眾所周知，電子學(xué)的近代趨勢(shì)是減小電路的尺寸，而在集成電路中要減小電阻和電容器的尺寸是比較簡(jiǎn)單的，至于無(wú)源電感器，體積龐大，不利于集成。這是因?yàn)?a target="_blank">半導(dǎo)體內(nèi)得不到電磁效應(yīng)，而半導(dǎo)體又是集成電路的主要材料，因此組成鐵芯的磁物質(zhì)和組成電感繞組的導(dǎo)線必須沉積在半導(dǎo)體的表面上，這種結(jié)構(gòu)只能得到很低的電感量；再者電感器的尺寸與品質(zhì)因數(shù)也有很大的關(guān)系，尺寸越小其品質(zhì)因數(shù)也越小，因而微小的電感通常是不能應(yīng)用的。基于上述原因，為了在電路中消除電感，可以用有源器件來(lái)模擬電感。所謂模擬電感器，就是將電路中每個(gè)電感用一個(gè)綜合電路來(lái)代替，這個(gè)理論使電感元件在電路中實(shí)現(xiàn)微型化、片型化和集成化。本文即是將有源電感應(yīng)用于混沌電路，并進(jìn)行了仿真，得到了理想的結(jié)果。

1 混沌與混沌同步原理

所謂混沌是指確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的類似隨機(jī)的輸出。所謂確定性電路是指電路的參數(shù)和輸入都為確定值，沒有隨機(jī)因素。所謂不確定、類似隨機(jī)的輸出是指電路的輸出既不是周期的，又不是擬周期的；既不趨于無(wú)窮、又不趨于靜止，而是在一定區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)永不重復(fù)的輸出。總體上說(shuō)，混沌同步屬于混沌控制的范疇，迄今已發(fā)現(xiàn)了幾種類型的混沌同步，其中一種類型就是Pceora和Carroll提出的同步方案。該方案電路中存在驅(qū)動(dòng)與被驅(qū)動(dòng)的關(guān)系，其中驅(qū)動(dòng)電路可分為穩(wěn)定部分和不穩(wěn)定部分，將其中的穩(wěn)定部分復(fù)制一個(gè)響應(yīng)，然后把響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)用驅(qū)動(dòng)信號(hào)耦合起來(lái)，由此可達(dá)到相應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同步。

隨著非線性電路研究的深入，目前已有很多產(chǎn)生混沌的實(shí)際電路用于研究混沌產(chǎn)生機(jī)制的電路的報(bào)道。混沌現(xiàn)象廣泛的存在于非線性電路中，比較典型并已得到深入研究的電路是蔡氏電路。蔡氏電路如圖1（a）所示。電路中的非線性由一個(gè)分段線性的負(fù)電阻引入，非線性電阻的伏安特性如圖1（b）所示。

當(dāng)電路的參數(shù)滿足一定的條件時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生成為雙渦卷的自激振蕩吸引子。圖2就是一個(gè)蔡氏混沌同步電路。

2 模擬電感器

本文介紹3種常用的模擬電感電路：里奧登電感電路、無(wú)損模擬電感電路及低損耗模擬電感電路。

2.1 里奧登電感電路

該電路（圖3）是由2個(gè)集成運(yùn)放、4個(gè)電阻及1個(gè)電容構(gòu)成。由于運(yùn)放被視作理想集成運(yùn)放，因此開環(huán)差模電壓放大倍數(shù)Aod≦∞，流入兩輸入端的電流I+≦I_≦0，U+≦U_。

第一個(gè)運(yùn)放實(shí)現(xiàn)的是同相比例運(yùn)算電路，因此可以得到：

因此，里奧登電路可以等效為一個(gè)L=R2C的模擬電感。

2.2 新型無(wú)損模擬電感電路

該電路（圖4）由1個(gè)運(yùn)放、4個(gè)電阻及2個(gè)電容組成。Ui為輸入信號(hào)，Uo為輸出信號(hào)。由理想運(yùn)放的特點(diǎn)，可以得出：

因此，該電路可以等效為一個(gè)L=2R2C的模擬電感。

2.3 低損耗模擬電感電路

該電路（圖5）是由1個(gè)運(yùn)放、4個(gè)電阻及1個(gè)電容組成。Ui為輸入信號(hào)，Uo為輸出信號(hào)。

根據(jù)理想運(yùn)放的特點(diǎn)，可以列出：

由此可以得出，此電路可以等效為一個(gè)電阻與一個(gè)L=R1R2C的串聯(lián)組合。

3 仿真研究

將圖2中的電感分別用上述3種模擬電感分別替換進(jìn)行仿真。觀察用18mH模擬電感代替實(shí)際電感時(shí)3個(gè)電路的時(shí)域波形、混沌吸引子及輸出電壓頻譜。

3.1 里奧登電路在混沌同步電路中的應(yīng)用

將前面介紹的里奧登電路中的參數(shù)取R=1kΩ，電容C=18nF，則里奧登電路可相當(dāng)于L=R2C=（103）2×18×10-9=18mH的電感。

將其應(yīng)用于混沌同步電路中得到的時(shí)域波形、混沌吸引子及電壓頻譜如圖6所示。

3.2 新型無(wú)損模擬電感電路在混沌同步電路中的應(yīng)用

將前面介紹的無(wú)損模擬電感電路中的參數(shù)取R=1kΩ，C=9nF，則此新型模擬電感電路可等效為一個(gè)L=2R2C=2×（103）2×9×10-9=18mH的電感。

將其應(yīng)用于混沌同步電路中得到的時(shí)域波形、混沌吸引子及電壓頻譜如圖7所示。

3.3 低損耗模擬電感電路應(yīng)用到混沌同步電路中

將前面介紹的低損耗模擬電感電路中的參數(shù)取R4=R2=0.05kΩ，R1=R3=4kΩ，C=90nF則此低損耗模擬電感電路可等效為一個(gè)L=R1R2C=4×103×0.05×103×90×10-9=18mH的電感。

將其應(yīng)用于混沌同步電路中得到的時(shí)域波形、混沌吸引子及電壓頻譜如圖8所示。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)將里奧登電路、新型無(wú)損模擬電感電路及低損耗模擬電感電路應(yīng)用到混沌同步電路中進(jìn)行仿真研究發(fā)現(xiàn)，模擬電感可以代替實(shí)際中的電感，而不影響混沌電路的混沌特性，基于模擬電感的混沌電路不但具有白噪聲的頻譜特征，而且自相關(guān)函數(shù)具有接近于δ函數(shù)的性態(tài)，這為開發(fā)研究集成功能的混沌振蕩器提供了條件。仿真結(jié)果表明，基于模擬電感的混沌電路不僅毫不影響混沌電路本身的特性，而且具有體積小、便于集成的特點(diǎn)。因此，他具有非常廣泛的應(yīng)用前景。

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