，證明了LSTM在處理公交行程時(shí)間這類長(zhǎng)序列問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)；與未融入Attention機(jī)制的LSTM 模型相比，預(yù)測(cè)結(jié)果提高了8.7s左右，精度提高了0.4% 左右，再次證明了Attention機(jī)制加入的有效性。

2）基于深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這類模型（Attention?LSTM、LSTM 和 RNN）的預(yù)測(cè)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的淺層學(xué)習(xí)方法（BPNN）和決策樹類方法（GBRT、XGBoost），其原因在于模型深度和結(jié)構(gòu)的提升能夠更全面地捕捉數(shù)據(jù)中的信息，而循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類的模型能夠很好地利用行程時(shí)間的時(shí)序性，充分利用歷史數(shù)據(jù)，使得預(yù)測(cè)精度提高，說(shuō)明了深度學(xué)習(xí)在預(yù)測(cè)問(wèn)題上的有效性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)公交行程時(shí)間的時(shí)序性，提出了融入Attention機(jī)制的LSTM預(yù)測(cè)模型。該模型利用LSTM模塊對(duì)多維度特征進(jìn)行捕捉，并通過(guò)Attention機(jī)制克服了LSTM的局限性，利用模型對(duì)復(fù)雜信息進(jìn)行篩選。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LSTM在行程時(shí)間預(yù)測(cè)問(wèn)題上很有優(yōu)勢(shì)，Attention機(jī)制的引入，使模型能夠自動(dòng)關(guān)注重要的歷史時(shí)刻，提高了模型的預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，與五種常見(jiàn)預(yù)測(cè)方法相比，證明了該模型具有更高的預(yù)測(cè)可靠度，說(shuō)明此方法具有較高的實(shí)用價(jià)值。

注：本文通訊作者為沈吟東。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] KUMAR B A，VANAJAKSHI L，SUBRAMANIAN S C. Pattern?based time ? discretized method for bus travel time prediction[J]. Journal of transportation engineering， part A：systems，2017，143（6）：04017012.

[2] DEESHMA M，VERMA A. Travel time modeling for bus trans?port system in Bangalore city [J]. Transportation research，2015，7（1）：47?56.[3] 張洋，程恩 .基于 ε?支持向量機(jī)回歸的快速公交到站時(shí)間預(yù)測(cè)[J].廈門大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，56（3）：442?448.

[4] BAI C，PENG Z R，LU Q C，et al. Dynamic bus travel timeprediction models on road with multiple bus routes [J]. Compu?tational intelligence and neuroscience，2015（3）：432389.

[5] 龔越，羅小芹，王殿海，等 .基于梯度提升回歸樹的城市道路行程時(shí)間預(yù)測(cè)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2018，52（3）：453?460.

[6] 彭新建，翁小雄. 基于螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公交行程時(shí)間預(yù)測(cè)[J]. 廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，35（1）：28?36.

[7] 韓勇，周林，高鵬，等 . 基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公交動(dòng)態(tài)行程時(shí)間預(yù)測(cè)方法研究[J].中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，50（2）：142?154.

[8] XIE J M，CHOI Y K. Hybrid traffic prediction scheme for intel?ligent transportation systems based on historical and real ? timedata [J]. International journal of distributed sensor networks，2017，13（11）：74500.

[9] AGAFONOV A A，YUMAGANOV A S. Bus arrival time pre?diction using recurrent neural network with LSTM architecture[J]. Optical memory and neural networks，2019，28（3）：222?230.

[10] DUAN Y J，YISHENG L V，WANG F Y. Travel time predic?tion with LSTM neural network [C]// 2016 IEEE 19th Interna?tional Conference on Intelligent Transportation Systems（ITSC）. Rio de Janeiro，Brazil：IEEE，2016：1053?1058.

[11] 張威威，李瑞敏，謝中教 .基于深度學(xué)習(xí)的城市道路旅行時(shí)間預(yù)測(cè)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2017，29（10）：2309?2315.

[12] 王殿海，湯月華，陳茜，等 . 基于 GPS 數(shù)據(jù)的公交站點(diǎn)區(qū)間行程時(shí)間可靠性影響因素[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，45（2）：404?412.

[13] 王芳杰，王福建，王雨晨，等 .基于 LightGBM 算法的公交行程時(shí)間預(yù)測(cè)[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2018，19（2）：116?121.

[14] 王志建，李達(dá)標(biāo)，崔夏 .基于 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降雨天旅行時(shí)間預(yù)測(cè)研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2020，20（1）：137?144.

作者簡(jiǎn)介：

徐丸絮（1997—），女，江西鷹潭人，碩士研究生，研究方向?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)、公交行程時(shí)間預(yù)測(cè)。

沈吟東（1965—），女，安徽合肥人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檫\(yùn)籌與優(yōu)化、公共交通規(guī)劃與調(diào)度、智能公交系統(tǒng)。

編輯：黃飛

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