什么是混聯電路
混聯,是指既有串聯又有并聯的結構方式,在電路、機床、混合動力系統等中常用。其中電路即叫混聯電路。方式為串聯電路和并聯電路。
混聯電路的分析方法
首先明確電路各部分的連接方法,然后分析出局部電路電阻的變化對電路總電阻的影響,進而分析出電路總電流的變化,由總電流的變化分析各部分電壓的變化,由各部分電壓的變化分析局部電路上電流變化思路為:局部電阻變化→總電阻變化→總電流變化→各部分電壓變化→局部電流變化。
分析總電阻變化時注意:
(1)電阻串聯:其中之一變大,串聯電路總電阻變大;其中之一變小,總電阻也變小。
(2)電阻并聯:其中之一變大,并聯電路總電阻變大;其中之一變小,總電阻也變小。
混聯電路的分析與計算
一)節點法
該法是簡化混聯電阻電路最有效的且用得最多的一種方法。它采用四個步驟:
1.確定計算哪兩端間的電阻。
2.找出電路中的獨立節點(節點:三條或三條以上支路的連接點)。電路中有直接用導線連接的兩點,應視為同一個點(即等電位點)。
3.把各節點、兩端點豎直(或水平)排列。兩端點位于最外層。
4.連接節點間、端點間和節點與端點間的電阻。連接兩節點間、兩端點間和節點與端點間的電阻時,不能穿過其他節點或端點。
例:如圖1電路中,已知R1=R2=R3=R4=6Ω,求電路中a、b間的電阻?
分析:利用節點法,就可將圖l原電路等效為圖2所示電路,由圖2可知,R1、R2電阻與R3并聯后,再與R4串聯,即為a、b間的電阻Rab。
解:∵1/R123=1/R1+1/R2+1/R3=1/6十1/6+1/6=1/2
R123=2Ω
Rab=R123+R4=6Ω+2Ω=8Ω.
二)平衡電橋等效法
該法是簡化具有平衡電器橋路最有效的一種方法。它利用電橋電路平衡時,橋支路可視為開路或短路的原理來實現將原混聯電阻電路向串聯并聯電阻電路的等效變換。
電橋電路如圖3所示,由電阻R1~R5構成的電路就是一個電橋電路。其中由電阻R5構成的支路,稱為“橋支路”:由電阻R1一R4各自構成支路,稱為“橋臂支路”,電阻R1~R4稱為“橋臂電阻”。
電橋平衡時,橋支路可視為開路或短路,這是因為當橋支路的電流為零或橋支路兩端電位相等時,電橋平衡。所以電橋平衡時,當橋支路的電流為零時,橋支路當然可視為開路(如圖4):當橋支路兩端電位相等時,橋支路當然可視為短路(如圖5)。
怎樣確定電橋電路是否平衡呢?在電橋電路中,當相對“橋臂電阻”乘積相等(或相鄰“橋臂電阻”比值相等),則原電橋電路平衡(可推導)。
通過以上分析.利用本法化簡帶平衡電橋的混聯電阻電路只用兩個步驟:1、利用電橋電路平衡條件確定電橋式混聯電阻電路是否平衡。2、如果原電路是平衡的,對橋支路進行開路或短路的等效處理。
例:如圖3所示電路中,已知R1=20Ω,R2=40Ω,R3=60Ω,R4=30Ω,R5=50Ω,求電路中a、b間的電阻?
分析:先對原電橋電路進行平衡判斷,如果原電路是平衡的.對橋支路進行開路等效處理。按圖4電路進行計算(當然也可按圖5處理)。由圖4電路可知,電阻R1與R2,電阻:R3與R4先串聯,然后再并聯即為a、b間的電阻。
解:∵R1·R3=20×60=1200(Ω)
R2·R4=40×30=1200(Ω)
R1·R3=R2·R4
∴該電橋電路平衡
原電橋電路(圖3)等效為圖4電路
R12=Rl+R2=201Ω+40Ω=60Ω
R34=R3+R4=60Ω+30Ω=90Ω
Rab=R12·R34/(R12+R34)=(60x90)/(60+90)=36(Ω)
三)電阻網絡等效互換法
該法是簡化具有不平衡電橋電路最有效的一種方法。它利用△一Y電阻網絡等效互換來實現將原混聯電阻電路向串聯并聯電阻電路的等效變換。如圖6所示,由電阻R1、R2、R5構成的電路就是一個“△”電阻網絡。由電阻R1、。R3、R5構成的電路就是一個“Y”電阻網絡。
如何實現△一Y電阻網絡等效互換呢?如果原電路中有“△”電阻網絡,那么可轉化為“Y”電阻網絡來實現不平衡電橋的混聯電阻電路向串聯并聯電阻電路的等效變換,常將這種等效變換稱為“△一Y”(圖6轉化為圖7)。但轉化后的“Y”電阻網絡中的電阻Ra、Rc、Rd與原電路中“△”電阻網絡中的電阻Rl、R2、R5要遵循公式:Ra=(Rl·R2)/(R1+R2+R5);Rc=(R1·R5)/(R1+R2+R5);Rd=(R5·R2)/(Rl+R2+R5)。(可推導)如果原電路中有“Y”電阻網絡,那么可轉化為“Y一△”電阻網絡來實現不平衡電橋電阻電路向串聯并聯電阻電路的等效變換,常將這種等效變換稱為“Y一△”(圖6轉化為圖8)。但轉化后的“△”電阻網絡中的電阻Rab、Rad、Rbd與原電路中“Y”電阻網絡中的電阻Rl、R3、R5要遵循公式:Rab=(Rl·R3+Rl·R5+R3·R5)/R5:Rad=(R1·R3+R1·R5+R3·R5)/R3:Rbd=(Rl·R3+R1·R5+R3·R5)/Rl。(可推導)通過以上分析,利用本法化簡不平衡電橋的混聯電阻電路采用三個步驟:1.利用電橋電路平衡條件確定電橋式混聯電阻電路是否平衡。2.如果原電路是不平衡的。對原電路中的“△”電阻網絡或“Y”電阻網絡進行“△一Y”或“Y一△”的等效變換。3.將變換后電阻的阻值按相應公式算出。
例:如圖6所示電路中,已知R1=2Ω,R2=2Ω,R3=2Ω,R4=1Ω,R5=1Ω,求電路中a、b間的電阻?
分析:先對原電橋電路進行是否平衡判斷,如果原電路電橋平衡的,按“平衡電橋等效法”處理,如果原電橋電路不平衡的,按“電阻網絡等效互換法”處理。據已知原電橋電路不平衡,故圖6按圖7電路進行等效處理(當然也可按圖8處理)。由圖7電路可知,電阻R3與Re,電阻R4與Rd先串聯,然后再并聯,最后再與Ra串聯即為a、b間的電阻。
解:∵R1·R4=2xl=2(Ω)R2·R3=2x2=4(Ω)Rl·R4《R2·R3∴該電橋電路不平衡原電橋電路(圖6)等效為圖7電路即對原電路進行“△一Y”
Ra=(R1·R2)/(R1+R2+R5):(2x2)/(2+2+1)=0.8(Ω)Rc=(R1·R5)/(R1+R2+R5)=(2×1)/(2+2+1)=0.4(Ω)Rd=(R5·R2)/(R1+R2十R5)=(2×1)/(2+2+1)=0.4(Ω)Rab=0.8+(2.4x1.4)/(2.4+1.4)=1.68(Ω)在簡化無源混聯電阻電路時,首先要認真觀祭電路結構,想想采用哪種方法更簡單,其次要認識到上述三種簡化法不是孤立的,而是辯證統一的。在實際電路中,往往可能用到兩種或兩種以上的方法,這需要讀者朋友認真分析了。
簡單混聯電路的計算

例1:如圖1,電源電壓是16V,R.一20Q,R2—30Q,R3—20Q,求:電路中的總電阻;R。消耗的功率;1分鐘內電流在電路中產生的總熱量。
解:由圖可知R與R。并聯后與R。串聯
答:電路中的總電阻是32Q,R。消耗的功率是1.2W,1分鐘內電流在電路中產生的總熱量是480j。
例2如圖2,電壓表的示數是12V,R一20Q,R2—20Q,R3—40Q,求:電路中的總電阻;電路中消耗的總功率;半分鐘內電流在R上消耗的電功。
解:由題意得
答:電路中的總電阻是2012;電路中消耗的總功率是7.2W;半分鐘內電流在R上消耗的電功是54J。
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