眾所周知，電子學的近代趨勢是減小電路的尺寸，而在集成電路中要減小電阻和電容器的尺寸是比較簡單的，至于無源電感器，體積龐大，不利于集成。這是因為半導體內(nèi)得不到電磁效應，而半導體又是集成電路的主要材料，因此組成鐵芯的磁物質(zhì)和組成電感繞組的導線必須沉積在半導體的表面上，這種結(jié)構(gòu)只能得到很低的電感量；再者電感器的尺寸與品質(zhì)因數(shù)也有很大的關(guān)系，尺寸越小其品質(zhì)因數(shù)也越小，因而微小的電感通常是不能應用的。基于上述原因，為了在電路中消除電感，可以用有源器件來模擬電感。所謂模擬電感器，就是將電路中每個電感用一個綜合電路來代替，這個理論使電感元件在電路中實現(xiàn)微型化、片型化和集成化。本文即是將有源電感應用于混沌電路，并進行了仿真，得到了理想的結(jié)果。

1 混沌與混沌同步原理

所謂混沌是指確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的類似隨機的輸出。所謂確定性電路是指電路的參數(shù)和輸入都為確定值，沒有隨機因素。所謂不確定、類似隨機的輸出是指電路的輸出既不是周期的，又不是擬周期的；既不趨于無窮、又不趨于靜止，而是在一定區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)永不重復的輸出。總體上說，混沌同步屬于混沌控制的范疇，迄今已發(fā)現(xiàn)了幾種類型的混沌同步，其中一種類型就是Pceora和Carroll提出的同步方案。該方案電路中存在驅(qū)動與被驅(qū)動的關(guān)系，其中驅(qū)動電路可分為穩(wěn)定部分和不穩(wěn)定部分，將其中的穩(wěn)定部分復制一個響應，然后把響應系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)用驅(qū)動信號耦合起來，由此可達到相應系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)同步。

隨著非線性電路研究的深入，目前已有很多產(chǎn)生混沌的實際電路用于研究混沌產(chǎn)生機制的電路的報道。混沌現(xiàn)象廣泛的存在于非線性電路中，比較典型并已得到深入研究的電路是蔡氏電路。蔡氏電路如圖1（a）所示。電路中的非線性由一個分段線性的負電阻引入，非線性電阻的伏安特性如圖1（b）所示。

當電路的參數(shù)滿足一定的條件時，將會產(chǎn)生成為雙渦卷的自激振蕩吸引子。圖2就是一個蔡氏混沌同步電路。

2 模擬電感器

本文介紹3種常用的模擬電感電路：里奧登電感電路、無損模擬電感電路及低損耗模擬電感電路。

2.1 里奧登電感電路

該電路（圖3）是由2個集成運放、4個電阻及1個電容構(gòu)成。由于運放被視作理想集成運放，因此開環(huán)差模電壓放大倍數(shù)Aod≦∞，流入兩輸入端的電流I+≦I_≦0，U+≦U_。

第一個運放實現(xiàn)的是同相比例運算電路，因此可以得到：

因此，里奧登電路可以等效為一個L=R2C的模擬電感。

2.2 新型無損模擬電感電路

該電路（圖4）由1個運放、4個電阻及2個電容組成。Ui為輸入信號，Uo為輸出信號。由理想運放的特點，可以得出：

因此，該電路可以等效為一個L=2R2C的模擬電感。

2.3 低損耗模擬電感電路

該電路（圖5）是由1個運放、4個電阻及1個電容組成。Ui為輸入信號，Uo為輸出信號。

根據(jù)理想運放的特點，可以列出：

由此可以得出，此電路可以等效為一個電阻與一個L=R1R2C的串聯(lián)組合。

3 仿真研究

將圖2中的電感分別用上述3種模擬電感分別替換進行仿真。觀察用18mH模擬電感代替實際電感時3個電路的時域波形、混沌吸引子及輸出電壓頻譜。

3.1 里奧登電路在混沌同步電路中的應用

將前面介紹的里奧登電路中的參數(shù)取R=1kΩ，電容C=18nF，則里奧登電路可相當于L=R2C=（103）2×18×10-9=18mH的電感。

將其應用于混沌同步電路中得到的時域波形、混沌吸引子及電壓頻譜如圖6所示。

3.2 新型無損模擬電感電路在混沌同步電路中的應用

將前面介紹的無損模擬電感電路中的參數(shù)取R=1kΩ，C=9nF，則此新型模擬電感電路可等效為一個L=2R2C=2×（103）2×9×10-9=18mH的電感。

將其應用于混沌同步電路中得到的時域波形、混沌吸引子及電壓頻譜如圖7所示。

3.3 低損耗模擬電感電路應用到混沌同步電路中

將前面介紹的低損耗模擬電感電路中的參數(shù)取R4=R2=0.05kΩ，R1=R3=4kΩ，C=90nF則此低損耗模擬電感電路可等效為一個L=R1R2C=4×103×0.05×103×90×10-9=18mH的電感。

將其應用于混沌同步電路中得到的時域波形、混沌吸引子及電壓頻譜如圖8所示。

4 結(jié)語

通過將里奧登電路、新型無損模擬電感電路及低損耗模擬電感電路應用到混沌同步電路中進行仿真研究發(fā)現(xiàn)，模擬電感可以代替實際中的電感，而不影響混沌電路的混沌特性，基于模擬電感的混沌電路不但具有白噪聲的頻譜特征，而且自相關(guān)函數(shù)具有接近于δ函數(shù)的性態(tài)，這為開發(fā)研究集成功能的混沌振蕩器提供了條件。仿真結(jié)果表明，基于模擬電感的混沌電路不僅毫不影響混沌電路本身的特性，而且具有體積小、便于集成的特點。因此，他具有非常廣泛的應用前景。

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