神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓練時的優(yōu)化首先是對模型的當前狀態(tài)進行誤差估計，然后為了減少下一次評估的誤差，需要使用一個能夠表示錯誤函數(shù)對權(quán)重進行更新，這個函數(shù)被稱為損失函數(shù)。

損失函數(shù)的選擇與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型從示例中學習的特定預測建模問題（例如分類或回歸）有關(guān)。在本文中我們將介紹常用的一些損失函數(shù)，包括：

回歸模型的均方誤差損失

二元分類模型的交叉熵和hinge 損失

回歸模型的損失函數(shù)

回歸預測模型主要是用來預測連續(xù)的數(shù)值。所以我們將使用 scikit-learn的 make_regression() 函數(shù)來生成一些模擬數(shù)據(jù)，并使用這些數(shù)據(jù)構(gòu)建回歸模型。 我們將生成 20 個輸入特征：其中 10 個特征將是有意義的，但 10 個與問題無關(guān)。 并且隨機生成 1,000 個示例。并且指定隨機種子，所以無論何時運行代碼都會生成相同的 1,000 個示例。

將實值輸入和輸出變量縮放到一個合理的范圍通常可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。所以我們要對對數(shù)據(jù)進行標準化處理。 StandardScaler也可以在scikit-learn庫中找到，為了簡化問題我們將在將所有數(shù)據(jù)分割為訓練集和測試集之前對其進行縮放。

然后平均分割訓練和驗證集

為了介紹不同的損失函數(shù)，我們將開發(fā)一個小型多層感知器(MLP)模型。 根據(jù)問題定義，有20個特征作為輸入，經(jīng)過我們的模型。需要要預測的一個實值，所以輸出層將有一個節(jié)點。

我們使用SGD進行優(yōu)化，并且學習率為0.01，動量為0.9，兩者都是合理的默認值。訓練將進行100個輪，測試集將在每個階段結(jié)束時進行評估，并且繪制學習曲線。

模型完成后就可以進行損失函數(shù)的介紹： MSE 回歸問題最常使用的是均方誤差損失(MSE)。當目標變量的分布為高斯分布時，它是最大似然推理下的首選損失函數(shù)。所以只有當你有一個更好的理由時，才應(yīng)該改變?yōu)槠渌麚p失函數(shù)。 如果在 Keras 中編譯模型時將“mse”或“mean_squared_error”指定為損失函數(shù)，則使用均方誤差損失函數(shù)。

下面的代碼是上述回歸問題的完整示例。

在運行示例的第一步中，打印了模型的訓練和測試數(shù)據(jù)集的均方誤差，因為保留了3位小數(shù)，所以顯示為0.000

從下圖中可以看出，模型收斂速度相當快，訓練和測試性能保持不變。根據(jù)模型的性能和收斂特性，均方誤差是回歸問題的一個很好的選擇。

MSLE 在具有廣泛值的回歸問題中，可能不希望在預測大值時像均方誤差那樣對模型進行懲罰。所以可以通過首先計算每個預測值的自然對數(shù)來計算均方誤差。這種損失稱為 MSLE，或均方對數(shù)誤差。 當預測值出現(xiàn)較大差異時，它具有放松懲罰效果的效果。當模型直接預測未縮放的數(shù)量時，它可能是更合適的損失度量。 keras中使用“mean_squared_logarithmic_error”作為損失函數(shù)

在下面的示例是使用MSLE損失函數(shù)的完整代碼。

該模型在訓練和測試數(shù)據(jù)集上的MSE都略差。這是由于目標變量的分布是一個標準的高斯分布，說明我們的這個損失函數(shù)可能不是很適合這個問題。

下圖顯示各訓練輪次的對比MSE收斂得很好，但MSE可能過擬合了，因為它從20輪開始下降變得變換并且開始上升。

MAE 根據(jù)回歸問題，目標變量的分布可能主要是高斯分布，但可能包含異常值，例如 遠離平均值的大值或小值。 在這種情況下，平均絕對誤差或 MAE 損失是一個合適的損失函數(shù)，因為它對異常值更穩(wěn)健。考慮到實際值與預測值的絕對差值，計算為平均值。 使用“mean_absolute_error”損失函數(shù)

這是使用MAE的完整代碼

結(jié)果如下

下圖可以看到，MAE確實收斂了但它有一個顛簸的過程。MAE在這種情況下也不是很適合，因為目標變量是一個沒有大離群值的高斯函數(shù)。

二元分類的損失函數(shù)

二元分類問題是預測建模問題中兩個標簽中的一個。這個問題被定義為預測第一個或第二個類的值為0或1，一般情況下通常被實現(xiàn)為預測屬于類值1的的概率。 我們也是使用sklearn生成數(shù)據(jù)這里使用圓問題，它有一個二維平面，有兩個同心圓，其中外圓上的點屬于類0，內(nèi)圓上的點屬于類1。為了使學習更具挑戰(zhàn)性，我們還在樣本中加入了統(tǒng)計噪聲。樣本量為1000，并加入10%的統(tǒng)計噪聲。

數(shù)據(jù)集的散點圖可以幫助我們理解正在建模的問題。下面列出的是一個完整的示例。

散點圖如下，其中輸入變量確定點的位置，顏色為類值。0是藍色的，1是橙色的。

這里還是一半用于訓練，一半用于測試，

我們還是定義一個簡單的MLP模型，

使用SGD優(yōu)化，學習率為0.01，動量為0.99。

模型訓練200輪進行擬合，并根據(jù)損失和準確性評估模型的性能。

BCE BCE是用于解決的二元分類問題默認損失函數(shù)。在最大似然推理框架下，它是首選損失函數(shù)。對于第1類的預測，交叉熵計算一個分數(shù)，該分數(shù)總結(jié)了實際和預測概率分布之間的平均差異。 在編譯Keras模型時，可以指定binary_crossentropy作為損失函數(shù)。

為了預測類1的概率，輸出層必須包含一個節(jié)點和一個' sigmoid '激活。

下面是完整的代碼：

該模型對問題的學習相對較好，在測試數(shù)據(jù)集上的準確率為83%，準確率為85%。分數(shù)之間存在一定程度的重疊，表明模型既不是過擬合也不是欠擬合。 下圖中所示，訓練效果很好。由于概率分布之間的誤差是連續(xù)的，損失圖是平滑的，而精度線圖顯示出凹凸不平，因為訓練和測試集中的例子只能被預測為正確或不正確，提供的顆粒信息較少。

Hinge 支持向量機 (SVM) 模型使用Hinge 損失函數(shù)作為交叉熵的替代來解決二元分類問題。 目標值在是集合 [-1, 1] ，旨在與二進制分類一起使用。如果實際類別值和預測類別值的符號不同，則Hinge會得到更大的誤差。在二元分類問題上它有時比交叉熵更好。 作為第一步，我們必須將目標變量的值修改為集合 {-1, 1}。

keras中它被稱為' hinge '。

在網(wǎng)絡(luò)的輸出層中，必須使用tanh激活函數(shù)的單個節(jié)點以輸出介于 -1 和 1 之間的單個值。

下面是完整代碼：

比交叉熵略差的性能，在訓練和測試集上的準確性不到80%。

下圖可以看出，模型已經(jīng)收斂，分類精度圖表明也已經(jīng)收斂。

可以看到這個問題還是BCE比較好，這里可能的原因就是因為我們有一些噪聲點導致的。

編輯：黃飛