MATLAB語(yǔ)言簡(jiǎn)介

　　MATLAB是美國(guó)MathWorks公司開(kāi)發(fā)的大型數(shù)學(xué)計(jì)算應(yīng)用軟件系統(tǒng)，它提供了強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能，簡(jiǎn)單易用，可信度高，靈活性好，因而在世界范圍內(nèi)被科學(xué)工作者、工程師以及大學(xué)生和研究生廣泛使用，目前已經(jīng)成為國(guó)際市場(chǎng)上科學(xué)研究和工程應(yīng)用方面的主導(dǎo)軟件。掌握MATLAB并借助它解決理論與應(yīng)用問(wèn)題已經(jīng)成為每一個(gè)從事科學(xué)研究和工程技術(shù)人員應(yīng)該具備的技能。

　　MATLAB是Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫(xiě)，是當(dāng)前最流行、功能強(qiáng)大的科技應(yīng)用軟件和編程語(yǔ)言之一。MATLAB語(yǔ)言有以下特點(diǎn)：

　　1、功能強(qiáng)大：數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算，計(jì)算和編程可視化，數(shù)字和文字的統(tǒng)一處理，離線和在線計(jì)算；

　　2、界面友好，語(yǔ)言簡(jiǎn)明：以復(fù)數(shù)矩陣為計(jì)算單元，指令表達(dá)與數(shù)學(xué)表達(dá)式相近，是一種演算式語(yǔ)言；

　　3、開(kāi)放性強(qiáng)：具有70余個(gè)功能強(qiáng)大的工具箱，覆蓋面極廣，可以完成數(shù)字圖像處理、系統(tǒng)仿真、系統(tǒng)辨識(shí)、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、信號(hào)處理、魯棒控制、非線性控制、優(yōu)化理論、統(tǒng)計(jì)分析等。

　　MATLAB成為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)必不可少的基礎(chǔ)軟件。工具箱函數(shù)為各個(gè)領(lǐng)域的研究和工程應(yīng)用提供了有力的手段。

　　MATLAB系統(tǒng)的基本函數(shù)庫(kù)具有初等函數(shù)、初等矩陣和矩陣變換、包括性代數(shù)方程組和矩陣特征值問(wèn)題等數(shù)值線性代數(shù)、多項(xiàng)式運(yùn)算和求根、數(shù)據(jù)析和傅立葉變換以及某些特殊的矩陣函數(shù)和數(shù)學(xué)函數(shù)等眾多內(nèi)容。

　　MATLAB還包括一系列被稱作工具箱（TOOLBOX）的專業(yè)求解工具。工具箱實(shí)際上是MATLAB針對(duì)不同學(xué)科、不同專業(yè)所開(kāi)發(fā)的專用函數(shù)庫(kù)，用來(lái)求解各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，包括數(shù)據(jù)采集工具箱、信號(hào)處理工具箱、圖像處理工具箱、小波分析工具箱、控制工具箱等。隨著MATLAB的不斷升級(jí)，所含工具箱的功能越來(lái)越豐富，規(guī)模越來(lái)越龐大，因此，應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，成為各種專業(yè)科研人員和工程技術(shù)人員的得力工具。

　　一個(gè)圖形界面的完成，最終是通過(guò)圖形界面的各種控件對(duì)象的操作來(lái)完成，而這些操作必定是通過(guò)Matlab 中函數(shù)代碼的執(zhí)行來(lái)完成的。函數(shù)代碼的編制可以通過(guò)編寫(xiě)回調(diào)函數(shù)完成，而編寫(xiě)時(shí)當(dāng)所要求執(zhí)行的指令比較簡(jiǎn)單時(shí)，可以把該控件的代碼直接寫(xiě)在“CallBack“屬性中；當(dāng)所要求執(zhí)行的指令比較長(zhǎng)時(shí)可以把函數(shù)代碼放在一個(gè)自定義的M 文件中，在“CallBack”中直接將其文件名寫(xiě)上，也可以在主控文件中直接編寫(xiě)，當(dāng)操作該控件時(shí)系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)執(zhí)行“CallBack”中所要求執(zhí)行的內(nèi)容。

　　在本設(shè)計(jì)中，采用的是在主控文件中直接編寫(xiě)的方法，在GUI 界面單擊當(dāng)前需要編寫(xiě)程序的控件，然后右擊將出現(xiàn)一個(gè)右鍵菜單，然后選擇Callback 選項(xiàng)，即可直接進(jìn)入主控M 文件，并且系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)生成語(yǔ)句。

　　目前的MATLAB已經(jīng)成為國(guó)際上最為流行的軟件之一，它除了傳統(tǒng)的交互式編程之外，還提供了豐富可靠的矩陣運(yùn)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、圖形處理，方便的windows編程等便利工具，出現(xiàn)了各種以MATLAB為基礎(chǔ)的實(shí)用工具箱，廣泛地應(yīng)用于自動(dòng)控制、圖像信號(hào)處理、生物醫(yī)學(xué)工程、語(yǔ)言處理、雷達(dá)工程、信號(hào)分析、振動(dòng)理論、時(shí)序分析于建模、優(yōu)化設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。

　　算法實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)

　　本課題的主要內(nèi)容是在MATLAB上實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)。課題的具體內(nèi)容

　　為利用GUI界面設(shè)計(jì)出濾波器的選擇界面、參數(shù)的輸入界面、結(jié)果分析圖等。其中濾波器的設(shè)計(jì)將會(huì)用兩種算法實(shí)現(xiàn)既LMS算法和RLS算法，算法實(shí)現(xiàn)的基本設(shè)計(jì)框圖如圖4所示。

　　GUI界面的設(shè)計(jì)

　　由于本論文要實(shí)現(xiàn)兩種不同的算法，通過(guò)GUI界面設(shè)計(jì)能給人一個(gè)比較好直觀的效果。同時(shí)兩種算法在參數(shù)取值方面會(huì)有不同之處，因此在軟件設(shè)計(jì)中，我通過(guò)文本編輯框控件來(lái)接收用戶輸入的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)值，這讓我們能更方便的通過(guò)調(diào)整不同的參數(shù)值觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而來(lái)保證濾波器的最佳狀態(tài)。此外，Matlab 通過(guò)創(chuàng)建應(yīng)用程序M 文件為GUI控制程序提供一個(gè)框架。所有代碼都包含在應(yīng)用程序M 文件中，即完成了圖形界面的設(shè)計(jì)后，應(yīng)用程序設(shè)計(jì)的主要工作是控件回調(diào)函數(shù)的設(shè)計(jì)。自適應(yīng)濾波算法的主界面如圖5。

　　LMS算法的實(shí)現(xiàn)

　　LMS算法實(shí)現(xiàn)流程圖如圖6。

　　在圖中，w（k）為濾波器濾波系數(shù)矢量估值，w（k+1）=w（k）-u，u是一個(gè)控制因子，用它來(lái)控制收斂速度與穩(wěn)定性，u太大不穩(wěn)定，u太小收斂速度很慢。通常0《u《1/max，max是R中的最大的特征值。（k）是誤差梯度，直接計(jì)算（k）=J（w）/w很復(fù)雜，一般直接用誤差的平方作為均方誤差E|e（k）2估計(jì)值（k）。因?yàn)镋{（k）}=k表明（k）是無(wú)偏估計(jì)。

　　直到計(jì)算到達(dá)到（e）k預(yù)期小的值為止，或（w）k達(dá)到穩(wěn)定為止。

　　根據(jù)u的取值不同LMS算法可分為以下三種類型：

　　方案1——基本的LMS算法的實(shí)現(xiàn)

　　原信號(hào)與噪聲信號(hào)相互獨(dú)立，我們采用高斯白噪聲作為噪聲信號(hào)代替，并且定義噪聲信號(hào)的功率為0.02，E（（r（n））^2）=0.02，則v（n）=0.02*randn（1，1024）?；镜腖MS算法要求控制因子u（k）為常數(shù)，所以在設(shè)計(jì)時(shí)我們得根據(jù)仿真結(jié)果來(lái)選擇合適的u（k），以達(dá)到濾波器的最優(yōu)濾波性能。為了完成輸出信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的對(duì)比，還必須定義一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，我們定義標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)為正弦信號(hào)，這樣方便我們更好的觀測(cè)仿真數(shù)據(jù)。此外，定義w（n）為濾波器濾波系數(shù)矢量估值。最后，到了濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵階段—算法的編程，我采用了for語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)算法的循環(huán)，直到計(jì)算到e（n）預(yù)期小的值為止或w（n）達(dá)到穩(wěn)定為止。

　　算法編程如下：

　　for n=2:M

　　xn=sin（4*pi*n/100）+vn;

　　yn（n）=w1（n）*xn（n）+w2（n）*xn（n-1）;

　　e（n）=xn（n）-yn（n）;

　　w1（n+1）=w1（n）+2*u*e（n）*xn（n）;

　　w2（n+1）=w2（n）+2*u*e（n）*xn（n-1）;

　　end

　　仿真結(jié)果：

　　見(jiàn)圖7、圖8 分析可得：n=20

　　Elapsed time is 0.094000 seconds.

　　方案2——?dú)w一化LMS算法的實(shí)現(xiàn)

　　歸一化算法與基本的LMS算法在思路上沒(méi)有多大差別，就只是在對(duì)u（k）的選取方面有一定的差別，歸一化中定義a（0，2），p》0因此，在for語(yǔ)句中需要對(duì)u（k）的取值加額外的要求。為了方便起見(jiàn)，我們暫且定義a=o，p=o

　　歸一化LMS算法編程為：

　　for n=2:M

　　xn=sin（4*pi*n/100）+vn;

　　yn（n）=w1（n）*xn（n）+w2（n）*xn（n-1）;

　　e（n）=xn（n）-yn（n）; u（n）=1/（xn*xn‘）;

　　w1（n+1）=w1（n）+2*u（n）*e（n）*xn（n）;

　　w2（n+1）=w2（n）+2*u（n）*e（n）*xn（n-1）;

　　end

　　仿真結(jié)果：見(jiàn)圖9、圖10

　　分析可得：n=600

　　Elapsed time is 0.094000 seconds.

　　方案3——功率歸一化LMS算法的實(shí)現(xiàn)

　　功率歸一化，與歸一化算法一樣，也只是在對(duì)u（k）的取值方面有一定的差別。功率歸一化中定義u（k）=a/g2x（k），其中g(shù)2x表示x（k）的方差。由a/g2x（k）=dg2x（k-1）+e2（k）可知，d《（0，1），0《a《2/m，其中M為濾波器的階數(shù)。同時(shí)也為了方便起見(jiàn)，我們暫且定義a=1/M，d=0.5。

　　功率歸一化LMS算法編程為：

　　for n=2:M

　　xn=sin（4*pi*n/100）+vn;

　　yn（n）=w1（n）*xn（n）+w2（n）*xn（n-1）;

　　e（n）=xn（n）-yn（n）;

　　gx2（n）=d*gx2（n-1）+e（n）*e（n）; u（n）=a/（gx2（n））;

　　w1（n+1）=w1（n）+2*u（n）*e（n）*xn（n）;

　　w2（n+1）=w2（n）+2*u（n）*e（n）*xn（n-1）;

　　end

　　仿真結(jié)果：見(jiàn)圖11、圖12

　　分析得：n=8

　　Elapsed time is 0.078000 seconds.

　　LMS（least mean square）自適應(yīng)濾波算法matlab實(shí)現(xiàn)

　　以下是matlab幫助文檔中l(wèi)ms示例程序，應(yīng)用在一個(gè)系統(tǒng)辨識(shí)的例子上。整個(gè)濾波的過(guò)程就兩行，用紅色標(biāo)識(shí)。

　　x = randn（1，500）; % Input to the filter

　　b = fir1（31，0.5）; % FIR system to be identified

　　n = 0.1*randn（1，500）; % Observation noise signal

　　d = filter（b，1，x）+n; % Desired signal

　　mu = 0.008; % LMS step size.

　　ha = adaptfilt.lms（32，mu）;

　?。踶，e］ = filter（ha，x，d）;

　　subplot（2，1，1）; plot（1:500，［d;y;e］）;

　　title（‘System Identification of an FIR Filter’）;

　　legend（‘Desired’，‘Output’，‘Error’）;

　　xlabel（‘Time Index’）; ylabel（‘Signal Value’）;

　　subplot（2，1，2）; stem（［b.‘，ha.coefficients.’］）;

　　legend（‘Actual’，‘Estimated’）;

　　xlabel（‘Coefficient #’）; ylabel（‘Coefficient Value’）;

　　grid on;

　　這實(shí)在看不出什么名堂，就學(xué)習(xí)目的而言，遠(yuǎn)不如自己寫(xiě)一個(gè)出來(lái)。整個(gè)濾波的過(guò)程用紅色標(biāo)識(shí)。

　　%% System Identification （SID）

　　% This demonstration illustrates the application of LMS adaptive filters to

　　% system identification （SID）。

　　%

　　% Author（s）： X. Gumdy

　　% Copyright 2008 The Funtech， Inc.

　　%% 信號(hào)產(chǎn)生

　　clear all;

　　N = 1000 ;

　　x = 10 * randn（N，1）; % 輸入信號(hào)

　　b = fir1（31，0.5）; % 待辨識(shí)系d

　　n = randn（N，1）;

　　d = filter（b，1，x）+n; % 待辨識(shí)系統(tǒng)的加噪聲輸出

　　%% LMS 算法手工實(shí)現(xiàn)

　　sysorder = 32;

　　maxmu = 1 / （x‘*x / N * sysorder）;% 通過(guò)估計(jì)tr（R）來(lái)計(jì)算mu的最大值

　　mu = maxmu / 10;

　　w = zeros （ sysorder ， 1 ） ;

　　for n = sysorder ： N

　　u = x（n-sysorder+1:n） ;

　　y（n）= w’ * u;

　　e（n） = d（n） - y（n） ;

　　w = w + mu * u * e（n） ;

　　end

　　y = y‘;

　　e = e’;

　　%% 畫(huà)圖

　　figure（1）;

　　subplot（2，1，1）; plot（（1:N）‘，［d，y，e］）;

　　title（’System Identification of an FIR Filter‘）;

　　legend（’Desired‘，’Output‘，’Error‘）;

　　xlabel（’Time Index‘）; ylabel（’Signal Value‘）;

　　subplot（2，1，2）; stem（［b’， w］）;

　　legend（‘Actual’，‘Estimated’）;

　　xlabel（‘Coefficient #’）; ylabel（‘Coefficient Value’）;

　　grid on;