基于提升框架的小波變換方法，利用FPGA 可編程特性可實(shí)現(xiàn)多種小波變換。提升框架（LS ：Lifting Scheme） 是由Sweldens 等人在近幾年提出的一種小波變換方法，用它的框架結(jié)構(gòu)能有效地計(jì)算DWT。

對(duì)于較長的濾波器，LS 的操作次數(shù)比濾波器組的操作方式減少將近一半，更適合硬件實(shí)現(xiàn)。作者根據(jù)提升小波變換的框架式結(jié)構(gòu)，利用FPGA 可完全重構(gòu)的特點(diǎn)構(gòu)造不同的小波變換核，以滿足不同應(yīng)用場(chǎng)合的要求。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中采用由下至上的設(shè)計(jì)方法，每個(gè)提升步驟都由一些可編程的參數(shù)來表示，保證了每個(gè)步驟均可重構(gòu)。這些參數(shù)包括用于表示數(shù)據(jù)的位數(shù)和每個(gè)內(nèi)部數(shù)學(xué)模塊的通道深度。在邏輯綜合時(shí)按不同小波的要求，改變參數(shù)可得到不同的結(jié)果。

以圖像處理中常用的（5 ，3）濾波器為例說明依靠FPGA 的重組特性實(shí)現(xiàn)濾波器的小波變換核方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用FPGA 設(shè)計(jì)的提升小波變換核能滿足不同場(chǎng)合和不同運(yùn)行的要求。

LS 小波變換理論

LS 變換過程如圖1 所示，逆變換與正變換相同，只是順序相反。時(shí)間離散的濾波器可由它的多項(xiàng)矩陣來表示，多項(xiàng)矩陣由脈沖響應(yīng)的奇偶采樣序列的Z 變換得到。LS 小波變換的實(shí)質(zhì)是對(duì)經(jīng)典小波濾波器采用Euclidean 算法的多項(xiàng)式進(jìn)行分解。

圖1 正向LS 變換

一個(gè)時(shí)間離散的濾波器H（ z ） 用多項(xiàng)式表示如下：

基于FPGA實(shí)現(xiàn)多種小波變換

He （ z ） 和Ho （ z ） 各自從

基于FPGA實(shí)現(xiàn)多種小波變換

奇偶系數(shù)得到。分析濾波器H （ z ） 和G（ z ） 分別表示低通和高通，表示成多相矩陣為

基于FPGA實(shí)現(xiàn)多種小波變換

P（ z ） 可被模擬為分析濾波器。根據(jù)Euclidean算法可將P（ z ） 和P（ z ） 分解成：

基于FPGA實(shí)現(xiàn)多種小波變換

上面的分解不是的，可有幾對(duì){ si （ z ） } 和{ t i （ z ） } 濾波器，但對(duì)于計(jì)算DWT 所有的選擇是等同的。

FPGA 及提升核的實(shí)現(xiàn)

FPGA 及重構(gòu)特性

FPGA（Field Programmable Gate Array ，現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列） 是超大規(guī)模集成電路（VL、SI） 技術(shù)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD） 技術(shù)發(fā)展的結(jié)果。FPGA 器件集成度高、體積小、具有通過用戶編程實(shí)現(xiàn)專門應(yīng)用的功能。FPGA 一般由3 種可編程電路和1 個(gè)用于存放編程數(shù)據(jù)的SRAM 組成。這3 種可編程電路是：可編程邏輯塊CLB （Configurable Logic Block） 、輸入/輸出模塊IOB （ I/O Block） 和互連資源IR（ Interconnect Resource） 。由于基于小波的應(yīng)用越來越廣泛，所以利用FPGA 的靈活結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)可重構(gòu)的提升框架小波變換核具有很高的應(yīng)用價(jià)值和研究?jī)r(jià)值。設(shè)計(jì)從基本的數(shù)學(xué)模塊和邏輯模塊開始，采用由下至上的設(shè)計(jì)方法，所有的庫模塊用VHDL 語言描述，允許根據(jù)設(shè)計(jì)精度要求選擇每個(gè)單元的數(shù)據(jù)通道大小。為了滿足不同環(huán)境的需要，既要求可以改變單獨(dú)模塊的通道層深度，又要求考慮與其他設(shè)備的相容性。將提升方法與FPGA 的特性結(jié)合起來，使不同的提升小波變換在FPGA 上可滿足不同應(yīng)用場(chǎng)合的需要。

圖2 提升核結(jié)構(gòu)體

提升小波變換核的實(shí)現(xiàn)

如圖1 所示，LS 變換是連續(xù)的獨(dú)立的簡(jiǎn)單濾波操作過程，這個(gè)過程就是提升步驟。由圖1 可導(dǎo)出優(yōu)化了的提升核結(jié)構(gòu)體。近幾年，采用JPEG2000 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行圖像傳輸成為熱點(diǎn)，很多文獻(xiàn)中均提出了不同的提升小波變換結(jié)構(gòu)體。

但是這些提升結(jié)構(gòu)體大都只考慮可操作性，而忽略了功耗和靈活性。作者提出的提升核結(jié)構(gòu)體（圖2） 采用與以往不同的由下至上的設(shè)計(jì)方法。主要特點(diǎn)是指定了1 個(gè)單獨(dú)的流水式的乘法單元和2個(gè)加法單元。乘法單元主要用于處理濾波器系數(shù)的對(duì)稱問題，加法單元用于實(shí)現(xiàn)分析或綜合的變換。

值得注意的是所有的通道層都可用所設(shè)計(jì)的庫模塊來排列，因此為了保證內(nèi)部IP 核數(shù)據(jù)流的同步性，必須考慮前后交叉問題。例如，在加法輸出時(shí)，已經(jīng)放置了一個(gè)乘法器，允許對(duì)提升步驟的結(jié)果進(jìn)行歸一化。采用這種設(shè)計(jì)方法，能獲得的數(shù)據(jù)精度和快的運(yùn)行速度。此外，整數(shù)的數(shù)學(xué)單元更容易進(jìn)行深層的流水操作，獲得很高的數(shù)據(jù)吞吐量。圖2 所提出的結(jié)構(gòu)既考慮了可操作性又考慮了應(yīng)用的靈活性，由于提高了運(yùn)行速度，所以降低了功耗。

邏輯綜合結(jié)果

首先采用VHDL 語言來描述由基本的可重構(gòu)的數(shù)學(xué)模塊和邏輯模塊設(shè)計(jì)的變換核結(jié)構(gòu)體，然后在MAX+PLUSⅡ集成環(huán)境下進(jìn)行功能仿真，實(shí)現(xiàn)所需變換核，進(jìn)行FPGA 邏輯綜合。在Altera1 公司的FLEX10K上設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)體，經(jīng)過邏輯綜合得到很滿意的結(jié)果，見表1 。表1 的結(jié)果直接由邏輯綜合得到，沒有考慮各種客觀因素引起的延時(shí)。在設(shè)計(jì)流程步驟之后的安放運(yùn)行過程中，可進(jìn)行更的時(shí)序分析。另外，為了獲得完整的分析結(jié)果，需參考FPGA 廠家提供的指標(biāo)估計(jì)功率消耗，使用時(shí)應(yīng)選擇功耗小的可編程器件，更好地滿足不同使用環(huán)境的要求。以（5 ，3） 濾波器為例，計(jì)算（5 ，3） 小波需要4個(gè)提升核的疊加，所提出的結(jié)構(gòu)體計(jì)算正向或逆向（5 ，3）DWT ，對(duì)每幀像素1400×1400 采用15位采樣數(shù)和12位合成濾波器系數(shù)，以全時(shí)鐘頻率運(yùn)行，進(jìn)行5 層分解、重構(gòu)，每秒鐘能處理25 幀圖像，功耗為267.6 mW。

基于FPGA實(shí)現(xiàn)多種小波變換

表1 提升核綜合結(jié)果

結(jié)束語

提出的可重構(gòu)的提升核結(jié)構(gòu)體，采用特殊的即從下至上的設(shè)計(jì)方法，保證了限度地重復(fù)利用性和重構(gòu)特性。仿真結(jié)果說明，提升小波變換核的結(jié)構(gòu)體無論在處理能力和功耗方面都取得了很好的結(jié)果，尤其在處理速度上，能滿足圖像處理實(shí)時(shí)性要求。將來的進(jìn)一步發(fā)展是將更多的自由參數(shù)加入基本的算術(shù)模塊中，保證結(jié)構(gòu)體具有更好的操作性，并且使功率消耗減少，能滿足不同應(yīng)用場(chǎng)合的需要，對(duì)降低設(shè)備成本，提高使用效率有實(shí)際意義。