2.擬合

2.1加載已正確準備的數據曲面。

2.2 確定需要執行的擬合類型，并跳轉至對應章節。

注意：本文提供兩種數據擬合選項：步驟2.3為單波長動力學軌跡擬合，步驟2.4為全局分析擬合。

2.3單波長動力學

(1)要設置單波長動力學擬合，將光標(位于左上圖塊頂部或底部)移至目標波長處。點擊Kinetics菜單，選擇Fit Kinetic功能。對于提供的數據集，從632 nm開始。

圖11：單波長動力學擬合界面。界面頂部的滑動條允許用戶選擇執行擬合的目標波長。選擇合適的波長需要基于對系統光譜特性的了解，以確定感興趣的反應過程發生的位置。例如，電荷轉移產物、三重態形成或光產物形成的特征光譜通常與特定波長相關聯，通過擬合這些波長可獲得對應事件的壽命值。此外，多個波長的選擇也可用于驗證全局擬合模型的準確性。

(2)在新彈出窗口(圖11)中，觀察到主要擬合參數和初始值設置在窗口左上部，即程序標志下方的"current fit @ wavelength"文本區域附近。

(3)點擊arrow按鈕調整"Finite lifetimes"框中的壽命數量(即用于擬合數據的指數衰減數量)。對于提供的數據集，選擇2個壽命。通常以1到3個壽命作為起始值。

(4)如果數據信號超出了采集時間范圍，需包含一個"無限"壽命分量。此時需勾選Use infinite lifetime復選框。若數據已完全衰減至基線，則無需勾選。對于提供的數據集，無需勾選。

注意：無限壽命"允許保留信號偏移(即程序不會強制擬合結果回歸基線)。當該波長處的信號在實驗時間范圍內未完全衰減至基線時，必須啟用此選項。

圖12：單波長動力學擬合參數設置界面。用戶可手動固定或調整單個擬合參數以優化擬合結果并最小化殘差標準差。注意：參數可通過點擊參數框中的數值后，使用滑動條調整或手動輸入數值進行修改，擬合曲線將實時更新。當獲得滿意的擬合結果后，可通過右鍵點擊擬合界面導出數據，導出選項包括將數據復制到剪貼板(用于粘貼至目標程序)或保存為圖片(用于快速查看)。

(5)輸入壽命和對應振幅、儀器響應時間、時間零點的初始猜測值以輔助擬合(圖12)。點擊目標參數，在數值輸入框中鍵入猜測值后，點擊initial guess按鈕確認。對于提供的數據集，合理初始值為：t0 = 0 ps，IRF = 0.25 ps，A1 = 0.6，t1 = 100 ps，A2 = 0.08，t2 = 1100 ps。

圖13：當一個或多個參數已知時，可對單波長動力學擬合參數進行約束和固定操作。

注意："t0"為時間零點估計值，"IRF"為儀器響應時間，"A"表示特定指數分量的振幅(見方程3)，"t"表示壽命/時間常數。提供合理的初始猜測值有助于程序獲得有效擬合結果。選擇"A"值時需確保其在數據集"A范圍"的數值范圍內;選擇"t"值時需關注動力學軌跡中出現顯著變化的時間區間。理解初始猜測值對擬合影響的最佳方法是嘗試多組猜測值并觀察其產生的擬合效果。若已知一個或多個參數值，可手動設置并勾選" fixed"選項，使該參數在擬合過程中保持不變(圖13)。

(6)輸入所有初始猜測值后，點擊Fit按鈕。代表性擬合結果如圖20所示。

注意：應用擬合后，數據圖將顯示擬合曲線及殘差圖，可用于評估擬合質量。擬合參數(如壽命/時間常數、對應振幅、時間零點和儀器響應時間)會同步顯示在窗口左上部的參數框內。嘗試不同擬合參數組合以確定能產生最佳擬合的壽命數量及是否包含" infinite "壽命分量。

(7)點擊Save按鈕(圖11)保存擬合結果。

注意：關于如何從原始數據窗口保存數據以備后續顯示和繪圖的說明，請參見第3節。

2.4 全局分析擬合

(1)點擊Surface菜單，選擇"Principal Components via SVD"選項。此時會彈出新窗口(圖14)。

注意：窗口右上部顯示主動力學軌跡，左下部顯示主光譜。左上圖塊顯示原始數據曲面與選定主成分生成的殘差曲面(residual surface)χ2圖。

圖14：奇異值分解(SVD)界面顯示主成分(PCs)結果，展示當加入足夠主成分后數據軌跡和成分的典型特征。

(2)點擊arrow按鈕設置"主成分數量(Number of Principal Components)"(圖14)。對于提供的數據集，選擇15個主成分。

注意：確定主成分數量時，一種方法是持續增加數量直到主光譜和主動力學軌跡呈現噪聲特征。另一種方法是觀察右上圖塊圖例左側顯示的權重系數值(weight coefficient values)，當該值降至0.01時停止。通常建議在此基礎上再增加少量主成分作為冗余保障，因此可能會選擇15個或更多主成分。

(3)點擊Save按鈕保存主成分。必須保存主成分才能進入下一步驟。

注意：每個主成分是對原始數據曲面的降維表征。使用主成分后，分析的曲面數據會比原始數據更簡化。為確保獲得準確擬合，必須保留足夠主成分以表征數據曲面的主要特征。增加主成分數量不會損害擬合質量，因此若對主成分數量存在疑問，應優先選擇更多而非更少主成分。需注意使用過多主成分可能降低擬合軟件的運行速度。

圖15：全局擬合界面在生成全局分析結果前的狀態。

(4)保存主成分后，程序將返回主界面，此時可開始全局擬合操作。點擊Surface菜單，選擇Global Fit選項，彈出新窗口(圖15)。

注意：右上圖塊顯示主成分動力學軌跡，左上圖塊展示擬合曲面與原始曲面的之間的殘差曲面圖χ2·，左下圖塊顯示擬合生成的衰減關聯差分光譜(DADS)，右下圖塊則用于設置擬合參數，包括使用的指數函數數量及是否啟用infinite函數。

(5)使用"number of exp."旁的arrow按鈕設置擬合中包含的指數函數數量。若數據信號超出采集時間窗口，需包含"無限"壽命分量：勾選"Use offset (Ainf)"復選框。對于提供的數據集，設置為2個指數函數且不勾選該框;若數據完全衰減至基線，則無需勾選。

注意：擬合前可通過點擊Global Fit coefficients(全局擬合系數)窗口右下區域標簽列固定參數。被固定標簽將變為紅色并附加"(fixed)"標識，此時該參數將保持設定值而非自由變化。固定參數時需謹慎操作，可能影響擬合結果的客觀性。

圖16：全局擬合界面顯示全局分析擬合結果。

(6)點擊Fit按鈕，屏幕中央將顯示擬合進度條。擬合完成后，各窗口將更新擬合數據(圖21和圖16)。請目視檢查擬合結果。

注意：主動力學擬合和DADS的信息共同決定是否保存擬合結果。若主成分動力學軌跡與數據匹配良好，且殘差χ2圖中無顯著特征，則擬合結果可信。通過調整壽命數量或切換"Use offset (Ainf)"按鈕的勾選狀態，可快速對比多組擬合結果。最終應選擇參數組合優化后的最佳擬合結果。

(7)點擊Save按鈕保存當前顯示的擬合結果及其數據到Excel文件中。

注意：Excel文件將保存在與數據集相同的路徑。若需保存新的擬合結果，需先將舊文件另存為唯一名稱，否則會覆蓋原有數據。擬合結果保存的參數僅包含時間零點、IRF、壽命值及其關聯DADS。該文件不含任何圖表或主動力學軌跡擬合的原始信息。主動力學軌跡的保存方法詳見步驟3.3。若需保存原始數據窗口的顯示和繪圖數據，請參考步驟3.0。

3.從擬合軟件中導出原始數據和擬合結果用于繪圖

注意：單波長擬合或全局分析生成的原始數據或擬合結果可導出為CSV文件，該文件可在多種其他程序中打開。

3.1導出繪圖用原始數據

圖17：文件保存與導出功能的菜單界面。

(1)要導出數據集的熱圖(heat map)，先點擊File菜單，選擇"Export to CSV"選項(圖17)。隨后彈出窗口，點擊OK按鈕，CSV文件將保存至與當前數據文件相同的目錄，且文件名與數據文件一致。

注意：也可通過右鍵點擊熱圖窗口并選擇Export Data to Clipboard導出原始數據。此操作會將數據臨時保存至剪貼板，便于粘貼到用戶指定的軟件文檔中。將數據粘貼至Excel文件后保存即可。

圖18：通過步驟1(數據預處理)獲得的POPOP校正數據。數據以校正后的熱圖和代表性光譜形式展示。這些結果展示了校正后的數據應呈現的形態，表明數據已準備好用于模型擬合。

(2)窗口可同時顯示多個光譜用于對比或制圖。拖動水平光標(熱圖左上方)至目標時間點，按Ctrl+S鍵選擇并保存該光譜至光譜窗口(左下方)。根據數據演化趨勢添加5-10個時間點光譜，具體操作見圖18。

注意：光譜數量及時間點分布需根據樣品特性與實驗條件靈活調整。上述建議為通用準則，實際選擇應反映數據集的核心動態特征。

(3)右鍵點擊光譜窗口，選擇"Export Data to Clipboard"導出數據。數據將臨時保存至剪貼板，隨后可粘貼到目標軟件文檔(如Excel)中并保存。

右鍵點擊包含光譜的窗口進行數據導出。選擇"導出數據到剪貼板"選項。數據將被臨時保存。將此數據粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

(4)多條動力學軌跡可如同光譜窗口的操作方式，在動力學窗口中同時顯示。將熱圖(左上角)中的垂直光標拖動至目標波長處。按Ctrl+X鍵選擇時間軌跡，并在動力學窗口(右上角)中保存。可根據需要添加多個時間點。這將臨時保存當前窗口中的動力學軌跡。

(5)右鍵點擊包含動力學軌跡的窗口進行數據導出。選擇Export Data to Clipboard選項。數據將被臨時保存。將此數據粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

3.2從單波長擬合中導出數據以供展示

(1)點擊Kinetics菜單，然后點擊Fit Kinetic選項打開包含擬合數據的窗口。

(2)在擬合窗口上右鍵點擊(例如單擬合窗口中的中間圖塊)。選擇Export Data to Clipboard選項。這將臨時保存數據以便粘貼到其他軟件程序中。

注意：擬合數據下方的殘差圖無法直接導出，需要根據擬合數據重新創建。擬合數據導出時同時包含原始數據和擬合曲線，這些信息可用于重建殘差。通過將每個時間點的數據值減去擬合值即可生成殘差，并創建類似"Fit Kinetics"窗口中顯示的殘差圖。

(3)將此數據粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

注意：復制到剪貼板的操作僅包含擬合中使用的每個指數的原始數據和擬合曲線數據。擬合參數(如壽命值、振幅等)不會包含在內，需通過從擬合軟件中復制參數值單獨導出。

3.3從全局壽命分析中導出數據以供展示與分析

(1)點擊Surface菜單，然后選擇Global Fit選項以打開包含擬合數據的窗口。

(2)需分別調整主成分(右上圖塊)和DADS(左下圖塊)的光密度軸、時間延遲/波長軸的數值精度。將鼠標懸停在主成分窗口上，直到右下角出現設置框。

(3)速點擊x按鈕，將鼠標移至"Precision"選項，從菜單中選擇6以設置所需的小數位數。

(4)將鼠標懸停在主成分窗口上，直到右下角出現設置框。快速點擊y按鈕，將鼠標移至"Precision"選項，從菜單中選擇6以設置所需的小數位數。

(5)右鍵點擊Principal Kinetic Traces窗口，選擇Export Data to Clipboard選項。這將臨時保存數據以便粘貼到其他軟件程序中。

(6)將此數據粘貼到所需軟件文檔(例如Excel)中并保存。

注意：數據將以一系列列的形式保存，依次包含時間延遲、主動力學軌跡及擬合曲線。每個全局分析中選定的主成分對應一組數據。DADS光譜已在步驟2.4.7的擬合流程中保存。

代表性結果

圖19：次優啁啾校正與擬合的示例。(A)展示較差的單波長動力學擬合，其殘差呈現結構化特征(短時間低于零線，長時間高于零線)，通常表明需要增加額外壽命參數。(B)通過預覽按鈕完成的正確啁啾校正，數據特征呈現直線化且無曲率。(C)錯誤的啁啾校正導致光譜藍色區域出現明顯曲率，表明該區域啁啾函數過度校正。(D)全局壽命分析擬合失敗示例，過擬合(參數過多)導致生成壽命范圍相近的對稱性DADS(在x軸上呈現鏡像對稱)，實際相互抵消。(E)次優全局擬合示例，過多參數導致極短壽命(<1 ps)與極大振幅的非物理結果。若未正確修正時間零點附近的偽影，擬合可能過度關注極短壽命而產生類似(E)的問題。

按照上述步驟對POPOP(1,4-Bis[2-(5-phenyloxazolyl)] benzene)乙醇樣品進行了制備與分析。實驗使用超快瞬態吸收光譜儀(圖1描述)，采用2 mm比色皿裝載流動溶液，通過可調節比色皿支架和磁力攪拌器確保溶液混合。樣品在常溫常壓條件下測量，未對溫度或氣氛進行額外控制。使用氟化鈣晶體生成340 nm至680 nm的光學窗口。在-5 ps至約5500 ps范圍內采集了250個時間點，并對三次掃描結果取平均生成最終數據集(圖18)。POPOP數據的擬合前準備過程如實驗方案所述。圖19展示了啁啾校正不充分的示例。選取POPOP樣品數據中632 nm作為目標波長，進行了單波長動力學擬合。此外，依據實驗方案對POPOP樣品數據進行了全局分析。

圖20：完成步驟2.3(單波長擬合)后的POPOP在632 nm處的擬合結果。(頂部)表格形式展示的壽命值，(中部)數據點(藍色點)與擬合曲線(紅色實線)，(底部)殘差圖。注意在"current fit"區域，振幅(A)顯示為ΔA值，反映特定壽命組分在t0時刻的信號貢獻。然而當保存擬合結果后，"Fit Coefficients"表中默認顯示歸一化振幅。可通過取消勾選"Fit Coefficients"標簽旁的"Normalized"復選框更改此設置。

在632 nm處對POPOP的單波長動力學擬合結果顯示包含兩個壽命值。擬合過程中允許壽命參數自由變化，未進行額外約束。最終獲得的參數如下：t? = -0.1176 ps，IRF = 0.436 ps，A? = 0.0956，t? = 1.614 ps，A? = 0.0646，t? = 522.2 ps(圖20)。這些結果與后續全局分析結果以及文獻報道的POPOP發射壽命值(τ = 1.35 ns)具有良好的一致性。單波長擬合中壽命分量選擇不足的示例在圖19中展示并討論。

圖21：通過步驟2.4(全局分析擬合)獲得的POPOP全局分析擬合結果。

對POPOP的全局分析擬合中在進行奇異值分解(SVD)時選擇了15個主成分(PCs)。擬合完成后確定了兩個壽命值，未對任何參數施加約束。最終擬合參數如下：t? = -0.1586 ps，tp(IRF)= 0.4408 ps，t? = 1459 ps，t? = 267.5 ps。衰減關聯差分光譜(DADS)顯示于圖21。結果與632 nm處的單波長動力學擬合結果及POPOP的壽命值高度吻合17。兩個次優全局分析的示例在圖19中展示并討論。

審核編輯 黃宇