基爾霍夫定律是求解復雜電路的電學基本定律。從19世紀40年代，由于電氣技術發展的十分迅速，電路變得愈來愈復雜。某些電路呈現出網絡形狀，并且網絡中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點（節點）。

這種復雜電路不是串、并聯電路的公式所能解決的，剛從德國哥尼斯堡大學畢業，年僅21歲的基爾霍夫在他的第1篇論文中提出了適用于這種網絡狀電路計算的兩個定律，即著名的基爾霍夫定律。該定律能夠迅速地求解任何復雜電路，從而成功地解決了這個阻礙電氣技術發展的難題。

基爾霍夫定律建立在電荷守恒定律、歐姆定律及電壓環路定理的基礎之上，在穩恒電流條件下嚴格成立。當基爾霍夫第一、第二方程組聯合使用時，可正確迅速地計算出電路中各支路的電流值。

由于似穩電流（低頻交流電）具有的電磁波長遠大于電路的尺度，所以它在電路中每一瞬間的電流與電壓均能在足夠好的程度上滿足基爾霍夫定律。因此，基爾霍夫定律的應用范圍亦可擴展到交流電路之中。

基爾霍夫定律包括哪兩個定律

1、基爾霍夫第一定律（KCL）

第一定律又稱基爾霍夫電流定律，簡記為KCL，是電流的連續性在集總參數電路上的體現，其物理背景是電荷守恒公理。基爾霍夫電流定律是確定電路中任意節點處各支路電流之間關系的定律，因此又稱為節點電流定律，它的內容為：在任一瞬時，流向某一結點的電流之和恒等于由該結點流出的電流之和，即：

在直流的情況下，則有：

通常把上兩式稱為節點電流方程，或稱為KCL方程。它的另一種表示為：

在列寫節點電流方程時，各電流變量前的正、負號取決于各電流的參考方向對該節點的關系（是“流入”還是“流出”）；而各電流值的正、負則反映了該電流的實際方向與參考方向的關系（是相同還是相反）。

通常規定，對參考方向背離（流出）節點的電流取正號，而對參考方向指向（流入）節點的電流取負號。

圖KCL的應用所示為某電路中的節點，連接在節點的支路共有五條，在所選定的參考方向下有：

KCL定律不僅適用于電路中的節點，還可以推廣應用于電路中的任一假設的封閉面。即在任一瞬間，通過電路中任一假設封閉面的電流代數和為零。

2、基爾霍夫第二定律（KVL）

第二定律又稱基爾霍夫電壓定律，簡記為KVL，是電場為位場時電位的單值性在集總參數電路上的體現，其物理背景是能量守恒公理。基爾霍夫電壓定律是確定電路中任意回路內各電壓之間關系的定律，因此又稱為回路電壓定律，它的內容為：在任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行一周，在該回路上電動勢之和恒等于各電阻上的電壓降之和，即：

在直流的情況下，則有：

通常把上兩式稱為回路電壓方程，簡稱為KVL方程。

KVL定律是描述電路中組成任一回路上各支路（或各元件）電壓之間的約束關系，沿選定的回路方向繞行所經過的電路電位的升高之和等于電路電位的下降之和。 回路的“繞行方向”是任意選定的，一般以虛線表示。在列寫回路電壓方程時通常規定，對于電壓或電流的參考方向與回路“繞行方向”相同時，取正號，參考方向與回路“繞行方向”相反時取負號。

圖KVL的應用所示為某電路中的一個回路ABCDA，各支路的電壓在所選擇的參考方向下為u1、u2、u3、u4，因此，在選定的回路“繞行方向”下有：u1+u2=u3+u4。 KVL定律不僅適用于電路中的具體回路，還可以推廣應用于電路中的任一假想的回路。即在任一瞬間，沿回路繞行方向，電路中假想的回路中各段電壓的代數和為零。

圖KVL的推廣所示為某電路中的一部分，路徑a、f 、c 、b 并未構成回路，選定圖中所示的回路“繞行方向”，對假象的回路afcba列寫KVL方程有：u4+uab=u5，則：uab=u5-u4。

由此可見：電路中a、b兩點的電壓uab，等于以a為原點、以b為終點，沿任一路徑繞行方向上各段電壓的代數和。其中，a、b可以是某一元件或一條支路的兩端，也可以是電路中的任意兩點。

基爾霍夫定律為什么會有成立條件（怎么推倒出來的）

基爾霍夫定律的實質是穩恒電流情況下的電荷守恒定律，其中推導過程中推出的重要方程是電流的連續性方程。

即SJ*dS=-dq/dt（第一個S是閉合曲面的積分號，J是電流密度矢量，*是矢量的點乘，dS是被積閉合曲面的面積元，dq/dt是閉合曲面內電量隨時間的變化率）

意思是說電流場的電流線是有頭有尾的，凡是電流線發出的地方，該處的正電荷的電量隨時間減少，電流線匯聚的地方，該處的正電荷的電量隨時間增加

對穩恒電流，電流密度不隨時間變化，必有SJ*dS=-dq/dt=0，這就是穩恒電流的閉合性，同時也是基爾霍夫定律的推導基礎